Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường THPT Yên Định 1, Thanh Hóa

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C$
B
$\displaystyle \int \frac{dx}{x} = \ln x + C$
C
$\displaystyle \int \frac{dx}{x} = \frac{1}{x^{2}} + C$
D
$\displaystyle \int \frac{dx}{x} = -\frac{1}{x^{2}} + C$

Câu 2

Cho $\int_{0}^{1} f(x)dx = 2$ và $\int_{0}^{1} g(x)dx = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f(x) - 2g(x)]dx$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 12$

Câu 3

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng dưới đây.

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị đại diện} & \text{Tần số} \\ \hline [40;45) & 42,5 & 4 \\ {[45;50)} & 47,5 & 14 \\ {[50;55)} & 52,5 & 8 \\ {[55;60)} & 57,5 & 10 \\ {[60;65)} & 62,5 & 6 \\ {[65;70)} & 67,5 & 2 \\ \hline & & n=44 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 53,2$
B
$\displaystyle 46,1$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 11$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u} = (3;0;1)$ và $\vec{v} = (2;1;0)$ . Tính tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ .

A
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 8$
B
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 6$
C
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 0$
D
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = -6$

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ là

A
$\displaystyle y = -2$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-1) > 1$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\frac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(1; \frac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\frac{3}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle \left[1; \frac{3}{2}\right)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 3x - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n_{4}} = (-1;0;-1)$
B
$\displaystyle \vec{n_{1}} = (3;-1;2)$
C
$\displaystyle \vec{n_{3}} = (3;-1;0)$
D
$\displaystyle \vec{n_{2}} = (3;0;-1)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , kết luận nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$

Câu 9

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1} = 32$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = \frac{17}{2}$
C
$\displaystyle x = \frac{5}{2}$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3; u_2 = 9$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
6
B
3
C
12
D
-6

Câu 11

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\vec{a} = \overrightarrow{AA'}, \vec{b} = \overrightarrow{AB}, \vec{c} = \overrightarrow{AC}$ . Gọi $G'$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ . Véc tơ $\overrightarrow{AG'}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}(\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c})$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}(3\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b} + 3\vec{c})$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Câu 12

Cho hàm $y = \sqrt{x^2 - 6x + 5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; +\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$

a)
$f'(x) = 2\cos x - 1$
b)
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
c)
Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\left\{\frac{\pi}{3}\right\}$
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$

Câu 2

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -2t + 20$ , trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a)
Ô tô dừng lại sau $10$ giây
b)
Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$
c)
Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là $90$ m
d)
Quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối bằng $125$ m

Câu 3

Ở cửa ra vào của một cửa hàng tạp hóa có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa chưa được thanh toán là $0,1\%$ . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.

a)
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$
b)
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $1\%$
c)
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,1\%$
d)
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $0,001\%$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo đơn vị của lực), cho một chiếc máy quay được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0; 0; 6)$ , các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1, A_2, A_3$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $1$ và nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $A_1$ thuộc tia $Oy$ , $\overrightarrow{OA_2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{i} - \frac{1}{2}\vec{j}$ , $A_2$ và $A_3$ đối xứng nhau qua trục tung (xem hình vẽ bên dưới).

Mô hình máy quay tại điểm E(0;0;6) với các lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ tác dụng lên mặt phẳng Oxy

a)
Toạ độ trọng tâm của tam giác $A_1A_2A_3$ là $O(0;0;0)$
b)
Biết $I(x; y; z)$ thỏa mãn $\overrightarrow{IE} + \overrightarrow{IA_1} + \overrightarrow{IA_2} + \overrightarrow{IA_3} = \vec{0}$ . Khi đó $x + y + 2z = 3$ .
c)
Biết $M$ trên cạnh $EA_1$ sao cho $\overrightarrow{MA_1} \cdot \overrightarrow{A_2M} + \overrightarrow{ME} \cdot \overrightarrow{A_2O} = \overrightarrow{MA_1} \cdot \overrightarrow{A_2O} + \overrightarrow{ME} \cdot \overrightarrow{A_2M}$ . Khi đó tổng tất cả các thành phần tọa độ của điểm $M$ bằng $\frac{41}{37}$ .
d)
Biết rằng trọng lượng của chiếc máy quay là $300\,\text{N}$ và $\overrightarrow{F_1} = (x_0; y_0; z_0)$ . Khi đó $x_0 + 3y_0 + z_0 = -50$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $AB = 20\,cm$ , $AC = 40\,cm$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 10\,cm$ (hình minh họa). Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $cm$ . (Kết quả lấy gần đúng, chính xác đến hàng phần trăm).

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, M là trung điểm của AC

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu cách điền các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ (mỗi số một lần) vào các ô tròn ở trên Hình 1 sao cho tổng các số ở mỗi cạnh của tam giác là bằng nhau? (ví dụ ở hình 2, tổng các số ở mỗi cạnh đều bằng $10$ ).

Hình 1: Sơ đồ tam giác với 6 ô tròn trên các cạnh và đỉnh — Hình 1

Hình 2: Ví dụ điền số với tổng mỗi cạnh đều bằng 10 — Hình 2

Trả lời:

Câu 3

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , cạnh bằng $10\,dm$ (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$ ) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$ , điểm $N$ thuộc cạnh $AA'$ tới $B'$ . Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu $dm$ ?

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ với các điểm $M, N, E$ và đường gấp khúc $B'-N-M-E$

Trả lời:

Câu 4

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao $8(m)$ và rộng $8(m)$ (như hình vẽ) (Đơn vị diện tích là $m^2$ , làm tròn kết quả đến phần chục)

Vòm cửa hình parabol cao $8m$ và rộng $8m$

Trả lời:

Câu 5

Bác Bình có một khu vui chơi hình vuông $ABCD$ có cạnh $20m$ ; để tạo điểm nhấn cho khu vui chơi, bác Bình thuê người lát gạch theo thiết kế như sau: phần màu sẫm gồm chính giữa có một hình vuông đồng tâm với $ABCD$ , bốn tam giác là bốn tam giác cân (hình vẽ). Biết phần màu sẫm bác Bình lát gạch có hoa văn đẹp và có giá $250.000/1m^2$ (gồm chi phí vật liệu và nhân công); phần còn lại bác Bình lát gạch trơn không hoa văn và có giá $175.000/1m^2$ (gồm chi phí vật liệu và nhân công). Chi phí bác Bình bỏ ra ít nhất là $m$ (triệu đồng). Tính $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vuông $ABCD$ với thiết kế lát gạch gồm phần màu sẫm là hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân

Trả lời:

Câu 6

Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là $0,7$ . Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$ nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$ . Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là $\frac{a}{b}, (a,b \in \mathbb{N}^*)$ . Biết $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, tính $T = 2a + b$ .

Trả lời:

HẾT