Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường THPT Hải Lăng, Quảng TrịMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $u_2 = 3$ . Số hạng $u_8$ của cấp số cộng là

A
$\displaystyle 38$
B
$\displaystyle -33$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 33$

Câu 2

Họ nghiệm của phương trình $2\sin x - 1 = 0$ là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{-\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

Câu 3

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là

A
$\displaystyle \sin x + C$
B
$\displaystyle \cos x + C$
C
$\displaystyle -\sin x + C$
D
$\displaystyle -\cos x + C$

Câu 4

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng $(Oyz)$ ?

A
$\displaystyle y = 0$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle z = 0$
D
$\displaystyle x + y = 0$

Câu 5

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 + x - 1$
C
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x - 1$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x - 2) \le 1$ là

A
$\displaystyle (2;3]$
B
$\displaystyle (-\infty;7]$
C
$\displaystyle [7;+\infty)$
D
$\displaystyle (2;7]$

Câu 7

Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [3;4) & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 8 & 7 & 12 & 7 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 8

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle SD \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle SC \perp (ABCD)$

Câu 9

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(c \neq 0; ad - bc \neq 0)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 10

Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f(x)$ , $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ là

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x) + g(x)| dx$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$
D
$\displaystyle S = \left| \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx \right|$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của đường thẳng đi qua $A(-1;-1;1)$ và có một một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1;2;3)$ là:

A
$\displaystyle \frac{x+1}{-1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+3}{1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{3}$

Câu 12

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa như hình bên).

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x + 2}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = \frac{-8}{(x - 2)^2}$
b)
Điểm $I(3;2)$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$
c)
Đường thẳng $y = 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$
d)
Tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục $Oy$ là $y = -2x - 1$

Câu 2

Ở cửa ra vào của siêu thị Winmart Hải Lăng có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$ . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a)
Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là $0,999$
b)
Biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán, xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,001$
c)
Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,01$
d)
Xác suất hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $10^{-5}$

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+2y-z+2025=0$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;-2;-3)$
b)
Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $90^{\circ}$
c)
Đường thẳng $d_1$ là giao tuyến của $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $d_1$ và $(Oxz)$ . Khi đó $\alpha >30^{\circ}$ .
d)
Mặt cầu $(S): (x-4)^2+(y-1)^2+(z-2025)^2=6$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$

Câu 4

Một vật được ném lên từ độ cao $300\,m$ với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43 (m/s)$ . Gọi $h(t) (m)$ là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm $t (s)$ tính từ lúc bắt đầu ném vật.

a)
Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm $t=2s$
b)
Hàm số $h(t)=-\dfrac{9,81}{2}t^2+29,43t$
c)
Sau $11s$ tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Vật đạt độ cao lớn nhất là $344\,m$ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x), y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi $cm^2$ trên logo là $1000$ đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ . Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a: \dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{4}$ và $a$ cắt mặt bàn $(P): x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$ . Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}\,cm$ , khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?

Bàn gỗ xếp với đường thẳng a đi qua điểm F trên mép bàn và điểm A trên chân bàn

Trả lời:

Câu 3

Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê $a$ chiếc xe loại A và $b$ chiếc xe loại B. Tính $a+b$ ?

Trả lời:

Câu 4

Trong lớp học, màn hình tivi hình chữ nhật có chiều cao $1m$ được đặt ở độ cao $1,2m$ so với tầm mắt của học sinh (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất ( $\widehat{BOC}$ là góc nhìn).

Sơ đồ màn hình tivi BC cao 1m, mép dưới B cách mặt đất 1,2m, vị trí mắt quan sát tại O với AO là khoảng cách nằm ngang

Nếu xét những học sinh ngồi nhìn thẳng màn hình thì học sinh ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất? Biết bàn đầu tiên cách tivi $1,2m$ và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau $0,4m$ .

Trả lời:

Câu 5

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98m$ và cạnh đáy $180m$ . Tính giá trị $\tan$ của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng một loại phương tiện đối với xe buýt là $40\%$ , tàu điện ngầm là $35\%$ , taxi là $25\%$ . Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là $20\%$ , $10\%$ , $5\%$ . Anh Hùng là người dân thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng chọn một trong ba phương tiện để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh bị trễ giờ trong tháng trước hay không:

Nếu tháng trước anh không bị trễ, thì anh tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.
Nếu tháng trước anh bị trễ, anh sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là $50\%$ . Xác suất để anh Hùng sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng $\frac{m}{n}$ (là phân số tối giản). Tính $n-2m$ ?

Trả lời:

HẾT