Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2026 (lần 1) — Trường THCS Phan Huy Chú, Hà TĩnhMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 7 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức $\sqrt{3} + \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2}$ ta được kết quả là:

A
$\displaystyle 2\sqrt{3} - 2$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3} + 2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 2

Phương trình $x^2 - 3x = 0$ có tập nghiệm là:

A
$\displaystyle S = \{0\}$
B
$\displaystyle S = \{0; -3\}$
C
$\displaystyle S = \{0; 3\}$
D
$\displaystyle S = \{0; \pm 3\}$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = -2x^2$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (-2; -8)$
B
$\displaystyle (-2; 8)$
C
$\displaystyle (-2; 16)$
D
$\displaystyle (-2; -16)$

Câu 4

Bất phương trình $-2x + 8 > 0$ có nghiệm là?

A
$\displaystyle x < -4$
B
$\displaystyle x > -4$
C
$\displaystyle x < 4$
D
$\displaystyle x > 4$

Câu 5

Các nghiệm của phương trình $x^2 - 7x - 8 = 0$ là:

A
$\displaystyle x = 1; x = 8$
B
$\displaystyle x = -1; x = 8$
C
$\displaystyle x = 1; x = -8$
D
$\displaystyle x = -1; x = -8$

Câu 6

Điều kiện xác định của phương trình: $\frac{5}{x + 2} - \frac{4}{x - 2} = \frac{3}{x^2 - 4}$ là:

A
$\displaystyle x \neq 0; x \neq 2$
B
$\displaystyle x \neq 0; x \neq -2$
C
$\displaystyle x \neq 2; x \neq -2$
D
$\displaystyle x \neq 0; x \neq \pm 2$

Câu 7

Tam giác MNP vuông tại M. Biết MN = 3cm, MP = 4cm. Giá trị $\sin N$ là:

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{4}{3}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{3}{5}$

Câu 8

Cho đường tròn (O; 3cm) Cung AB có số đo $60^0$ . Diện tích hình quạt tròn OAB là: (lấy $\pi = 3,14$ )

A
$\displaystyle 4,71 \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 4,9298 \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 1,57 \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 9,42 \text{ cm}^2$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,0 điểm

Rút gọn $A = \left(\frac{3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 6}{x - 4}\right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )

Câu 10

1,0 điểm

Giải hệ phương trình sau:

\begin{cases} 2x - y = 5 \\ 3x + 2y = 11 \end{cases}

Câu 11

1,0 điểm

Một người đứng cách chân tháp 14m (điểm C) nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng $60^\circ$ . Tính chiều cao của tháp? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của mét)

hình vẽ tháp AH với đỉnh A, chân tháp H và góc nhìn $60^\circ$ tại điểm C

Câu 12

1,0 điểm

Cho phương trình $-3x^2 + 2x + 4 = 0$ . Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = (x_1 - x_2)^2$

Câu 13

1,0 điểm

Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nhưng số người đến họp là 144 người, do đó người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu phòng họp có mấy dãy ghế?

Câu 14

2,0 điểm

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn ( $MN < MP$ ). Đường tròn (O) đường kính NP cắt hai cạnh MN, MP lần lượt tại E và F (E khác N; F khác P). Các đoạn thẳng NF và PE cắt nhau tại H.

a)
Chứng minh tứ giác MEHF nội tiếp
b)
Tia MH cắt NP tại K. Gọi I là trung điểm của MH và D là giao điểm của OI và EF. Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O) và $IE^2 = ID \cdot IO$ .

Câu 15

1,0 điểm

a)
Cho các số thực $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a + b + c = 3$ .

Chứng minh rằng: $N = \frac{3 + a^2}{b + c} + \frac{3 + b^2}{c + a} + \frac{3 + c^2}{a + b} \ge 6$
b)
Một tấm bìa hình tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông $AB = 15\text{cm}$ , $AC = 20\text{cm}$ , trên cạnh BC người ta muốn xác định điểm D để cắt thành hình chữ nhật AMDN (như hình vẽ). Hỏi điểm D cách C bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật AMDN là lớn nhất?

HẾT