Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 3} \text{ và } B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2\sqrt{x} + 4}{x + \sqrt{x} - 2} \text{ với } x \ge 0; x \ne 1$

a)
Tính giá trị của A khi $x = 4$
b)
Rút gọn B
c)
Cho $P = A.B$ . Tìm $x$ để $P$ có giá trị là số nguyên.

Câu 2

2,5 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe vận tải nhận kế hoạch chở 360 tấn hàng, được chia đều cho các xe. Lúc khởi hành có 3 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở tăng thêm 4 tấn so với dự định. Hỏi ban đầu có bao nhiêu xe?
2)
Một chiếc đồng hồ cát được tạo bởi hai hình nón bằng nhau, có mặt cắt và kích thước như hình vẽ. Người ta đổ đầy cát vào một nửa rồi úp ngược cho cát chảy. Biết rằng lượng cát chảy mỗi phút là $15\text{cm}^3$ . Hỏi sau bao lâu cát chảy hết. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn đến đơn vị phút).

Câu 3

2,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt{x - 2} + \dfrac{3}{y - 1} = 10 \\ 3\sqrt{x - 2} - \dfrac{2}{y - 1} = 2 \end{array} \right.$
2)
Cho phương trình: $x^2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0$ (với $m$ là tham số)
1. a)
  Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của $m$
2. b)
  Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ thỏa mãn: $x_1 = 3x_2$

Câu 4

3,0 điểm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), đường kính AD (điểm B thuộc cung nhỏ AC). Gọi H là giao điểm của AC và BD; Kẻ HK vuông góc với AD tại K.

a)
Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp và $AH.AC = AK.AD$ .
b)
Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBK
c)
Tia BK cắt (O) tại F. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BA và BD. Chứng minh $PQ // BC$ và ba đường thẳng AD, CF, PQ đồng quy.

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình:

$x^2 - 6x + \sqrt{x^3 + 2x^2 + 3x + 6} = 9$

HẾT