Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ x - 2y = 2 \end{cases}$

Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức

$A = 2\sqrt{3} + 2a + 3\sqrt{(-9).(-3)} - \sqrt{300} + 2\sqrt{\frac{(-3).25}{-4}} + \sqrt{4a^2 - 4a + 1} \text{ biết } a < \frac{1}{2}.$

Cho phương trình bậc hai $x^2 - 2mx - 1 = 0$.

Xác định hàm số $y = ax + b$, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường $y = -2x + 1$ và đi qua điểm $M(1;-3)$.

Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{x\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \dfrac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(x - \sqrt{x}\right)$, với $0 \le x \ne 1$.

Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $15$m. Cuối vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được $20.000$ đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn, người đó thu được là $252$ triệu đồng.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm$, $AC = 4cm$. Kẻ đường cao $AH$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AH, BH, CH$.

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao như hình vẽ.

Biết $AH = 4m$, $HB = 20m$, $\widehat{BAC} = 45^{\circ}$. Tính chiều cao của cây (kết quả lấy đến hàng phần chục).

Cho đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ tiếp xúc ngoài tại $A$ và một đường thẳng $d$ tiếp xúc với $(O_1), (O_2)$ lần lượt tại $B, C$.

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây $BC$ cố định không đi qua $O$. Trên cung $BC$ lấy điểm $A$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB < AC$. Các đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.