Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán lần 1 năm 2025 — Khối THPT huyện Cẩm Xuyên, Sở GD&ĐT Hà TĩnhMã đề 121

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(x-1)=2$ là

Số nghiệm của phương trình $\cot x = 1$ trên đoạn $[-\pi;2\pi]$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{\pi}\right)^{x} > 1$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$ và $B(4;2;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3 = 12$ và công bội $q = 2$. Số hạng $u_1$ của cấp số nhân đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 + 3x - 6$ trên đoạn $[1;3]$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - 4\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp là

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 18t^2$, với $t$ tính bằng giây (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$ tính bằng mét (m) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

Cho hàm số $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên.

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $80m$ sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $500km$ được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho tia $Ox$ hướng về phía tây, tia $Oy$ hướng về phía nam, tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình 1) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí $A$ cách mặt đất $10km$, cách $300km$ về phía đông và $200km$ về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu về số tiền mà 60 khách hàng mua trà sữa ở một cửa hàng trong một buổi sáng.

Phòng thí nghiệm $A$ được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là $0,8$. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm $A$ hoàn thành nhiệm vụ.

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t) = -t^3 + 15t^2$. Ta xem $f'(t)$ là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $R(x) = \frac{5.000e^x}{e^x + 5}, x \geq 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm. Khi đó, đạo hàm $R'(x)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm thứ bao nhiêu?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8.000$ quả bóng tennis. Biết công ty này có $30$ máy và mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ (nghìn đồng) cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ (nghìn đồng) một giờ. Số máy công ty nên sử dụng để sản xuất đơn hàng trên là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB = a$, $SA = a\sqrt{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính cosin góc giữa đường thẳng $BG$ với đường thẳng $SA$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(2;3;4)$. Giả sử điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tổng khoảng cách $MA + MB$ ngắn nhất. Tính $T = a + b$.