Đề thi minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Tuyên Quang

Câu 1

$\sqrt{9}$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 2

Biểu thức $\sqrt{A}$ xác định khi và chỉ khi

A
$\displaystyle A > 0$
B
$\displaystyle A < 0$
C
$\displaystyle A \ge 0$
D
$\displaystyle A \ne 0$

Câu 3

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \sqrt{A^2} = A$
B
$\displaystyle \sqrt{A^2} = -A$
C
$\displaystyle \sqrt{A^2} = |A|$
D
$\displaystyle \sqrt{A^2} = A^2$

Câu 4

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$ ?

A
$\displaystyle M(1;1)$
B
$\displaystyle N(1;2)$
C
$\displaystyle P(1;4)$
D
$\displaystyle Q(1;-2)$

Câu 5

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x + y^2 = 0$
B
$\displaystyle x^3 + y = 5$
C
$\displaystyle xy - x = 1$
D
$\displaystyle 2x - y = 4$

Câu 6

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 7x + 2y = 14 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x^2 = 3 - 2y \\ 3x - 2y = 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + 2y^2 = 3 \\ 4x = 2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 3x^2 + 6y = 9 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases}$

Câu 7

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^4 + x^2 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 + x - 2 = 0$
C
$\displaystyle 2x - 1 = 0$
D
$\displaystyle x^3 + 1 = 0$

Câu 8

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
Nếu $a < b$ thì $a + c < b + c$
B
Nếu $a < b$ và $c > 0$ thì $ac < bc$
C
Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì $ac < bc$
D
Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$

Câu 9

Một hình nón có bán kính đáy $R$ và độ dài đường cao $h.$ Thể tích hình nón đã cho được tính bởi công thức

A
$\displaystyle V = \pi R^2 h$
B
$\displaystyle V = \pi R h$
C
$\displaystyle V = 2\pi R^2 h$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 h$

Câu 10

Cho đường tròn $(O)$ và các điểm $A, B, E$ nằm trên đường tròn; các điểm $C, D$ nằm ngoài đường tròn (như hình vẽ). Góc nào dưới đây là góc nội tiếp đường tròn $(O)$ ?

hình vẽ đường tròn (O) với các điểm A, B, E nằm trên đường tròn và các điểm C, D nằm ngoài đường tròn

A
$\displaystyle \widehat{ECA}$
B
$\displaystyle \widehat{EBA}$
C
$\displaystyle \widehat{EBD}$
D
$\displaystyle \widehat{EOA}$

Câu 11

Biết $AB$ là một dây cung của đường tròn $(O; 2\text{cm})$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle AB < 4\text{cm}$
B
$\displaystyle AB > 4\text{cm}$
C
$\displaystyle AB \le 4\text{cm}$
D
$\displaystyle AB \ge 2\pi \text{cm}$

Câu 12

Lương của các công nhân trong một công ty được cho trong bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương (triệu đồng)} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 8 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}

Số lượng công nhân có mức lương từ 14 triệu đến dưới 16 triệu đồng là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 13

Xét phép thử “Gieo một con xúc xắc một lần”. Không gian mẫu của phép thử đó là

A
$\displaystyle \Omega = \{1 \text{ chấm}; 2 \text{ chấm}\}$
B
$\displaystyle \Omega = \{1 \text{ chấm}; 2 \text{ chấm}; 3 \text{ chấm}; 4 \text{ chấm}\}$
C
$\displaystyle \Omega = \{1 \text{ chấm}; 2 \text{ chấm}; 3 \text{ chấm}; 4 \text{ chấm}; 5 \text{ chấm}; 6 \text{ chấm}; 7 \text{ chấm}\}$
D
$\displaystyle \Omega = \{1 \text{ chấm}; 2 \text{ chấm}; 3 \text{ chấm}; 4 \text{ chấm}; 5 \text{ chấm}; 6 \text{ chấm}\}$

Câu 14

Xét phép thử “Gieo một con xúc xắc một lần”. Số phần tử của biến cố “Mặt chẵn xuất hiện” là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 7$

Câu 15

$\tan 45^\circ$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 16

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , với $AB = 1\text{cm}$ , $BC = 2\text{cm}$ (tham khảo hình vẽ). Tính $\cos \widehat{ABC}$ .

Tam giác ABC vuông tại A với AB = 1cm, BC = 2cm

A
$\displaystyle \cos \widehat{ABC} = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \cos \widehat{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \cos \widehat{ABC} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \cos \widehat{ABC} = \frac{1}{4}$

Câu 17

$\left(\sqrt{5} - 1\right)\left(\sqrt{5} + 1\right)$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 18

Với $x < 3$ , biểu thức $\sqrt{(x - 3)^2} + x$ bằng

A
$\displaystyle 2x - 3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 2x + 3$

Câu 19

Biết đồ thị hàm số $y = (m - 1)x^2$ là một đường parabol nằm phía trên trục hoành. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle m > 1$
B
$\displaystyle m < 1$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m < 0$

Câu 20

Phương trình $\frac{1}{x - 1} = 1$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 21

Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 2 \\ x - 2y = -4 \end{cases}$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 \\ y = 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 0 \\ y = -2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Câu 22

Phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$ có các nghiệm là

A
$x_1 = 1$ và $x_2 = -3$
B
$x_1 = 1$ và $x_2 = 3$
C
$x_1 = -1$ và $x_2 = 3$
D
$x_1 = -1$ và $x_2 = -3$

Câu 23

Nghiệm của bất phương trình $3x - 6 > 0$ là

A
$\displaystyle x > 2$
B
$\displaystyle x < 2$
C
$\displaystyle x > -2$
D
$\displaystyle x \ge 2$

Câu 24

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $5\text{cm}$ và diện tích xung quanh bằng $100\pi\text{cm}^2$ . Chiều cao của hình trụ đó là

A
$\displaystyle 5\text{cm}$
B
$\displaystyle 10\text{cm}$
C
$\displaystyle 15\text{cm}$
D
$\displaystyle 30\text{cm}$

Câu 25

Cho đường tròn đường kính $AB$ và hai điểm $M, N$ nằm trên đường tròn này (như hình vẽ). Biết $\widehat{AMN} = 70^\circ$ , số đo $\widehat{NAB}$ bằng

Đường tròn đường kính AB với hai điểm M, N trên đường tròn, góc AMN = 70°

A
$\displaystyle 20^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 35^\circ$
D
$\displaystyle 40^\circ$

Câu 26

Cho đường tròn $(O; 5\mathrm{cm})$ và đường thẳng $a$ . Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $a$ bằng $4\mathrm{cm}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Đường thẳng $a$ đi qua $O$
B
Đường thẳng $a$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt
C
Đường thẳng $a$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$
D
Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O)$ không có điểm chung

Câu 27

Lớp 9A có 50 học sinh. Kết quả học tập cuối năm của lớp 9A được xếp thành 3 loại: Tốt, Khá, Đạt. Có 15 bạn xếp loại Tốt, 20 bạn xếp loại Khá, còn lại là Đạt. Số bạn xếp loại Đạt có tần số tương đối là

A
$\displaystyle 15\%$
B
$\displaystyle 45\%$
C
$\displaystyle 30\%$
D
$\displaystyle 10\%$

Câu 28

Trong một hộp bút chì có 6 chiếc, trong đó có 2 chiếc bút chì màu đỏ, 3 chiếc bút chì màu xanh và 1 chiếc bút chì màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút chì. Xác suất để lấy được chiếc bút chì không phải màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle \frac{2}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{5}$

Câu 29

Một bạn học sinh thấy rằng, khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $39^0$ thì bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài là $37\mathrm{m}$ (tham khảo hình vẽ). Chiều cao của tháp gần nhất với giá trị nào dưới đây?

hình vẽ tháp với tia nắng tạo góc 39° và bóng trên mặt đất dài 37m

A
$\displaystyle 30\mathrm{m}$
B
$\displaystyle 23,3\mathrm{m}$
C
$\displaystyle 28,8\mathrm{m}$
D
$\displaystyle 45,7\mathrm{m}$

Câu 30

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có độ dài các cạnh $AB = 1\mathrm{cm}$ , $BC = \sqrt{5}\mathrm{cm}$ . Tính $\cos \widehat{ACB}$ .

hình vẽ tam giác ABC vuông tại A với AB = 1cm, BC = √5cm

A
$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{6}}$

Câu 31

Quãng đường rơi tự do $s$ (mét) của một vật được tính theo công thức $s = 4,9t^2$ , trong đó $t$ (giây) là thời gian tính từ khi vật bắt đầu rơi. Một vật được thả rơi từ độ cao 78,4 mét. Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật đó chạm đất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A
$4,0$ giây
B
$5,5$ giây
C
$16,0$ giây
D
$3,5$ giây

Câu 32

Một cổng chào hình parabol có dạng đồ thị của hàm số $y = -x^2$ (với $x$ và $y$ tính bằng mét). Biết chân cổng là hai điểm trên trục hoành đối xứng qua trục tung và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 mét (như hình vẽ). Chiều cao của cổng chào đó là bao nhiêu mét?

hình vẽ cổng chào parabol y = -x² với khoảng cách hai chân cổng 4m và chiều cao h

A
$\displaystyle 4\mathrm{m}$
B
$\displaystyle 8\mathrm{m}$
C
$\displaystyle 1\mathrm{m}$
D
$\displaystyle 2\mathrm{m}$

Câu 33

Tư thế ngồi học được xem là đúng khi người ngồi học có lưng thẳng và lưng cũng thẳng đứng so với mặt đất. Khi đó, bàn viết phải được kê nghiêng (tham khảo hình vẽ).

hình vẽ tam giác vuông ABC minh họa mặt bàn nghiêng với BC = 0,6m và AC = 0,25m

Với số đo đã cho ở hình trên, góc giữa phần mặt bàn được kê nghiêng $BC$ và mặt bàn được giữ nguyên $AB$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 25^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 15^{\circ}$

Câu 34

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2(m-1)x + m^{2} - 26 = 0$ (ẩn $x$ , tham số $m$ ). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt?

A
13
B
14
C
26
D
27

Câu 35

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có số đo ba góc $A, B, C$ tương ứng tỉ lệ với các số $3; 2; 5$ . Số đo $\widehat{BOC}$ bằng

A
$\displaystyle 108^{\circ}$
B
$\displaystyle 110^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 54^{\circ}$

Câu 36

Một cửa hàng muốn thiết kế hộp giấy có mặt đáy là một hình tam giác đều để đựng vừa khít một chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính $30$ cm. Độ dài cạnh đáy (phía bên trong) của chiếc hộp giấy đó gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Hộp giấy hình tam giác đều đựng vừa khít bánh pizza hình tròn

A
$48$ cm
B
$50$ cm
C
$52$ cm
D
$54$ cm

Câu 37

Để chuẩn bị cho "Lễ hội hoa Tam giác mạch", hai đội thanh niên tình nguyện tại Cao nguyên đá Đồng Văn cần vận chuyển một số lượng cây giống từ vườn ươm lên các sườn núi để trồng. Nếu hai đội cùng làm chung thì hết $\frac{36}{13}$ giờ. Nếu đội I làm nửa việc rồi đội II làm nốt nửa việc còn lại thì hết $6,5$ giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì đội I cần bao lâu để hoàn thành công việc (biết đội I làm nhanh hơn đội II)?

A
9
B
4
C
5
D
6

Câu 38

Một chiếc gương có dạng hình tròn được treo trên tường bằng hai sợi dây $MA$ và $MB$ không dãn, mỗi sợi dây đều tiếp xúc với gương tại các điểm $A, B$ (như hình minh họa). Biết tổng độ dài hai dây treo là $6$ dm và góc giữa hai sợi dây là $60^{\circ}$ . Tính diện tích phần tường giới hạn bởi hai dây và cung nhỏ $AB$ của gương (đơn vị dm, $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Chiếc gương tròn treo bằng hai dây MA và MB tiếp xúc tại A, B và góc giữa hai dây là 60°

A
$\displaystyle 1\text{dm}^{2}$
B
$\displaystyle 3\text{dm}^{2}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}\text{dm}^{2}$
D
$\displaystyle 2\text{dm}^{2}$

Câu 39

Bạn Minh chọn ngẫu nhiên một số trong $2026$ số nguyên dương đầu tiên $1; 2; ...; 2026$ . Xác suất của biến cố “Số được chọn chia cho $15$ và chia cho $20$ đều dư $4$ ” bằng $\frac{a}{b}$ , trong đó $a, b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $a+b$ bằng

A
1030
B
1028
C
2060
D
2058

Câu 40

Một bác nông dân muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $32\text{ m}^{2}$ . Mảnh vườn này có một cạnh dài dựa vào bức tường đã có sẵn, bác chỉ cần rào $3$ cạnh còn lại bằng lưới thép (như hình bên). Số mét lưới ngắn nhất mà bác cần mua là

Mảnh vườn hình chữ nhật có một cạnh dựa vào bức tường có sẵn và rào 3 cạnh còn lại

A
$8$ m
B
$12$ m
C
$16$ m
D
$20$ m