Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Văn Giang, Hưng YênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công sai $d = 3$ . Tìm số hạng $u_{10}$ .

A
$\displaystyle u_{10} = -2.3^{9}$
B
$\displaystyle u_{10} = 25$
C
$\displaystyle u_{10} = -29$
D
$\displaystyle u_{10} = 28$

Câu 2

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x-1}{x+2}$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 3

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle [20;40)$
B
$\displaystyle [40;60)$
C
$\displaystyle [60;80)$
D
$\displaystyle [80;100)$

Câu 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x$ tại điểm có hoành độ bằng $2$ là

A
$\displaystyle y = -9x + 16$
B
$\displaystyle y = 9x - 16$
C
$\displaystyle y = 9x - 20$
D
$\displaystyle y = -9x + 20$

Câu 5

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x-1)(x-2)^3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Trong không gian, cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $a$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4a^2$
C
$\displaystyle 2a^2$
D
$\displaystyle a^2$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2;-2;0)$
B
$\displaystyle (2;0;1)$
C
$\displaystyle (0;-2;1)$
D
$\displaystyle (0;0;1)$

Câu 8

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{C'A'} = \overrightarrow{C'B'} + \overrightarrow{C'D'}$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1) \le 1$ là

A
$\displaystyle [1;3]$
B
$\displaystyle [3;5]$
C
$\displaystyle (1;5)$
D
$\displaystyle (1;3]$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;1;3)$
B
$\displaystyle (3;1;1)$
C
$\displaystyle (-1;-1;-3)$
D
$\displaystyle (3;3;-1)$

Câu 12

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 3$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-2;3;1)$ , $B(5;6;2)$ và $C(-2;2;4)$ . Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$ .

a)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$
b)
Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(\frac{1}{3};\frac{11}{3};\frac{7}{3}\right)$
c)
$\overrightarrow{AB} = (-7;3;1)$
d)
Tọa độ của điểm $M$ là $(-9;0;-2)$

Câu 2

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc, cạnh $AB = AC = a$ , $M$ là trung điểm của $CB$ , $H$ là trung điểm của $MD$ .

a)
$\overrightarrow{DM} = \frac{\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}}{2}$
b)
Góc giữa vectơ $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $60^{\circ}$
c)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH} = \frac{a^{2}}{4}$
d)
$\overrightarrow{AH} = \frac{\overrightarrow{AD}}{2} + \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}}{4}$

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x^2 + 2x - 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hàm số có 2 điểm cực trị
b)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình $x = 1$
c)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
d)
M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tích khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng $\sqrt{2}$ .

Câu 4

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^3 - 3t^2 + 8t + 1$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

a)
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3(s)$ bằng $8m/s$
b)
Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được $13m$ , vận tốc khi đó bằng $8m/s$
c)
Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là $5m/s$
d)
Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng $2m/s^2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Hộp thứ hai có 12 quả bóng được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một quả. Xác suất để hai quả bóng lấy được không có quả bóng nào ghi số 4 hoặc ghi số 6 là $\frac{a}{b}; a,b \in \mathbb{Z}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b$ .

Trả lời:

Câu 2

Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước $2m$ , cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $3m$ và $1m$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước $50cm$ , cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $1m$ và $1,5m$ . Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$ . Tính $T = 5a + 15b + 25c$ .

Hình minh họa chim bói cá bên bờ nước và hệ trục tọa độ Oxyz với điểm chim C, điểm chạm mặt nước B và vị trí cá A

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a, AD = 2a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm $H$ của $AD$ , góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là $45^{\circ}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BH$ theo $a$ được kết quả là $ma$ . Khi đó giá trị $\frac{3}{5}m^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x (\text{cm})$ , chiều cao là $h (\text{cm})$ và thể tích là $4.000\text{cm}^3$ . Tìm $x (\text{cm})$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Hình vẽ mảnh bìa các tông với đáy hình vuông cạnh x ở giữa và các phần chiều cao h xung quanh

Trả lời:

Câu 5

Trong hộp có 14 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm trong hộp. Gọi $X$ là số sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn ra. Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2024; 2024]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ ?

Trả lời:

HẾT