Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2025 — Trường THPT Đô Lương 1, Nghệ AnMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$ . Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle 2x-2y+4z-21=0$
B
$\displaystyle 3x-2y+z+12=0$
C
$\displaystyle 3x-2y+z-12=0$
D
$\displaystyle 2x-2y+4z+21=0$

Câu 2

Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 4 & 10 & 9 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

A
$\displaystyle 5,97$
B
$\displaystyle 5,87$
C
$\displaystyle 34,47$
D
$\displaystyle 35,66$

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+4x^3$ là

A
$\displaystyle -\cos x+4x^4+C$
B
$\displaystyle \cos x+x^4+C$
C
$\displaystyle -\cos x+x^4+C$
D
$\displaystyle \cos x+4x^4+C$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BB'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD'}$

Câu 5

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ

A
$\displaystyle y=x^3-3x^2$
B
$\displaystyle y=x^3+3x$
C
$\displaystyle y=-x^3+3x^2$
D
$\displaystyle y=-x^3+3x$

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$

A
$\displaystyle \vec{n}(3;0;2)$
B
$\displaystyle \vec{n}(3;-1;0)$
C
$\displaystyle \vec{n}(3;-1;2)$
D
$\displaystyle \vec{n}(3;0;-1)$

Câu 7

Nếu $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x=4$ thì $\int_{0}^{2} \left[\dfrac{1}{2}f(x)-2\right]\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -2$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^x \leq \frac{1}{8}$ là

A
$\displaystyle S = [3; +\infty)$
B
$\displaystyle S = (-\infty; 3)$
C
$\displaystyle S = (3; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 3]$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^2 + 1$ . Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a < b)$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức:

A
$\displaystyle \pi \int_{a}^{b} (2x^2 + 1) dx$
B
$\displaystyle \pi \int_{a}^{b} (2x^2 + 1)^2 dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} (2x^2 + 1)^2 dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} (2x^2 + 1) dx$

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 5$ . Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là

A
$\displaystyle u_3 = 50$
B
$\displaystyle u_3 = 12$
C
$\displaystyle u_3 = 10$
D
$\displaystyle u_3 = 7$

Câu 11

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

A
$\displaystyle V = \frac{\sqrt{2}}{3}a^3$
B
$\displaystyle V = 2a^3$
C
$\displaystyle V = \frac{2}{3}a^3$
D
$\displaystyle V = \sqrt{2}a^3$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ , các điểm $B(2;0;0)$ , $C(0;3;0)$ và $B'(0;0;4)$ . (Tham khảo hình vẽ)

hình lăng trụ ABC.A'B'C' trong không gian Oxyz

a)
Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V = 24$
b)
Nếu $\vec{u} = \overrightarrow{A'B} + \overrightarrow{A'C}$ thì $\vec{u}(6;3;-8)$
c)
Tọa độ của điểm $C'$ là $C'(-2;3;4)$
d)
Chiếu hình lăng trụ đã cho lên mặt phẳng $Oyz$ , ta được một đa giác có diện tích bằng 8

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{x - 1}$

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
b)
Đường thẳng $y = x + 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
c)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là $I(1;3)$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3;-1]$ là $1$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;1)$ , $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 4 = 0$ .

a)
$d(A,(P)) > d(B,(P))$
b)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là: $2x + y + z - 9 = 0$
c)
Mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $3$
d)
Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $(Q): x - 2z + 1 = 0$

Câu 4

Một em học sinh đang điều khiển xe máy chạy trên đường thẳng với vận tốc $10$ m/s thì phát hiện chướng ngại vật lớn trên đường cách đó $50$ mét. Học sinh phản ứng hai giây sau đó bằng cách đạp phanh cho xe dừng lại. Kể từ thời điểm này, xe máy chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -2$ m/s $^2$ .

a)
Sau khi đạp phanh $5$ giây thì xe dừng lại
b)
Sau khi đạp phanh, phương trình vận tốc chuyển động của xe là $v(t) = -2t + 12$ (m/s), với $t$ là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh
c)
Quãng đường xe đi được từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi đạp phanh là $20$ mét
d)
Khi xe dừng, khoảng cách giữa xe và chướng ngại vật không quá $3$ mét

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm $20$ câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có $4$ phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được $0,5$ điểm. Bạn ấy đã làm đúng $12$ câu, trong những câu còn lại có $2$ câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Gọi $P$ là xác suất để bạn Tiến được $9$ điểm. Tính $1000P$ ? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Bác Hưng có một mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ được quy hoạch như hình bên. Biết đường cong là đường hình sin của hàm số dạng $y = a\sin(bx)$ . Biết $AB = 2\pi$ (m), và $AD = 4$ (m). Phần tô đậm (giới hạn bởi đường cong và đoạn $MN$ ) được sử dụng để trồng hoa. Tính diện tích phần còn lại của mảnh vườn. (Đơn vị $m^2$ , làm tròn đến hàng phần chục)

Mảnh đất hình chữ nhật ABCD với đường cong hình sin và phần tô đậm giới hạn bởi đường cong và đoạn MN

Trả lời:

Câu 3

Một hộ làm nghề dệt vải tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \le x \le 18)$ . Tổng chi phí để sản xuất $x$ mét vải lụa (tính bằng ngàn đồng) cho bởi hàm chi phí $C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500$ . Giả sử hộ gia đình này bán hết sản phẩm ở mỗi ngày với giá $220$ ngàn đồng/mét. Tính số tiền (đơn vị ngàn đồng) lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này có thể nhận được.

Trả lời:

Câu 4

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay lên không lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam $3m$ và cách bạn nữ $5m$ (hình bên). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax + y + cz + d = 0$ . Tính $3a + 4c$

quỹ đạo quả bóng và hệ trục tọa độ Oxyz với khoảng cách 3m và 5m

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(1;2;3)$ và vật cần quan sát đặt tại điểm $N(2;3;-12)$ . Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $Oxy$ tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính $R$ che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

sơ đồ người quan sát tại điểm M, vật tại điểm N và tấm bìa tròn trên mặt phẳng Oxy

Trả lời:

Câu 6

Một chiếc thang có dạng hình thang cân có chiều dài thanh bên $6m$ . Khoảng cách hai chân thang là $80cm$ và hai ngọn thang là $60cm$ . Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc giữa đường thẳng chân tường và thanh bên của hình thang (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

chiếc thang hình thang cân tựa vào bờ tường với kích thước hai chân 80cm, hai ngọn 60cm và thanh bên 6m

Trả lời:

HẾT