Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Quảng Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Giá trị nào dưới đây không phải là một nghiệm của bất phương trình $-3x + 4 < 0$ ?

A
$\displaystyle x = \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{5}{3}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{7}{3}$

Câu 2

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 5x + 6y = 4 \\ 4x - 9y = 17 \end{cases}$

A
$\displaystyle (-1; 2)$
B
$\displaystyle (-2; 1)$
C
$\displaystyle (1; -2)$
D
$\displaystyle (2; -1)$

Câu 3

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x + 3y = -1$
B
$\displaystyle 0x + 0y = 6$
C
$\displaystyle -6x + y = 0$
D
$\displaystyle -9y = 6$

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^{2} - 2\sqrt{x} + 1 = 0$
B
$\displaystyle x^{2} + 1 = 0$
C
$\displaystyle x^{3} - 2x^{2} + 1 = 0$
D
$\displaystyle 2x + 1 = 0$

Câu 5

Căn bậc hai số học của 144 là

A
72
B
12 và -12
C
12
D
-12

Câu 6

Với số thực $a$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \sqrt{a^{2}} = a$
B
$\displaystyle \sqrt{a^{2}} = -a$
C
$\displaystyle \sqrt{a^{2}} = \pm a$
D
$\displaystyle \sqrt{a^{2}} = |a|$

Câu 7

Căn thức bậc ba của biểu thức $(1-x)^{3}$ là

A
$\displaystyle x - 1$
B
$\displaystyle 1 - x$
C
$\displaystyle 3(1-x)$
D
$\displaystyle \sqrt[3]{1-x}$

Câu 8

Đồ thị của hàm số $y = 2x^{2}$ có trục đối xứng là

A
Trục hoành
B
Đường thẳng $y = -x$
C
Đường thẳng $y = x$
D
Trục tung

Câu 9

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trong đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
B
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
C
Góc nội tiếp là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
D
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

Câu 10

Khẳng định nào sai trong các khẳng định dưới đây?

A
Đường tròn là hình có tâm đối xứng
B
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó
C
Mỗi đường thẳng đi qua tâm đường tròn là một trục đối xứng của nó
D
Đường tròn là hình không có trục đối xứng

Câu 11

Trong tam giác $MNP$ vuông tại $N$ , $\sin \widehat{NPM}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{MN}{MP}$
B
$\displaystyle \dfrac{NP}{MN}$
C
$\displaystyle \dfrac{MN}{NP}$
D
$\displaystyle \dfrac{MP}{NP}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ . Tỉ số nào dưới đây được dùng để tính $\cot B$ ?

A
$\displaystyle \dfrac{AC}{BC}$
B
$\displaystyle \dfrac{AC}{AB}$
C
$\displaystyle \dfrac{AB}{BC}$
D
$\displaystyle \dfrac{AB}{AC}$

Câu 13

Cho ba điểm $A, B$ và $C$ thuộc đường tròn $(O)$ như hình bên. Góc nào dưới đây là góc ở tâm?

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với tâm O

A
$\displaystyle \widehat{BAC}$
B
$\displaystyle \widehat{OAB}$
C
$\displaystyle \widehat{BOA}$
D
$\displaystyle \widehat{BAO}$

Câu 14

Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn?

Hình H1 - tứ giác có một đỉnh là tâm đường tròn

Hình H2 - tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn

Hình H3 - tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn

Hình H4 - tứ giác có một đỉnh nằm ngoài đường tròn

A
Hình H1
B
Hình H2
C
Hình H3
D
Hình H4

Câu 15

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh cạnh $AB$ ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle AD$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle CD$
D
$\displaystyle AB$

Câu 16

Diện tích mặt cầu có đường kính $10\text{ cm}$ bằng

A
$\displaystyle 100\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 10\text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 100\text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 20\pi \text{ cm}^2$

Phần II. Tự luận6,0 điểm

Câu 17

1,5 điểm

a)
Cho $a = \sqrt{75} + 2\sqrt{\dfrac{3}{4}} - 3\sqrt{48}$ và $b = \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{125} - \dfrac{1}{7}\sqrt[3]{343}$ .

Tính giá trị của biểu thức $A = a^2 - b$ .
b)
Rút gọn các biểu thức sau $B = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{1}{1 - x}\right) : \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} \quad (x \ge 0; x \ne 1)$ .

Câu 18

2,0 điểm

a)
Cho phương trình $x^{2} - 5x + 3 = 0$ . Chứng minh phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ và tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .
b)
Phong trào chơi môn thể thao Pickleball trong học sinh ngày càng tăng. Lớp $9A$ có 35 học sinh, trong đó chỉ có $25\%$ của số học sinh nam và $20\%$ của số học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball.

Câu 19

1,5 điểm

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_{1}$ bán kính 40 cm và tâm $O_{2}$ bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi $A, D$ là các điểm trên $(O_{1})$ và $B, C$ là các điểm trên $(O_{2})$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_{1}), (O_{2})$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^{\circ}$ .

Hệ thống dây curoa bao quanh hai bánh quay

Sơ đồ hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ với các tiếp tuyến $AB$, $CD$ cắt nhau tại $M$

a)
Tính số đo cung lớn $\overparen{AD}$ của đường tròn $(O_{1})$ .
b)
Tính độ dài dây curoa.

Câu 20

1,0 điểm

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình, một trường THCS X có 50 thí sinh dự thi, trong đó có 3 thí sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi môn Toán của thí sinh trường đó được thống kê trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10] \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 8 & 16 & 11 & 5 \\ \hline \end{array}

a)
Biết rằng cả 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh của trường có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Tính xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.
b)
Biết 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 1 thí sinh nam và 2 thí sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng 3 thí sinh của Câu lạc bộ Toán học, 3 thí sinh được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Tính xác suất để 2 thí sinh nữ không đứng cạnh nhau.

HẾT