Đề khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT Toán 12 lần 1 năm 2025 — Trường THPT Sầm Sơn, Thanh HóaMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{-x+2}{x-1}$ , đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị nào sau đây

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\sin x + 1$

A
$\displaystyle y' = 2\cos x + 1$
B
$\displaystyle y' = -2\cos x$
C
$\displaystyle y' = -2\cos x + 1$
D
$\displaystyle y' = 2\cos x$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{x+2} = 27$ là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 4

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int x^{5}dx = 5x^{4} + C$
B
$\displaystyle \int x^{5}dx = \frac{x^{6}}{6} + C$
C
$\displaystyle \int x^{5}dx = x^{6} + C$
D
$\displaystyle \int x^{5}dx = \frac{x^{5}}{\ln 5} + C$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1; -2; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm $M$ có tọa độ là

A
$\displaystyle M(1; -2; 0)$
B
$\displaystyle M(0; -2; 3)$
C
$\displaystyle M(1; 0; 3)$
D
$\displaystyle M(2; -1; 0)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle CD \perp (SAD)$
C
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
D
$\displaystyle AC \perp (SBD)$

Câu 7

Bảng dưới đây thống kê số giờ tự học ở nhà của 21 học sinh lớp 12 được hỏi ngẫu nhiên tại một trường THPT của Thành phố Sầm Sơn.

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm (Số giờ tự học)} & \text{Tần số} \\ \hline [0;2) & 6 \\ \hline [2;4) & 3 \\ \hline [4;6) & 7 \\ \hline [6;8) & 5 \\ \hline & 21 \\ \hline \end{array}

Khi đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 5,19$
B
$\displaystyle 2,28$
C
$\displaystyle 4,05$
D
$\displaystyle 5,29$

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_2 = 3$ và $u_4 = 7$ . Giá trị của $u_{15}$ bằng

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 31$
D
$\displaystyle 29$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ .

Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$
B
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$

Câu 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 4x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ ; $x = 3$ bằng

A
$\displaystyle \int_0^3 |x^3 - 4x| \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_0^3 (x^3 - 4x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \pi \int_0^3 |x^3 - 4x| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \pi \int_0^3 (x^3 - 4x)^2 \mathrm{d}x$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \leq 1$

A
$\displaystyle (-\infty; \log_2 7)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{7}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left[\dfrac{7}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{7}{2}; +\infty\right)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (-3; 1; 0)$ , $\vec{b} = (0; -1; 2)$ . Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-3; 0; 2)$
B
$\displaystyle (-3; 2; -2)$
C
$\displaystyle (-1; 0; 0)$
D
$\displaystyle (-3; 2; 2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Giả sử chiếc nón rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \begin{cases} x^3 + 1 & \text{khi } 0 < x \le 1 \\ \sqrt{1 - x^2} & \text{khi } -1 \le x \le 0 \end{cases}$ , trục $Ox$ và các đường thẳng $x = -1$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$ (đơn vị trên trục là dm). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Diện tích hình phẳng $(H)$ được tính theo công thức $S = \int_{-1}^{1} \left|\sqrt{1 - x^{2}} + x^{3} + 1\right|dx$
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = 1$ là $\frac{5}{4}\text{dm}^{2}$
c)
Công thức tính thể tích khối tròn xoay trên là $V = \pi \int_{0}^{-1} (x^{2} - 1)dx + \pi \int_{0}^{1} (x^{6} + 2x^{3} + 1)dx$
d)
Nếu thể tích của khối tròn xoay có dạng $\frac{a\pi}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản thì $a + b = 139$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(0;1;1)$ , $B(1;2;-1)$ , $C(-1;2;2)$ , $D(-3;3;3)$ .

a)
Nếu vectơ $\vec{u}(a; b; c)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ thì $a = b = c$
b)
Hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là $(0; 1; 0)$
c)
$A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác cân
d)
Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $60^{0}$

Câu 3

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Khi đó:

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $45$
b)
Xác suất để trong hai người được chọn không có nữ nào cả bằng $\frac{11}{15}$
c)
Xác suất cả hai người được chọn đều là nữ bằng $\frac{1}{15}$
d)
Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ bằng $\frac{14}{15}$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} - x + 2}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
b)
Hàm số đồng biến trên $(0;2)$
c)
Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$
d)
Có 2024 giá trị nguyên của $m \in [0;2025]$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau $t$ (giây) $(0 \le t \le 20)$ từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức $h(t) = -\frac{4}{255}t^3 + \frac{49}{85}t^2 - \frac{98}{17}t + 20$ . Trong khoảng thời gian $(a; b)$ (đơn vị tính là giây) tàu lượn đi lên. Tính $a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 2

Một tấm bạt hình vuông cạnh $20m$ như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Khối chóp tứ giác đều tạo thành sau khi gập

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu $m^2$ để đảm bảo yêu cầu trên.

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Biết rằng $SO \perp (ABCD), SO = \frac{3a}{4}$ . Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{ma}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m > 0, n > 0$ . Giá trị $2m + n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng $12$ (dm). Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng đường Parabol (P): $y = -\frac{\sqrt{3}}{4}x^2 + 5\sqrt{3}$ (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4)

Mô hình tam giác đều với các góc cong H2

Tam giác đều với Parabol tiếp giáp hai cạnh H4

Diện tích mặt kính là một số có dạng $a\sqrt{b}$ . Tính tổng $a + b$ .

Trả lời:

Câu 5

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với độ dài đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1$ . Biết $\overrightarrow{AB} = (a; b; c)$ . Tính $T = 2a + 2b\sqrt{3} + c$ .

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với cần cẩu tại gốc O, điểm A cao 10m trên trục Oz, điểm B cách O 15m với góc 30° so với trục Oy

Trả lời:

Câu 6

An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn. Người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hoà). Xác suất để An thắng chung cuộc bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

HẾT