Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán đợt 2 năm 2026 — Trường THPT Sông Công, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không sử dụng máy tính cầm tay:

a)
Giải hệ $\begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases}$

.
b)
Giải phương trình $3x^{2} - x - 10 = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức $P = \left(\dfrac{x + \sqrt{x} - 6}{x + 3\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x}}\right) \cdot \dfrac{x + 1}{\sqrt{x} - 3}$ với $x > 0, x \neq 9$ .

a)
Rút gọn $P$ .
b)
Tìm điều kiện của $x$ để $P > 2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , một chiếc cổng có dạng một phần parabol $y = -\dfrac{1}{8}x^{2}$ (mỗi đơn vị trên các trục ứng với 1 mét). Đỉnh $O$ là điểm cao nhất của cổng và hai chân cổng $A, B$ ở trên mặt đất. Chiều cao của cổng tính từ mặt đất là $KO = 4,5$ mét ( $K$ là trung điểm $AB$ ). Tìm tọa độ điểm $K$ và tính khoảng cách giữa hai chân cổng $A, B$ .

Đồ thị cổng parabol với đỉnh O tại gốc tọa độ, trục đối xứng là trục Oy, hai chân cổng A, B đối xứng qua Oy và K là trung điểm của AB nằm trên trục Oy

Câu 4

1,0 điểm

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường và hoàn thành trong 24 ngày. Biết rằng năng suất của đội I bằng $\dfrac{3}{2}$ năng suất của đội II. Tính thời gian mỗi đội hoàn thành công việc nếu làm riêng (Giả sử năng suất mỗi đội là không đổi).

Câu 5

1,5 điểm

a)
Gieo một con xúc xắc 16 lần. Số chấm xuất hiện được ghi lại trong bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 2 & 4 & 6 & 5 & 6 & 5 \\ \hline 2 & 3 & 5 & 4 & 1 & 3 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}$
Tìm giá trị có tần số lớn nhất và tính tần số tương đối của giá trị đó.
b)
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 1000. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Câu 6

2,0 điểm

a)
Sợi dây xích đu không giãn được treo cố định tại điểm $O$ ( $O$ cách mặt đất đoạn $OK = 4$ mét), chiều dài dây $OA = 3$ (mét). Khi dây tạo với phương thẳng đứng góc $\widehat{AOK} = 43^\circ$ , hãy tính khoảng cách từ vị trí của em bé (điểm $A$ ) đến vị trí cân bằng $OK$ và đến mặt đất (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét).
$Hình minh họa xích đu với góc $\widehat{AOK}=43^\circ$ và khoảng cách $AH$$
b)
Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy $R = 10\text{cm}$ (bỏ qua bề dày thành cốc) được đặt thẳng đứng, chiều cao mực nước trong cốc là $5\text{cm}$ . Người ta thả vào cốc một viên bi hình cầu đặc, bằng sắt có bán kính $r = 2\text{cm}$ . Tính thể tích nước trong cốc khi chưa thả bi và tính chiều cao mực nước trong cốc sau khi thả bi vào.
$Hình minh họa cốc nước hình trụ bán kính $10\text{cm}$, mực nước cao $5\text{cm}$ trước và sau khi thả viên bi$

Câu 7

1,5 điểm

Cho hai đường tròn $(O_1; 9\text{cm})$ và $(O_2; 4\text{cm})$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $A$ . Đường thẳng $d$ tiếp xúc với $(O_1)$ tại $P$ và tiếp xúc với $(O_2)$ tại $Q$ .

a)
Chứng minh $\widehat{PAQ} = 90^\circ$ .
b)
Giả sử $(O; r)$ là đường tròn tiếp xúc ngoài với $(O_1), (O_2)$ đồng thời tiếp xúc với đường thẳng $PQ$ tại một điểm thuộc đoạn thẳng $PQ$ , $0 < r < 4\text{cm}$ . Tính $r$ .

HẾT