Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THCS Lý Tự Trọng, Quảng Ninh

Thời gian: 120 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 7 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Căn bậc hai của 0,09 là:

A
$\sqrt{0,3}$ và $-\sqrt{0,3}$
B
$0,3$ và $-0,3$
C
$\displaystyle -0,3$
D
$\displaystyle -0,3$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $\sqrt{36a^{2}} + 5a$ với $a < 0$ ta được kết quả:

A
$\displaystyle -a$
B
$\displaystyle 11a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle -11a$

Câu 3

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$

A
$\displaystyle (-2; -2)$
B
$\displaystyle (-2; 2)$
C
$\displaystyle (-1; 1)$
D
$\displaystyle (-1; -1)$

Câu 4

$x = 1$ và $x = 0$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle (x - 1)(x + 1) = 0$
B
$\displaystyle x(x - 1) = 0$
C
$\displaystyle x - 1 = 0$
D
$\displaystyle x + 1 = 0$

Câu 5

Nghiệm của bất phương trình $12 - 3x \le 0$

A
$\displaystyle x \le 4$
B
$\displaystyle x < 4$
C
$\displaystyle x > 4$
D
$\displaystyle x \ge 4$

Câu 6

Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là:

A
$\displaystyle \frac{7}{10}$
B
$\displaystyle \frac{4}{10}$
C
$\displaystyle \frac{3}{10}$
D
$\displaystyle \frac{1}{14}$

Câu 7

Mẫu số liệu thống kê được biểu diễn qua bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [150; 155) & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số (n)} & 5 & 7 & 10 & 13 & 5 & N = 40 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[150; 155)$ là:

A
$\displaystyle 25\%$
B
$\displaystyle 12,5\%$
C
$\displaystyle 14,5\%$
D
$\displaystyle 22,5\%$

Câu 8

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:

A
$\displaystyle 120^{0}$
B
$\displaystyle 150^{0}$
C
$\displaystyle 90^{0}$
D
$\displaystyle 108^{0}$

Câu 9

Một khối cầu có thể tích là $113,04\text{cm}^{3}$ . Diện tích mặt cầu là:

A
$\displaystyle 200,96\text{cm}^{2}$
B
$\displaystyle 226,08\text{cm}^{2}$
C
$\displaystyle 150,72\text{cm}^{2}$
D
$\displaystyle 113,04\text{cm}^{2}$

Câu 10

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ , biết $AB = 6\text{cm}$ , $BH = 4\text{cm}$ . Độ dài cạnh $AC$ là:

A
$\displaystyle 3\sqrt{6}\text{cm}$
B
$\displaystyle 6\sqrt{3}\text{cm}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{5}\text{cm}$
D
$\displaystyle 5\sqrt{3}\text{cm}$

Câu 11

Một bình thủy tinh hình trụ, đường kính bên trong của đáy là $6\text{cm}$ , chiều cao $16\text{cm}$ . Bình đựng nước đến độ cao bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao của bình. Khi cho 1 hòn đá vào ngập nước trong bình thì nước dâng lên vừa đến miệng bình. Thể tích hòn đá là

A
$\displaystyle 36\pi (\text{cm}^{3})$
B
$\displaystyle 36 (\text{cm}^{3})$
C
$\displaystyle 108\pi (\text{cm}^{3})$
D
$\displaystyle 108 (\text{cm}^{3})$

Câu 12

Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc $\alpha$ . Khi đó độ lớn góc $\alpha$ là? (làm tròn đến độ)

Sơ đồ khúc sông với đoạn AB = 250m vuông góc bờ và quãng đường chèo BC = 320m lệch góc α tại B

A
$\displaystyle 37^0$
B
$\displaystyle 38^0$
C
$\displaystyle 39^0$
D
$\displaystyle 40^0$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

0,8 điểm

Rút gọn biểu thức sau:

A = \left(\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2\sqrt{x} - 4}{x - 1}\right) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \quad (x \ge 0; x \ne 1)

Câu 2

0,8 điểm

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x + y = 1 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$ .

Câu 3

0,8 điểm

Giải bất phương trình: $\frac{x - 1}{-3} - \frac{2x + 3}{2} \ge 1$

Câu 4

0,8 điểm

Giả sử phương trình $x^2 - 7x + 1 = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x_1^2 - 6x_1 + 2}} + \frac{1}{\sqrt{x_2^2 - 6x_2 + 2}}$ .

Câu 5

1,0 điểm

Một xưởng may theo kế hoạch phải may 1200 chiếc áo trong một thời gian nhất định. 5 ngày đầu, xưởng làm đúng theo kế hoạch. Những ngày sau đó, mỗi ngày xưởng may thêm được 10 chiếc áo nên đã hoàn thành trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may được bao nhiêu chiếc áo.

Câu 6

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E, D $(E \ne B, D \ne C)$ . Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

a)
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh $AH.BD = AD.BC$ .
c)
Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM và AN của đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Câu 7

0,5 điểm

Bác An có một thanh sắt dài 20m. Bác muốn dùng thanh sắt đó làm thành khung có dạng một hình chữ nhật và nửa đường tròn như hình vẽ

Hỏi Bác phải uốn khung đó có kích thước như thế nào để diện tích trong khung là lớn nhất

Khung gồm hình chữ nhật phía trên và nửa đường tròn phía dưới

HẾT