Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x + x$ là

A
$\displaystyle \frac{2^x}{\ln 2} + x^2 + C$
B
$\displaystyle \frac{2^{x+1}}{x+1} + \frac{x^2}{2} + C$
C
$\displaystyle \frac{2^x}{\ln 2} + \frac{x^2}{2} + C$
D
$\displaystyle 2^x + \frac{x^2}{2} + C$

Câu 2

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x - x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay xung quanh trục $Ox$ .

A
$\displaystyle V = \frac{16}{15}\pi$
B
$\displaystyle V = \frac{16}{15}$
C
$\displaystyle V = \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle V = \frac{4}{3}\pi$

Câu 3

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 0,9$
B
$\displaystyle 0,975$
C
$\displaystyle 0,5$
D
$\displaystyle 0,575$

Câu 4

Mặt cầu tâm $I(-3;0;4)$ và bán kính $R = 4$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x - 3)^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x - 3)^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 16$
C
$\displaystyle (x + 3)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 16$
D
$\displaystyle (x + 3)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 4$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 6$ là

A
$\displaystyle (\log_2 6; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 3)$
C
$\displaystyle (3; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; \log_2 6)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{u}_1 = (2;1;-1)$
B
$\displaystyle \vec{u}_2 = (1;2;3)$
C
$\displaystyle \vec{u}_3 = (1;-2;3)$
D
$\displaystyle \vec{u}_4 = (2;1;1)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ . Biết rằng $SA = SC$ , $SB = SD$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle AB \perp (SAC)$
C
$\displaystyle CD \perp (SBD)$
D
$\displaystyle CD \perp AC$

Câu 9

Nghiệm của phương trình $\log_2(x + 4) = 3$ là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 12$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_{n+1} = u_n - 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ . Công sai $d$ của cấp số cộng này bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{CO}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BO}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{OB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{SB} = \vec{0}$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = (x^2 - 2)\mathrm{e}^{2x}$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = (2x^2 + 2x - 4)\mathrm{e}^{2x}$
b)
$f'(0) = 4; f(\ln 2) = 2(\ln^2 2 - 2)$
c)
Phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm là $x = 1$ và $x = 2$
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = (x^2 - 2)\mathrm{e}^{2x}$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng $-\mathrm{e}^2$

Câu 2

Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc và muốn ra khỏi đường cao tốc. Khi cách lối ra $200$ m, người đó điều khiển xe cho xe chuyển hướng sang làn đường giảm tốc, tốc độ của ô tô khi đó là $90$ km/h. Bốn giây sau đó, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc $v(t) = at + b$ $(a, b \in \mathbb{R}, a < 0)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc độ. Biết rằng, sau khi giảm tốc độ $5$ giây thì ô tô đi vào lối ra. Sau khi đi vào lối ra cao tốc, ô tô tiếp tục giảm tốc độ cho đến khi vận tốc còn $36$ km/h thì duy trì ở vận tốc này.

a)
Khi bắt đầu giảm tốc, khoảng cách của ô tô đến lối ra cao tốc là $100$ m
b)
Giá trị của $b$ là $90$
c)
Vận tốc ô tô thời điểm đi vào lối ra là $54$ km/h
d)
Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian $20$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là $300$ m

Câu 3

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất $60\%$ và phân xưởng thứ hai sản xuất $40\%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là $16\%$ và $20\%$ . Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

a)
Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là $0,6$
b)
Xác suất để lấy được phế phẩm bằng $0,176$
c)
Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng $0,55$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $350$ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(400;200;10)$ , chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D(-350;50;10)$ .

a)
Khi chiếc máy bay đang ở vị trí $A$ thì nó hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu này
b)
Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là $\begin{cases} x = 400 + 5t \\ y = 200 + t \\ z = 10 \end{cases}, t \in \mathbb{R}$
c)
Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $B(324; 132; 10)$
d)
Nếu máy bay chuyển động đều từ $A$ đến $D$ hết 50 phút thì thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là ít hơn 42 phút

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 6$ , $AD = 9$ . Lấy $M$ là trung điểm của $CD$ , $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $NB = 2NC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí $C$ ), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo km) được biểu diễn ở hình vẽ bên. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu km?

Sơ đồ các con đường cần đi qua với độ dài các cạnh (đơn vị km)

Trả lời:

Câu 3

Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm $M$ trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là $17$ cm, $18$ cm và $21$ cm (Hình bên dưới). Tính đường kính của quả bóng rổ đó, biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ $23$ cm đến $24,5$ cm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị là cm).

Hình 5.38

Trả lời:

Câu 4

Cho hình vuông $OABC$ cạnh bằng 8, điểm $M$ nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ $M$ đến các cạnh $OA, OC$ cùng bằng 3. Parabol $(P_1)$ đi qua các điểm $O, A, M$ , Parabol $(P_2)$ đi qua các điểm $O, C, M$ . Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ bên). (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình vuông OABC với hai parabol $(P_1)$, $(P_2)$ và phần tô đậm

Trả lời:

Câu 5

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B sản phẩm đó theo đơn đặt hàng của nhà máy B với số lượng tối đa là 100 tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng), gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

Trả lời:

Câu 6

Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực (các học sinh của cả ba khối cùng tham gia giải một đề thi), ban tổ chức thống kê kết quả thi và thu được kết quả như sau

Trong 500 học sinh tham gia cuộc thi, có $60\%$ học sinh đạt huy chương, trong đó có 15 học sinh đạt huy chương vàng, 80 học sinh đạt huy chương bạc, còn lại là huy chương đồng.
Trong số 300 học sinh lớp 12 có 6 học sinh đạt huy chương vàng, 24 học sinh đạt huy chương bạc. Số học sinh đạt huy chương đồng lớp 12 chiếm $9\%$ tổng số học sinh dự thi.

Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Nếu biết học sinh được chọn là học sinh lớp 12 đạt huy chương thì xác suất để học sinh được chọn đạt huy chương đồng là $a\%$ . Tìm $a$ . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

HẾT