Đăng nhập

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2025 — Trường THPT Gang Thép, Thái Nguyên

Thời gian
120 phút
Số câu
7 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy

  1. a)

    Giải phương trình 2x2−5x+3=02x^{2} - 5x + 3 = 0;

  2. b)

    Giải hệ phương trình {2x+y=53x−2y=−3\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - 2y = -3 \end{cases}.

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức P=(xx−4+22−x+1x+2):(x−2+10−xx+2)P = \left( \dfrac{\sqrt{x}}{x - 4} + \dfrac{2}{2 - \sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} \right) : \left( \sqrt{x} - 2 + \dfrac{10 - x}{\sqrt{x} + 2} \right), với x≥0x \ge 0 và x≠4x \ne 4

  1. a)

    Rút gọn biểu thức PP;

  2. b)

    Tính giá trị của biểu thức PP với x=2025x = 2025.

Câu 3

1,0 điểm

Nếu hiện tại nước Anh là mùa đông thì London ở múi giờ +0+0, Hà Nội ở múi giờ +7+7. Giả sử vào thời điểm mùa đông của nước Anh, giờ London là xx (giờ), giờ Hà Nội là yy (giờ).

  1. a)

    Viết công thức biểu thị yy theo xx. Hỏi yy có phải là hàm số bậc nhất của xx hay không? Vì sao?

  2. b)

    Nếu vào thời điểm mùa đông của nước Anh, giờ London là 4 giờ sáng thì giờ của Hà Nội là mấy giờ?

Câu 4

1,0 điểm

Một trường học có 78 giáo viên trong đó gồm có cả thầy giáo và cô giáo, tuổi trung bình của họ là 43. Tính số thầy giáo và số cô giáo của trường đó, biết rằng tuổi trung bình của các thầy giáo là 39 tuổi, tuổi trung bình của các cô giáo là 45 tuổi.

    Câu 5

    1,5 điểm
    1. a)

      Hình 1 thống kê về kết quả xếp loại học tập cuối học kỳ I của lớp 9A ở một trường trung học cơ sở, được cho bằng biểu đồ hình quạt tròn (tính theo tỉ số phần trăm). Biết lớp 9A có 40 học sinh. Trong đó có 6 học sinh xếp loại Tốt, 19 học sinh xếp loại Khá và 15 học sinh xếp loại Đạt, ở cuối học kỳ I. Theo em, thông tin thống kê trong biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 1 có chính xác không? Hãy giải thích.

      Biểu đồ hình quạt tròn Hình 1 thống kê kết quả xếp loại học tập với Tốt 15%, Khá 45%, Đạt 40%

      Hình 1

    2. b)

      Trong giờ học ở lớp 8A, giáo viên cho học sinh tham gia chơi trò quay tấm bìa đồng chất như Hình 2 và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại. Biết rằng mũi tên không chỉ vào vạch kẻ phân cách giữa các ô quạt. Hãy tính xác suất để một học sinh của lớp đó quay ngẫu nhiên một lần, mũi tên chỉ trúng vào ô hình quạt có chữ “Phần thưởng”.

      Tấm bìa hình tròn Hình 2 chia thành các ô quạt để quay

      Hình 2

    Câu 6

    2,0 điểm
    1. a)

      Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường cao AHAH. Biết BH=3cm,CH=4cmBH = 3cm, CH = 4cm. Tính giá trị của biểu thức Q=tan⁡B+cot⁡CQ = \tan B + \cot C.

    2. b)

      Một cầu thang thẳng có 5 bậc (Hình 3). Mỗi bậc có chiều rộng là 26cm26cm và chiều cao là 18cm18cm. Hãy tính khoảng cách theo mét từ điểm AA đến điểm BB của cầu thang đó.

      Hình 3 - Cầu thang thẳng có 5 bậc

      Hình 3

    3. c)

      Bác An làm một vườn hoa gồm hai hình tròn tâm AA và tâm BB tiếp xúc ngoài với nhau. Biết khoảng cách AB=5mAB = 5m và diện tích của vườn hoa là 13,48πm213,48\pi m^2. Tính bán kính theo mét của mỗi hình tròn.

    Câu 7

    1,5 điểm

    Cho ΔABC\Delta ABC (AB<ACAB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)(O) đường kính BCBC, AHAH là đường cao của ΔABC\Delta ABC. Đường tròn đường kính AHAH cắt cạnh ABAB, cạnh ACAC và đường tròn (O)(O) lần lượt tại các điểm DD, EE và II. Đường thẳng AIAI cắt đường thẳng BCBC tại điểm MM.

    1. a)

      Chứng minh tứ giác ADHEADHE là hình chữ nhật.

    2. b)

      Chứng minh ba điểm M,D,EM, D, E thẳng hàng.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài