Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2024 — Phòng GD&ĐT Giao Thủy, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\dfrac{3x^2}{x-1}}$ là

A
$\displaystyle x \ge 1$
B
$x = 0$ hoặc $x > 1$
C
$\displaystyle x > 1$
D
$\displaystyle x \ge 0$

Câu 2

Cho đường thẳng $(d): y = mx + 2 - m$ đi qua điểm $A(2;1)$ . Hệ số góc của đường thẳng $(d)$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 3

Hệ phương trình $\begin{cases} x + y = m \\ x - 2y = n \end{cases}$

có nghiệm $(x;y) = (2;-1)$ . Giá trị $m + n$ bằng

A
$\displaystyle (-2;1)$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 4

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = 2(\sqrt{m} - 1)x^2$ đồng biến khi $x < 0$ là

A
$\displaystyle m > 1$
B
$\displaystyle m < 1$
C
$\displaystyle 0 \le m < 1$
D
$\displaystyle m \ge 0$

Câu 5

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có 2 nghiệm âm phân biệt?

A
$\displaystyle x^2 - 2x + 1 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + 3x + 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + \sqrt{2}x - \sqrt{2024} = 0$
D
$\displaystyle x^2 - 7 = 0$

Câu 6

Một hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy $7,4 cm$ và chiều cao $8 cm$ . Với mỗi một hộp sữa, để ghi các thông tin của sản phẩm nhà sản xuất đã dán giấy xung quanh hộp sữa (như hình bên). Hỏi để dán $10.000.000$ hộp sữa phải cần ít nhất bao nhiêu $m^2$ giấy để dán xung quanh hộp sữa (lấy $\pi = 3,14$ và bỏ qua diện tích rìa và mép dán)

A
$\displaystyle 371.776 m^2$
B
$\displaystyle 185.888 m^2$
C
$\displaystyle 92.944 m^2$
D
$\displaystyle 59.200 m^2$

Câu 7

Cho đường tròn $(O,R)$ , có 2 tiếp tuyến với $(O)$ tại hai điểm $A$ và $B$ cắt nhau tại $M$ thỏa mãn $\widehat{AMB} = 60^\circ$ . Tính độ dài đoạn thẳng $MO$ theo $R$ được kết quả là

A
$\displaystyle 3R$
B
$\displaystyle R\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2R$
D
$\displaystyle \dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

Câu 8

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3cm$ , chiều cao bằng $4cm$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A
$\displaystyle 24\pi (cm^2)$
B
$\displaystyle 15\pi (cm^2)$
C
$\displaystyle 12\pi (cm^2)$
D
$\displaystyle 30\pi (cm^2)$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức $\sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2} + \dfrac{1}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}} = 4$ .
2)
Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}\left(\dfrac{x + 4}{x - 4} - \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}\right) - 1$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .

Câu 2

1,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $(d): y = mx + 4$ .

1)
Chứng minh $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của $m$ .
2)
Gọi các tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là $(x_1; y_1)$ và $(x_2; y_2)$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $\dfrac{x_1}{x_2} + \dfrac{x_2}{x_1} + \dfrac{y_1}{x_1} + \dfrac{y_2}{x_2} = -2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} x - 2y = \dfrac{2}{x} - 1 \\ x^2 + 4y^2 + 1 = 4\left(xy + \dfrac{1}{x^2}\right) \end{cases}

Câu 4

3,0 điểm

1)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 10\,\text{cm}$ , $\widehat{B} = 60^{\circ}$ . Vẽ nửa đường tròn $(O)$ có đường kính $BC$ (hình vẽ bên). Tính diện tích $\Delta ABC$ và tính diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
2)
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $\widehat{BAC} < 90^{\circ}$ . Kẻ $CE$ vuông góc với $AB$ tại $E$ , tia $CE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$ . Kẻ đường kính $AD$ của $(O)$ , gọi $I$ là giao điểm của $AD$ với $BC$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, E, I, C$ cùng thuộc một đường tròn và tam giác $BKD$ đồng dạng với tam giác $IEC$ .
2. b)
  Từ $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt $KD$ tại $M$ . Chứng minh tứ giác $EMDI$ là hình bình hành và $MB = ID$ .

Câu 5

1,0 điểm

1)
Giải phương trình $\sqrt{x - x^2} + \sqrt{1 - x} + 1 = 3x + 2x\sqrt{x}$ .
2)
Xét hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $a + b \le 2$ . Chứng minh rằng $\dfrac{4}{a^2 + b^2 + 2} + \dfrac{5}{ab} + ab \ge 7$ .

HẾT