Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Điện Biên

Câu 1

Hàm số $y = \log_5(4x - x^2)$ có tập xác định là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = (0;4)$
C
$\displaystyle D = (0;+\infty)$
D
$\displaystyle D = (-\infty;0) \cup (4;+\infty)$

Câu 2

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng $2a$ , diện tích một mặt bên bằng $6a^2$ . Tính thể tích $V$ của khối $A'.ABC$ .

A
$\displaystyle V = 12a^3$
B
$\displaystyle V = 4a^3$
C
$\displaystyle V = a^3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle V = 3a^3\sqrt{3}$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} + 3\vec{k}$ . Tọa độ điểm $M$ là

A
$\displaystyle (2;3;0)$
B
$\displaystyle (0;2;3)$
C
$\displaystyle (2;0;3)$
D
$\displaystyle (2;3)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB = a$ , $AD = 2a$ và $SA = 3a$ . Hãy tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle 6a^3$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle 2a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$

Câu 5

Cho hai số thực $a; b > 0$ . Giá trị biểu thức $P = \log a^3 + 3\log \dfrac{b}{a} - \log 10b^3$ bằng

A
$\displaystyle P = 0$
B
$\displaystyle P = -1$
C
$\displaystyle P = \log ab$
D
$\displaystyle P = 1$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = (x - 1)^{\frac{1}{5}}$ là

A
$\displaystyle [1;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;1;-3), \vec{b} = (-4;-2;6)$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

A
$\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{b}$
B
$\displaystyle |\vec{b}| = 2|\vec{a}|$
C
$\displaystyle \vec{b} = -2\vec{a}$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 0$

Câu 8

Cho $\int_{0}^{1} f(x)dx = 2$ và $\int_{2}^{1} f(x)dx = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} f(x)dx$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = -x^3 - 3x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = 2x^3 + 6x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 2$

Câu 10

Trên đoạn $[1;5]$ , hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 11

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_2^2(2x) + \log_2 x - 5 = 0.$

A
$\displaystyle T = \frac{25}{8}$
B
$\displaystyle T = \frac{22}{7}$
C
$\displaystyle T = \frac{33}{16}$
D
$\displaystyle T = \frac{11}{3}$

Câu 12

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x + 4x$ là

A
$\displaystyle -\cos x + 4x^2 + C$
B
$\displaystyle -\cos x + 2x^2 + C$
C
$\displaystyle \cos x + 2x^2 + C$
D
$\displaystyle \cos x + 4x^2 + C$

Câu 13

Biết rằng $\int_0^3 \frac{1 - e^{3x}}{e^{2x} + e^x + 1}dx = a - e^b$ với $a, b \in \mathbb{Z}$ , hãy tính $b - a.$

A
$\displaystyle b - a = 1$
B
$\displaystyle b - a = -7$
C
$\displaystyle b - a = 7$
D
$\displaystyle b - a = -1$

Câu 14

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 10$

Câu 15

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 1 - x^3$
B
$\displaystyle y = y = -x^4 - 2x^3 - 9x$
C
$\displaystyle y = \sqrt{1 - x}$
D
$\displaystyle y = \frac{1}{x}$

Câu 16

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = 2a$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{2}a^3$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{2}a^3$
C
$\displaystyle 2a^3$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{6}a^3$

Câu 17

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A
$\displaystyle \frac{8}{11}$
B
$\displaystyle \frac{3}{11}$
C
$\displaystyle \frac{99}{667}$
D
$\displaystyle \frac{99}{167}$

Câu 18

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x^2-1}$ là:

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle y=0$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 19

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x+4)^{2023}, \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 20

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ , độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ bằng:

A
$\displaystyle V=a^3$
B
$\displaystyle V=\dfrac{1}{4}a^3$
C
$\displaystyle V=\dfrac{3}{4}a^3$
D
$\displaystyle V=3a^3$

Câu 21

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=xe^x$ biết $F(1)=0.$

A
$\displaystyle xe^x-e^x$
B
$\displaystyle xe^x-e$
C
$\displaystyle xe^x-x+1-e$
D
$\displaystyle xe^x+e^x-1$

Câu 22

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;3)$
D
$\displaystyle (-1;3)$

Câu 23

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 25$

Câu 24

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\dfrac{3R}{2}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\dfrac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}R^2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}R^2}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{2}R^2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}R^2}{2}$

Câu 25

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A
$\displaystyle 2a^2$
B
$\displaystyle 4\pi a^2$
C
$\displaystyle 3\pi a^2$
D
$\displaystyle 2\pi a^2$

Câu 26

Cho khối chóp $S.ABC$ có diện tích đáy bằng $2a^2$ , đường cao $SH=3a$ . Thể tích khối chóp bằng:

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{2}$

Câu 27

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x =2$ . Hãy tính $\int_{1}^{4} \dfrac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle I=\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle I=2$
C
$\displaystyle I=1$
D
$\displaystyle I=4$

Câu 28

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;1;-3)$ , $B(3;-1;1)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , đoạn $OM$ có độ dài bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{6}$
C
$\displaystyle \sqrt{6}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 29

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−3; −2); f′(x) không xác định tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 3).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$
B
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$
C
Hàm số đạt cực đại tại $x=1$
D
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-3$

Câu 30

Quả bóng rổ size 7 có đường kính $24.5 \text{ cm}$ . Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

A
$\displaystyle 1886 \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 8.171 \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 7.700 \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 629 \text{ cm}^2$

Câu 31

Cho các số thực dương $a$ , $b$ , $c$ khác $1$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A
$\displaystyle \log_a \dfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$
B
$\displaystyle \log_a b = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}$
C
$\displaystyle \log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$
D
$\displaystyle \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y + 6z - 2 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

A
$I(-2;1;3)$ , $R=2\sqrt{3}$
B
$I(-2;1;3)$ , $R=4$
C
$I(2;-1;-3)$ , $R=\sqrt{12}$
D
$I(2;-1;-3)$ , $R=4$

Câu 33

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3x^2} < 3^{2x+1}$ là

A
$\displaystyle S=(1;+\infty)$
B
$\displaystyle S=\left(-\dfrac{1}{3};1\right)$
C
$\displaystyle S=\left(-\infty;-\dfrac{1}{3}\right)$
D
$\displaystyle S=\left(-\infty;-\dfrac{1}{3}\right) \cup (1;+\infty)$

Câu 34

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{2x-3}$ .

A
$\displaystyle f'(x)=-2e^{2x-3}$
B
$\displaystyle f'(x)=e^{2x-3}$
C
$\displaystyle f'(x)=2e^{2x-3}$
D
$\displaystyle f'(x)=2e^{x-3}$

Câu 35

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ .

A
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle y=2$
C
$\displaystyle y=4$
D
$\displaystyle y=-2$

Câu 36

Cho hàm số $y=(x^2+x+m)^2$ . Tổng tất cả các giá trị thực tham số $m$ sao cho $\min_{[-2;2]} y =4$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{23}{4}$
B
$\displaystyle -\dfrac{31}{4}$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle \dfrac{9}{4}$

Câu 37

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình chóp $M.ABCD$ có đỉnh $M$ thay đổi luôn nằm trên mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-6)^2 = 1$ , đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $H(1;2;3), A(3;2;1)$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

A
$\displaystyle 64$
B
$\displaystyle \frac{32}{3}$
C
$\displaystyle \frac{128}{3}$
D
$\displaystyle \frac{64}{3}$

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AC = 2a, BC = a, SA = SB = SC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle a\sqrt{5}$
D
$\displaystyle a$

Câu 39

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a} = (1;-2;4)$ , $\vec{b} = (x_0; y_0; z_0)$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia $Oy$ một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21}$ . Giá trị của tổng $x_0 + y_0 + z_0$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 6$

Câu 40

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A, AB = a$ . Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a^3}{6}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{2}$

Câu 41

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng $2$ . Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A
$\displaystyle V = \frac{8\pi\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle V = 8\pi$
C
$\displaystyle V = \frac{7\pi\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V = 7\pi$

Câu 42

Cho hàm số $f(x) = x^5 + 2x^3 - 3m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f(x)+m}\right) = x^3 - m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 43

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh $a$ . Các điểm $M, N$ lần lượt trên $AD', BD$ sao cho $AM = DN = x (0 < x < a\sqrt{2})$ .

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các điểm M trên AD' và N trên BD

Khi $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A
$\displaystyle (A'BC)$
B
$\displaystyle (AD'C)$
C
$\displaystyle (BA'C')$
D
$\displaystyle (CB'D')$

Câu 44

Cho $\int_{2}^{3} \ln(x-1) dx = a \ln b + c$ $(a; b; c \in \mathbb{Z})$ và $a, b$ là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính $T = 3a^{2} - bc$ .

A
12
B
14
C
7
D
11

Câu 45

Phương trình $2\log_{3}(\cot x) = \log_{2}(\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ .

A
0
B
3
C
2
D
1

Câu 46

Xét tập hợp $A$ gồm tất cả các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A
$\displaystyle \dfrac{3}{350}$
B
$\displaystyle \dfrac{62}{431}$
C
$\displaystyle \dfrac{74}{411}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{216}$

Câu 47

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4\cdot\left(\sqrt{5}+2\right)^{x} + \left(\sqrt{5}-2\right)^{x} - m + 3 = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

A
$\displaystyle (-\infty; 8)$
B
$\displaystyle (7; +\infty)$
C
$\displaystyle (7; 8)$
D
$\displaystyle (7; 9)$

Câu 48

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x) + 2018f(x) = 2x \sin x$ . Tính

I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx ?

A
$\displaystyle \dfrac{4}{2019}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{2019}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{2018}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{1009}$

Câu 49

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x + m$ nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$ .

A
2
B
5
C
4
D
11

Câu 50

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f'(x) = \dfrac{3}{3x-1}$ , $f(0) = 1$ và $f\left(\dfrac{2}{3}\right) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f(-1) + f(3)$ bằng

A
$\displaystyle 5\ln 2 + 2$
B
$\displaystyle 5\ln 2 + 3$
C
$\displaystyle 5\ln 2 + 4$
D
$\displaystyle 5\ln 2 - 2$