Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 năm 2025 — Liên trường THPT, Sở GD&ĐT Ninh BìnhMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 2

Để đánh giá chất lượng của một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [5;5,5) & [5,5;6) & [6;6,5) & [6,5;7) & [7;7,5) \\ \hline \text{Số chiếc điện thoại (tần số)} & 2 & 8 & 15 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}}

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)

A
$\displaystyle 0,4252$
B
$\displaystyle 0,5268$
C
$\displaystyle 0,5314$
D
$\displaystyle 0,6214$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ có phương trình tham số là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=1 \\ z=1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=1 \\ y=1 \\ z=1+t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=1 \\ z=1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=1+t \\ z=1 \end{cases}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ và đi qua điểm $A(0;4;-1)$ là

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3$

Câu 5

Cho $\int_{1}^{2} f(x) dx = 3$ và $\int_{1}^{2} g(x) dx = 2$ . Giá trị $\int_{1}^{2} [f(x)+g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , kết luận nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (ABC)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$
D
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A
$\displaystyle (-\infty;-2)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 8

Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-2$ thì số hạng thứ 5 là

A
$\displaystyle u_5=-5$
B
$\displaystyle u_5=1$
C
$\displaystyle u_5=8$
D
$\displaystyle u_5=-7$

Câu 9

Với $a$ là số thực dương, biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{5}}$

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x+2} \leq 25$ là

A
$\displaystyle [0;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;0]$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 11

Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'}$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \sqrt{2}$

Câu 12

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2025 \sin x$ .

A
$\displaystyle \int 2025 \sin x dx = \sin 2025x + C$
B
$\displaystyle \int 2025 \sin x dx = \sin^{2025} x + C$
C
$\displaystyle \int 2025 \sin x dx = -2025 \cos x + C$
D
$\displaystyle \int 2025 \sin x dx = 2025 \cos x + C$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a = 0,004t$ $(\text{m/s}^2)$ và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 90 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Vận tốc của đoàn tàu là $v = 4.10^{-3}t^2$ $(\text{m/s})$
b)
Sau 90 giây, đoàn tàu chuyển động với vận tốc $58,32$ $(\text{km/h})$
c)
Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài $486$ $(\text{m})$ . Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian $30$ giây.
d)
Chiều dài của đoàn tàu là $\ell = 144$ $(\text{m})$

Câu 2

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là $8\text{m}, 9\text{m}, 10\text{m}$ . Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài $6\text{m}$ . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B \in Ox$ , $C \in Oy$ , tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AA'}$ . Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài $1\text{m}$ (xem hình vẽ).

mái nhà hình tròn trên ba cột trụ trong hệ trục tọa độ Oxyz

a)
Mặt phẳng $(A'B'C')$ nhận $\vec{n} = (0;1;3)$ làm vectơ pháp tuyến
b)
Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ $27^{\circ}$ đến $35^{\circ}$ thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn
c)
Tọa độ các điểm $A'(0;-3;10)$ , $B'(3\sqrt{3};0;9)$ , $C'(0;3;8)$
d)
Mặt phẳng $(ABC)$ nhận $\vec{k} = (0;1;0)$ làm vectơ pháp tuyến

Câu 3

Một kho hàng có $480$ thùng hàng loại I và $520$ thùng hàng loại II, tất cả với bề ngoài giống hệt nhau. Trong số các thùng hàng đó, có $80\%$ thùng hàng loại I và $85\%$ thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.

a)
Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II
b)
Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng $48\%$
c)
Xác suất chọn được thùng hàng loại II và đã được kiểm định bằng $38,4\%$
d)
Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng $17,4\%$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \sin 2x + x$ .

a)
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\pi$
b)
Trên đoạn $[0;\pi]$ , phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 2 nghiệm là $\dfrac{\pi}{3}$ và $\dfrac{2\pi}{3}$
c)
$f(0) = 0$ ; $f(\pi) = \pi$
d)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \cos 2x + 1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ đặt tại một sân bay để xác định tọa độ của sân bay. Biết rằng cao độ của tọa độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $100\text{ m}$ . Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có tọa độ $(200;70;118)$ . Sau $50$ giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm $400\text{ m}$ . Hỏi sau $25$ giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có tọa độ $(80;105;113)$ ?

Trả lời:

Câu 2

Một cái ao có hình $ABCDE$ (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính $12\text{m}$ , người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ $AB$ của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất $l$ (đơn vị mét) của cây cầu là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số hàng phần chục), biết:

Hai bờ $AE$ và $BC$ nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm $O$ ;
Bờ $AB$ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm $A$ và có trục đối xứng là đường thẳng $OA$ ;
Độ dài đoạn $OA$ và $OB$ lần lượt là $40\text{m}$ và $20\text{m}$ ;
Tâm $I$ của mảnh vườn cách đường thẳng $AE$ và $BC$ lần lượt là $40\text{m}$ và $30\text{m}$ .

Sơ đồ ao ABCDE với mảnh vườn hình tròn bán kính 12m và cầu nối từ bờ AB đến vườn

Trả lời:

Câu 3

Một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá $300$ ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được $100$ suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá $10$ ngàn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được $10$ suất, hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu ngàn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 4

Một bàn cờ vua gồm $8 \times 8$ ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng $1$ đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,... Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in \mathbb{Z}$ . Khi đó $T = 3a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong quy hoạch hạ tầng tuyến tàu điện Cát Linh- Hà Đông, để đảm bảo an toàn cho người dân cũng như khách du lịch, người ta thiết kế lan can bằng inox với hình dáng hai trục hình trụ vuông góc với nhau (như hình vẽ). Gọi $(H)$ là phần giao của hai khối $\frac{1}{4}$ hình trụ có bán kính $12 \text{ cm}$ , Tính thể tích của khối $(H)$ .

mô hình phần giao của hai khối 1/4 hình trụ vuông góc nhau

Trả lời:

Câu 6

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng $80.500 \text{ m}^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$ . Chiều cao của kim tự tháp là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT