Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT Nghèn, Hà Tĩnh

Câu 1

Bất phương trình $\left(\dfrac{4}{3}\right)^{x-4} \geq 1$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle D = (-\infty; 4]$
B
$\displaystyle D = (4; +\infty)$
C
$\displaystyle D = [4; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 4)$

Câu 2

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$ là

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực đại $(0;2)$ và điểm cực tiểu $(2;-2)$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 3

Thể tích khối nón có bán kính đáy $3$ cm và độ dài đường cao $6$ cm là:

A
$\displaystyle 12\pi \text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 18\pi \text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 45\pi \text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 36\pi \text{ cm}^3$

Câu 4

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x + 4$ là

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (1;6)$

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) < \log_{\frac{1}{2}} 3$ là

A
$\displaystyle D = (3;6)$
B
$\displaystyle D = [3;6)$
C
$\displaystyle D = (6; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (-\infty;6)$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho véc tơ $\vec{a}$ thỏa mãn $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là:

A
$\displaystyle (2;-3;1)$
B
$\displaystyle (2;3;-1)$
C
$\displaystyle (2;3;1)$
D
$\displaystyle (2;1;-3)$

Câu 7

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2023}(2x-1)$ .

A
$\displaystyle D = \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
D
$\displaystyle D = \left[\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$

Câu 8

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số trùng phương có hai điểm cực đại $(-\sqrt{2};2)$ và $(\sqrt{2};2)$, điểm cực tiểu $(0;-2)$

A
$\displaystyle y = -x^4 + x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = -x^4 + 4x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = x^4 - x^2 - 2$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình sau. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;-1)$
B
$\displaystyle (-2;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2)$

Câu 10

Cho lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $2a$ , diện tích đáy bằng $4a^2$ . Thể tích lăng trụ bằng

A
$\displaystyle 8a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{8a^3}{3}$
C
$\displaystyle 16a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{16a^3}{3}$

Câu 11

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y=3^x$
B
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$
C
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{e}\right)^x$
D
$\displaystyle y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x$

Câu 12

Cho dãy số $3;7;11;15;19;.....$ số hạng thứ $20$ của dãy là:

A
$\displaystyle u_{20}=75$
B
$\displaystyle u_{20}=83$
C
$\displaystyle u_{20}=80$
D
$\displaystyle u_{20}=79$

Câu 13

Mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $100\pi \,(\text{cm}^2)$ thì có bán kính là

A
$\displaystyle \sqrt{5}\,(\text{cm})$
B
$\displaystyle 3\,(\text{cm})$
C
$\displaystyle 4\,(\text{cm})$
D
$\displaystyle 5\,(\text{cm})$

Câu 14

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+1}{x-2}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A
$x=2$ và $y=1$
B
$x=2$ và $y=3$
C
$x=-2$ và $y=3$
D
$x=-2$ và $y=1$

Câu 15

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 16

Nghiệm của phương trình $2^{3x-4}=2^{x-2}$ là

A
$\displaystyle x=0$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 17

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $R$ .

A
$\displaystyle V=\dfrac{1}{3}\pi R^3$
B
$\displaystyle V=\pi R^3$
C
$\displaystyle V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$
D
$\displaystyle V=4\pi R^2$

Câu 18

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-2)^{-3}$ .

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$
B
$\displaystyle D=(-\infty;2)$
C
$\displaystyle D=(2;+\infty)$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}$

Câu 19

Khối đa diện đều loại $\{3;5\}$ là

A
Khối hai mươi mặt đều
B
Khối lập phương
C
Khối bát diện đều
D
Khối mười hai mặt đều

Câu 20

Từ kì thi tốt nghiệp năm 2025 thí sinh phải thi 2 môn bắt buộc gồm Toán và Văn và hai môn tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12, gồm Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Tin học, Công nghệ. Một học sinh lớp 12 học các môn: Toán, Văn, Ngoại ngữ, Lịch sử, Sinh học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Công nghệ. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu sự lựa chọn môn thi?

A
$\displaystyle A_6^2$
B
$\displaystyle C_8^4$
C
$\displaystyle C_6^2$
D
$\displaystyle C_4^2$

Câu 21

Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x - \int g(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int 3f(x) \mathrm{d}x = 3\int f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int [f(x).g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x . \int g(x) \mathrm{d}x$

Câu 22

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tất cả các cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{2}$

Câu 23

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{5}$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng $(P)$ .

Hình minh họa hình cầu tâm I bán kính R cắt bởi mặt phẳng (P) theo thiết diện là hình tròn tâm H bán kính HA

A
$\displaystyle \frac{a}{2}$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 3a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle a$

Câu 24

Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đúng một viên bi xanh.

A
$\displaystyle \frac{45}{91}$
B
$\displaystyle \frac{75}{182}$
C
$\displaystyle \frac{1}{91}$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 25

Phương trình: $\log_9 (3x)^2 - \log_{\sqrt{3}} x - 2 = 0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \frac{1}{9}$
B
$\displaystyle x = 9$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = \frac{1}{3}$

Câu 26

Cho số thực $a, b, c$ dương khác 1. Biết đồ thị hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ và $y = c^x$ được biểu diễn như hình vẽ. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào ĐÚNG?

Đồ thị các hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle 0 < a < 1 < c < b$
B
$\displaystyle 0 < b < c < 1 < a$
C
$\displaystyle 0 < c < b < 1 < a$
D
$\displaystyle 0 < a < 1 < b < c$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;3;4); B(-1;2;5)$ . Điểm nào trong 4 điểm sau đây thẳng hàng với $A$ và $B$ ?

A
$\displaystyle M(-3;1;6)$
B
$\displaystyle P(2;4;3)$
C
$\displaystyle Q(7;6;7)$
D
$\displaystyle N(3;4;5)$

Câu 28

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $M$ là trung điểm của $SB, N$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $NS = 2NC$ , $P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA = 2PS$ . Kí hiệu $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện $S.PMN$ và $S.ABC$ . Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{8}$
B
$\displaystyle \frac{1}{9}$
C
$\displaystyle \frac{1}{18}$
D
$\displaystyle \frac{2}{9}$

Câu 29

Cho $0<a<1$ và $b>1$ . Biết rằng biểu thức $\sqrt{\left(a^{3}+b^{3}\right)^{2}-\left(4^{\frac{1}{3}}ab\right)^{3}}=ma^{3}+nb^{3}$ với $m,n \in \mathbb{Z}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle m+n=2$
B
$\displaystyle m+n=0$
C
$\displaystyle m-n=0$
D
$\displaystyle 2m-n=0$

Câu 30

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=-x^{3}-x$
B
$\displaystyle y=x^{4}+4x^{2}+1$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x-2}{x+1}$
D
$\displaystyle y=x^{3}+3x$

Câu 31

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x^{2}+4x+5}$ trên đoạn $[-3;1]$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \sqrt{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{10}$
D
$\displaystyle \dfrac{10}{3}$

Câu 32

Bất phương trình $9^{x-1}-36\cdot 3^{x-3}+3\le 0$ có tập nghiệm dạng $T=[a;b]$ . Khi đó $a+b$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 33

Cho hàm $y=\dfrac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(m^{2}-4)x+3$ . Tìm $m$ để hàm số đạt cực đại tại điểm $x=3$ .

A
$\displaystyle m=1$
B
$\displaystyle m=5$
C
$\displaystyle m>3$
D
$\displaystyle m\in (1;5)$

Câu 34

Tính nguyên hàm $\int (2x^{3}-2\cos x+1)dx$ .

A
$\displaystyle \dfrac{x^{4}}{4}-2\sin x+x+C$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{4}}{2}+2\sin x+x+C$
C
$\displaystyle 6x^{2}+2\sin x$
D
$\displaystyle \dfrac{x^{4}}{2}-2\sin x+x+C$

Câu 35

Hàm số $y=(x^{3}-1)^{\frac{1}{3}}$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle y'=\dfrac{x^{2}}{3\sqrt{(x^{3}-1)^{3}}}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{x^{2}\sqrt[3]{(x^{3}-1)^{2}}}{3}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{x^{2}}{\sqrt[3]{(x^{3}-1)^{2}}}$
D
$\displaystyle x^{2}\sqrt{(x^{3}-1)^{3}}$

Câu 36

Trong không gian, cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $I$ và $H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Khi quay hình vuông đó xung quanh trục $IH$ ta được một hình trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

A
$\displaystyle 2\pi a^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 4\pi a^{2}$
D
$\displaystyle \pi a^{2}$

Câu 37

Cho hàm số $y=\dfrac{-x+b}{cx+d}$ , có đồ thị như hình dưới đây. Trong các mệnh đề sau có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?

Đồ thị hàm số $y=\frac{-x+b}{cx+d}$ với tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang

Mệnh đề 1: $b,c$ trái dấu.

Mệnh đề 2: $c>0; d<0$ .

Mệnh đề 3: $b+d>0$ .

Mệnh đề 4: $b^{2}+c^{2}-d^{2}>0$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 38

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $9^{x^2-2x} - (2m-1).6^{x^2-2x} - m.4^{x^2-2x} = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;2)$ .

A
$\displaystyle \left(\dfrac{10}{21};\dfrac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right]$
C
$\displaystyle \left[\dfrac{10}{21};+\infty\right)$
D
$\displaystyle \left[\dfrac{10}{21};\dfrac{2}{3}\right)$

Câu 39

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $a > b > 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_a^2(b^2) + \log_b(a)$ .

A
$\displaystyle P_{\min} = 3$
B
$\displaystyle P_{\min} = 2$
C
$\displaystyle P_{\min} = 1$
D
$\displaystyle P_{\min} = \dfrac{1}{2}$

Câu 40

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$ , cạnh bên bằng $2a$ . Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$ . Khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$ là

A
$\displaystyle a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{3}}{4}$

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 - mx - 1$ nghịch biến trên $(0;3)$ ?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 10$

Câu 42

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAD$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $AB = a$ , $SA = 2SD$ , mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{5a^3}{2}$
B
$\displaystyle 5a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{15a^3}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{5}}{2}$

Câu 43

Một em nhỏ muốn làm tặng mẹ một chiếc mũ sinh nhật có dạng một hình nón, mũ có chiều cao là $24cm$ , đường kính đáy bằng $18cm$ . Mũ được làm từ hình quạt tròn $OAB$ như hình vẽ dưới đây. Số đo góc $AOB$ gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 127^{\circ}$
C
$\displaystyle 126^{\circ}$
D
$\displaystyle 125^{\circ}$

Câu 44

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tổng số điểm cực trị của hàm số $y = f(f(x))$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 4$

Câu 45

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_5(2^x+1) \cdot \log_5(5 \cdot 2^x+5) \ge m$ nghiệm đúng với mọi $x \ge 2$ là

A
$\displaystyle m \ge 2$
B
$\displaystyle m \ge 6$
C
$\displaystyle m \le 6$
D
$\displaystyle m \le 2$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$ , có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(f(x))$ trên đoạn $[-1;0]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3;3]$

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 47

Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 21$ , Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để ứng với mỗi $m$ phương trình $f(x^2 - 3x - 2) = m$ có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng $9$ .

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 7$

Câu 48

Cho hàm $y = f(x) = x^3 + 3x^2 - 1$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = e^{g(x)}$ có đúng hai đường tiệm cận biết $g(x) = \dfrac{(x^3+1)(x+m)}{\sqrt{f^2(x)-2f(x)-3}}$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 49

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , các điểm $N, P$ thoả mãn $2\overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NB'} = \vec{0}$ và $\overrightarrow{A'C'} = 4\overrightarrow{A'P}$ . Thể tích của khối tứ diện $CMNP$ bằng.

A
$\displaystyle \dfrac{7}{12}V$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}V$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{24}V$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{24}V$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Đáy là tam giác $ABC$ có $\tan A = 2$ , $\tan B = 3$ và chu vi bằng $4$ . Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB, SC$ . Diện tích $S$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BCKH$ gần bằng số nào dưới đây?

A
$\displaystyle S \approx 8,26$
B
$\displaystyle S \approx 8,62$
C
$\displaystyle S \approx 7,73$
D
$\displaystyle S \approx 6,81$