Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 — Trường THPT Triệu Sơn 4, Thanh Hóa

Câu 1

Cho tập hợp $M$ có $30$ phần tử. Số tập con gồm $5$ phần tử của $M$ là:

A
$\displaystyle A_{30}^4$
B
$\displaystyle A_{30}^5$
C
$\displaystyle 30^5$
D
$\displaystyle C_{30}^5$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 4$ , $u_3 = 10$ . Công sai của cấp số cộng bằng:

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 4

Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 10$ trên đoạn $[-3;3]$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle -18$
D
$\displaystyle 7$

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-4}{x+1}$ có tiệm cận đứng của là đường thẳng:

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A
Đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
B
Đồng biến trên khoảng $(0;1)$
C
Nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

Câu 7

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 2.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) + 3 = 0$ là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 4$

Câu 8

Đạo hàm của hàm số $y = 2021^x$ là:

A
$\displaystyle y' = 2021^x \cdot \log 2021$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{2021^x}{\ln 2021}$
C
$\displaystyle y' = 2021^x \ln 2021$
D
$\displaystyle y' = x \cdot 2021^{x-1}$

Câu 9

Với $x>0$ , biểu thức $x\sqrt[3]{x}$ bằng:

A
$\displaystyle x^{\frac{1}{3}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{4}{3}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{2}{3}}$
D
$\displaystyle x^{4}$

Câu 10

Với các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $\log_a b = 2$ , giá trị của $\log_a (ab^2)$ bằng:

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x - \sin 2x$ là

A
$\displaystyle \frac{x^2}{2} + \cos 2x + C$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C$
C
$\displaystyle x^2 + \frac{1}{2}\cos 2x + C$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int_{-2}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x = 4$ và $\int_{0}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x = 3$ . Giá trị của $\int_{-2}^{0} f(x) \, \mathrm{d}x$ bằng:

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 1$

Câu 13

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao $h = 6$ và diện tích đáy $B = 15$ là:

A
$\displaystyle V = 90$
B
$\displaystyle V = 30$
C
$\displaystyle V = 45$
D
$\displaystyle V = 60$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$ , cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SB = 2a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle \frac{a^3}{3}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \frac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Câu 15

Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao $h$ , độ dài đường sinh $l$ , bán kính đáy $r$ . Kí hiệu $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ . Công thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r l$
B
$\displaystyle S_{xq} = \pi r h$
C
$\displaystyle S_{xq} = \pi r l$
D
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r^2 h$

Câu 16

Cho hình nón có đường sinh bằng $4a$ , diện tích xung quanh bằng $8\pi a^2$ . Tính chiều cao của hình nón đó theo $a$ .

A
$\displaystyle a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2a$
D
$\displaystyle \frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;3)$ . Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (1;-2;3)$
B
$\displaystyle (1;2;-3)$
C
$\displaystyle (-1;-2;-3)$
D
$\displaystyle (-1;2;3)$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oyz)$ bằng:

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 19

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Mặt bên $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SA$ và $(ABC)$ bằng:

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 20

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

A
$\displaystyle \frac{5}{18}$
B
$\displaystyle \frac{15}{18}$
C
$\displaystyle \frac{8}{9}$
D
$\displaystyle \frac{13}{18}$

Câu 21

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x+1)(x-2)(x-1)^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 22

Cho hàm số $y = \frac{ax-1}{bx-c}$ $(a,b,c \in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 3); y′ không xác định tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 3) và (3; +∞).

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 23

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 - x^2 - x + 5$
B
$\displaystyle y = x^4 + 4$
C
$\displaystyle y = \frac{2x-1}{x+1}$
D
$\displaystyle y = x^3 - x^2 + 3x + 2$

Câu 24

Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + m$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng $-3$ .

A
$\displaystyle m = -3$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = 3$
D
$\displaystyle m = -1$

Câu 25

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2 x + 2\ln x - 3 = 0$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{e^3}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle \frac{1}{e^2}$

Câu 26

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(3x-2) > \log_2(6-5x)$ là:

A
$\displaystyle \left(\frac{1}{2};3\right)$
B
$\displaystyle (-3;1)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \left(1;\frac{6}{5}\right)$

Câu 27

Cho $\int_1^2 f(x) dx = 2$ và $\int_1^2 [2f(x)-g(x)] dx = 3$ . Giá trị $\int_1^2 g(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 28

Cho $\int_0^m (3x^2 - 2x + 1) dx = 6$ . Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (0;4)$
D
$\displaystyle (-3;1)$

Câu 29

Biết $(H)$ là đa diện đều loại $\{4;3\}$ với số đỉnh và số cạnh lần lượt là $a$ và $b$ . Tổng $a + b$ là:

A
$\displaystyle a + b = 40$
B
$\displaystyle a + b = 20$
C
$\displaystyle a + b = 32$
D
$\displaystyle a + b = 18$

Câu 30

Lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ . Biết $AC = a\sqrt{2}$ , $AA' = 2a$ . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng:

A
$\displaystyle a^3$
B
$\displaystyle \frac{a^3}{3}$
C
$\displaystyle 4a^3$
D
$\displaystyle \frac{4a^3}{3}$

Câu 31

Trong không gian, cho tam giác vuông $ABC$ tại $A$ , $AB = a$ và $AC = a\sqrt{2}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón, nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ .

A
$\displaystyle l = a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle l = 2a$
C
$\displaystyle l = a$
D
$\displaystyle l = a\sqrt{2}$

Câu 32

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{3}{4}$

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;-2;3)$ . Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I$ bán kính $IM$ ?

A
$\displaystyle (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 13$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + y^2 + z^2 = 17$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + y^2 + z^2 = 13$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{13}$

Câu 34

Cho $P(x) = (1+4x+3x^2)^{10}$ . Xác định hệ số của $x^3$ trong khai triển của $P(x)$ theo lũy thừa của $x$ .

A
$\displaystyle 8.760$
B
$\displaystyle 4.648$
C
$\displaystyle 7.740$
D
$\displaystyle 8.802$

Câu 35

Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.

A
$\displaystyle \frac{253}{1152}$
B
$\displaystyle \frac{899}{1152}$
C
$\displaystyle \frac{4}{75}$
D
$\displaystyle \frac{26}{35}$

Câu 36

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f'(x) = (x-2)(x+5)(x+1)$ và $f(2)=1$ . Hàm số $g(x) = \left[f(x^2)\right]^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 37

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như sau

Trong các số $a,b,c,d$ có bao nhiêu số dương?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 38

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = f(x) - \frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x + 2024$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \min_{[-3;1]} g(x) = g(-3)$
B
$\displaystyle \min_{[-3;1]} g(x) = \frac{g(-3)+g(1)}{2}$
C
$\displaystyle \min_{[-3;1]} g(x) = g(-1)$
D
$\displaystyle \min_{[-3;1]} g(x) = g(1)$

Câu 39

Cho $9^x + 9^{-x} = 14$ ; $\dfrac{6 + 3(3^x + 3^{-x})}{2 - 3^{x+1} - 3^{1-x}} = \dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P = a.b$ ?

A
$\displaystyle P = 10$
B
$\displaystyle P = -10$
C
$\displaystyle P = -45$
D
$\displaystyle P = 45$

Câu 40

Anh An mới đi làm, hưởng lương 8 triệu đồng một tháng và sẽ được nhận lương vào cuối tháng làm việc. An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động $\dfrac{1}{10}$ tiền lương của mình mỗi tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất $0,45\%$ /tháng theo thể thức lãi kép. Kể từ tháng thứ 7, anh An được tăng lương lên mức 8 triệu 500 nghìn đồng mỗi tháng. Sau một năm đi làm, tài khoản tiết kiệm của anh An có bao nhiêu tiền (Đơn vị: triệu đồng, kết quả lấy đến 3 chữ số sau dấu phẩy)

A
$10,148$ triệu đồng
B
$10,144$ triệu đồng
C
$10,190$ triệu đồng
D
$10,326$ triệu đồng

Câu 41

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(-1; +\infty)$ , có đạo hàm liên tục, dương trên khoảng $(-1; +\infty)$ , thỏa mãn: $f(0) = 4$ và $(f'(x))^2 = f(x) \cdot \dfrac{4}{(x+1)^2(x^2 + 2x + 2)}$ , $\forall x \in (-1; +\infty)$ . Khi đó $f(\sqrt{3} - 1)$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0; 2)$
B
$\displaystyle (2; 4)$
C
$\displaystyle (4; 6)$
D
$\displaystyle (6; 8)$

Câu 42

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $x \cdot f^2(x) \cdot f'(x) = 4f^3(x) - 3x^2$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ và có $f(2) = 1$ . Tích phân $\int_0^2 f^3(x) dx$ có giá trị là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 43

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, góc $\widehat{BAD} = 60^\circ$ đồng thời $AA' = a$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Biết rằng khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{21}}{21}$ . Tính thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ theo $a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Câu 44

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau $d$ và $\Delta$ vuông góc với nhau và nhận $AB = a$ làm đoạn vuông góc chung $(A \in d; B \in \Delta)$ . Trên $d$ lấy điểm $M$ , trên $\Delta$ lấy điểm $N$ sao cho $AM = 2a$ , $BN = 4a$ . Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABMN$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $BI$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{4a}{\sqrt{17}}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a}{\sqrt{15}}$
C
$\displaystyle \dfrac{4a}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{2}}{3}$

Câu 45

Cho hình nón $(N)$ có góc ở đỉnh bằng $60^\circ$ , độ dài đường sinh bằng $a$ . Dãy hình cầu $(S_1), (S_2), (S_3), \dots, (S_n), \dots$ thỏa mãn: $(S_1)$ tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón $(N)$ ; $(S_2)$ tiếp xúc ngoài với $(S_1)$ và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $(N)$ ; $(S_3)$ tiếp xúc ngoài với $(S_2)$ và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $(N)$ . Tính tổng thể tích các khối cầu $(S_1), (S_2), (S_3), \dots, (S_n), \dots$ theo $a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{52}$
B
$\displaystyle \dfrac{27\pi a^3\sqrt{3}}{52}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{48}$
D
$\displaystyle \dfrac{9\pi a^3\sqrt{3}}{16}$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức với hệ số thực. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hai hàm số $y = f(x)$ và $y = f'(x)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f^2(x) + 2e^x \cdot f(x) - \dfrac{m}{2020}e^{2x} = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn $[0;2]$

A
$\displaystyle 2019$
B
$\displaystyle 945$
C
$\displaystyle 946$
D
$\displaystyle 2020$

Câu 47

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $6$ và diện tích đáy bằng $8$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$ và $P, Q$ lần lượt thuộc các cạnh $A'C', A'B'$ sao cho $\dfrac{A'P}{A'C'} = \dfrac{A'Q}{A'B'} = \dfrac{3}{4}$ . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, A', M, N, P$ và $Q$ bằng:

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 19$

Câu 48

Biết $a, b$ là các số thực sao cho $x^3 + y^3 = a \cdot 10^{3z} + b \cdot 10^{2z}$ , đồng thời $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $\log(x + y) = z$ và $\log(x^2 + y^2) = z + 1$ . Giá trị của $\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (3;4)$
D
$\displaystyle (4;5)$

Câu 49

Cho hàm số $y = g(x) = x^2 + (m + 1)x + 1$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị $(C)$ của hàm số $y = f(x) = x^3 + (m - 1)x^2 + (1 - m)x - 1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $g^2(x_1) + g^2(x_2) + g^2(x_3) = 15$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 50

Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-21;22]$ để phương trình $\log_2(x^2 + m + x\sqrt{x^2 + 4}) = (2m - 9)x - 1 + (1 - 2m)\sqrt{x^2 + 4}$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 10$