Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường THPT Hoằng Hóa 3, Thanh HóaMã đề 112

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_2 = 3$ và $u_4 = 7$ . Giá trị của $u_{15}$ bằng

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 31$
C
$\displaystyle 35$
D
$\displaystyle 29$

Câu 2

Cho cấp số nhân có $u_1 = -3$ , $q = \dfrac{2}{3}$ . Tính $u_5$ ?

A
$\displaystyle u_5 = \dfrac{-27}{16}$
B
$\displaystyle u_5 = \dfrac{-16}{27}$
C
$\displaystyle u_5 = \dfrac{16}{27}$
D
$\displaystyle u_5 = \dfrac{27}{16}$

Câu 3

Cho đường thẳng $a$ nằm trong $mp(\alpha)$ và đường thẳng $b \not\subset (\alpha)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Nếu $b // (\alpha)$ thì $b // a$
B
Nếu $b$ cắt $(\alpha)$ thì $b$ cắt $a$
C
Nếu $b // a$ thì $b // (\alpha)$
D
Nếu $b$ cắt $(\alpha)$ và $mp(\beta)$ chứa $b$ thì giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ là đường thẳng cắt cả $a$ và $b$

Câu 4

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

A
$\displaystyle \dfrac{12}{36}$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{36}$
C
$\displaystyle \dfrac{6}{36}$
D
$\displaystyle \dfrac{8}{36}$

Câu 5

Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x+2}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x+1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+3}{1-x}$

Câu 6

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −2.

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 2$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{u} = (1; -2; 3)$ , $\vec{v} = (2; 3; -1)$ , $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ . Chọn mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle 2\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{3} - 1$
B
$\displaystyle 2\cot \alpha + \cos \alpha = 0$
C
$\displaystyle 2\sin \alpha + \tan \alpha = 0$
D
$\displaystyle \sin \alpha + \cos \alpha = 1 + \sqrt{3}$

Câu 8

Thời gian luyện tập thể thao của bác Hưng trong các ngày gần đây được cho bởi mẫu số liệu sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 6 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 30$

Câu 9

Cho các số thực $a$ , $b$ và các mệnh đề:

I. $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = -\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x$ .

II. $\int_{a}^{b} 2f(x) \mathrm{d}x = 2\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x$ .

III. $\int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x = \left[\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x\right]^{2}$ .

IV. $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(u) \mathrm{d}u$ .

Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0$ . Tính bán kính $r$ của mặt cầu.

A
$\displaystyle r = 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle r = \sqrt{26}$
C
$\displaystyle r = 4$
D
$\displaystyle r = \sqrt{2}$

Câu 11

Gọi $d$ là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3x^{2} + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$d$ song song với đường thẳng $y = 3$
B
$d$ song song với đường thẳng $x = 3$
C
$d$ có hệ số góc âm
D
$d$ có hệ số góc dương

Câu 12

Biết rằng $\int_{2}^{3} \dfrac{3x+1}{2x^{2} - x - 1} \mathrm{d}x = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7$ trong đó $a, b, c \in \mathbb{Q}$ . Tính $P = a + b + c$ ?

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{6}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = x\ln x$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
$y' = 0$ khi $x = -1$
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(0;+\infty)$ bằng $0$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;+\infty)$ là $-\dfrac{1}{e}$
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(e^{x} + e^{-x})$ bằng $f(2)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;0;-1)$ , $B(-1;1;0)$ , $C(1;0;1)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Điểm $I\left(\dfrac{-1}{2}; \dfrac{1}{2}; \dfrac{-1}{2}\right)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$
b)
Khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì $OD = \sqrt{6}$
c)
Điểm $H\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{5}{3}; \dfrac{-1}{3}\right)$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
d)
Biết điểm $M(x; y; z)$ để biểu thức $3MA^2 + 2MB^2 - MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó $4x - 2y + z = -5$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) + 2xf(x^2) = 2x^7 + 3x^3 - x - 1$ với $x \in \mathbb{R}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
$f(0) = -1$
b)
$f(1) = 2$
c)
$f(2) + f(-2) = -2$
d)
$\int_0^1 f(x) \, \mathrm{d}x = -\dfrac{1}{4}$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 2025 = 0$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; -2; -3)$
b)
Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $90^{\circ}$
c)
Đường thẳng $d_1$ là giao tuyến của $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $d_1$ và mặt phẳng $(Oxz)$ . Khi đó $\alpha > 30^{\circ}$ .
d)
Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $(P)$ và tạo với $(Q): x + my - 3 = 0$ một góc $30^{\circ}$ . Khi đó tổng các giá trị của tham số $m$ bằng $\dfrac{8}{5}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian (làm tròn đến phần hàng chục)?

Trả lời:

Câu 2

Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay tiền ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% một tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng với số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và tiền gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

Trả lời:

Câu 3

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong công viên giải trí. Trong mô hình minh họa sau, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số $y = f(x) = \dfrac{1}{10}(-x^3 + 9x^2 - 15x + 56)$

Mô hình minh họa hồ nước giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = -1,5x + 18$

Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100m. Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị của hàm số $y = -\dfrac{3}{2}x + 18$ . Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường là ngắn nhất. Khi đó tọa độ của điểm để xây bến thuyền là $M(a;b)$ . Tính $T = a - b$ .

Trả lời:

Câu 4

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi máng có chiều rộng $2m$ , bề dày của khối silic làm mặt máng là $2dm$ , chiều dài $3m$ . Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là $5dm$ . Khi đó thể tích (tính theo đơn vị $m^{3}$ ) của khối silic làm 90 mặt máng bằng bao nhiêu?

Hình ảnh các máng parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600\text{km}$ . Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang ở vị trí $M(-1000;-200;10)$ chuyển động với vận tốc không đổi $900\text{km/h}$ , chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(100;80;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).

Hình vẽ vùng kiểm soát không lưu hình cầu tâm O và đường bay d của máy bay trong không gian Oxyz

Hỏi trên đường bay của mình, thời gian nhiêu phút thì máy bay, bay qua vùng kiểm soát không lưu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 6

Nhà nghiên cứu chọn một nhóm người đàn ông, với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Viêm phổi} & \text{Không viêm phổi} \\ \hline \text{Nghiện thuốc lá} & 750 & 1238 \\ \hline \text{Không nghiện thuốc lá} & 472 & y \\ \hline \end{array}}

Hỏi nhà nghiên cứu phải tiến hành kiểm tra tối thiểu bao nhiêu người đàn ông thì xác suất để người đó bị viêm phổi trong khi người đó không nghiện thuốc lá không vượt quá $\frac{1}{7}$ .

Trả lời:

HẾT