Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 4 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{x}{x - 4} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}$ với $x > 0, x \neq 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức A với $x = 36$ .
2)
Rút gọn biểu thức B.
3)
Cho $P = \dfrac{A}{B}$ . Tìm x thỏa mãn: $x.P \leq 10\sqrt{x} - 29 - \sqrt{x - 25}$ .

Câu 2

3,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} x + 1 + \dfrac{3}{\sqrt{y} - 2} = 1 \\ 2x + 2 - \dfrac{1}{\sqrt{y} - 2} = -5 \end{cases}$
2)
Cho ba đường thẳng $(d_1): y = x + 2$ ; $(d_2): y = 2x + 1$ ; $(d_3): y = (m^2 + 1)x + m$
1. a)
  Tìm giá trị của m để đường thẳng $(d_2)$ và $(d_3)$ song song với nhau.
2. b)
  Tìm tọa độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ .
3. c)
  Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm.

Câu 3

4,0 điểm

1)
Một người quan sát từ đỉnh của một ngọn Hải Đăng cao $350$ m so với mực nước biển, nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc $20^0$ so với phương ngang của mực nước biển (như hình vẽ bên). Hỏi để đi theo phương ngang từ chân ngọn Hải Đăng đến cứu con thuyền cần đi quãng đường bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn $(O)$ (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EM vuông góc với AO tại H.
1. a)
  Cho biết bán kính $R = 5\text{cm}$ , $OH = 3\text{cm}$ . Tính độ dài dây EM.
2. b)
  Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ . Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AM tại B. Từ B vẽ tiếp tuyến BF (F khác M) với đường tròn $(O)$ (F là tiếp điểm). Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
3. c)
  Trên tia đối của tia BM lấy điểm I ( $I \neq B$ ), qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn $(O)$ cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh: $AE = DQ$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $x + y \leq 1$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\right).\sqrt{1 + x^2y^2}$

HẾT