Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Hưng YênMã đề 0121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A
$\displaystyle (-\infty; 1)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (0; 1)$
D
$\displaystyle (1; 2)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2; 1; -1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (2; -1; 1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-2; 1; 1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (2; 1; 1)$

Câu 3

Đường thẳng đi qua điểm $A(1; -2; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $x - 2y - 2z - 3 = 0$ có phương trình chính tắc là

A
$\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-2}{-2} = \dfrac{z}{-2}$
B
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{-2} = \dfrac{z+2}{-2}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{-2} = \dfrac{z}{-2}$
D
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z}{2}$

Câu 4

Biết $\int_{1}^{3} f(x) dx = 5$ và $\int_{1}^{3} g(x) dx = -7$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} [3f(x) - 2g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -31$
B
$\displaystyle 29$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -29$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\log_2(x - 1) = 3$ là

A
$\displaystyle x = 9$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 10$
D
$\displaystyle x = 7$

Câu 6

Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) \\ \hline \text{Số ngày tập của Hưng} & 2 & 14 & 8 & 3 & 3 \\ \hline \text{Số ngày tập của Bình} & 12 & 8 & 7 & 3 & 0 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình lần lượt là

A
20 phút và 25 phút
B
25 phút và 20 phút
C
20 phút và 20 phút
D
25 phút và 25 phút

Câu 7

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x^3$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x^4}{4} + C$
B
$\displaystyle x^4 + C$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2} + C$
D
$\displaystyle 3x^2 + C$

Câu 8

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ $(c \neq 0; ad - bc \neq 0)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=1$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 9

Các nghiệm của phương trình $\cos 2x = 0$ là

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = k\dfrac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})$

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \leq 9$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 2]$
B
$\displaystyle [0; 2]$
C
$\displaystyle (0; 2)$
D
$\displaystyle (-\infty; 2)$

Câu 11

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2 = 7$ và công bội $q = 3$ . Số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{7}$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle SD \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle SC \perp (ABCD)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc - thời gian như hình bên.

Đồ thị vận tốc - thời gian $v(t)$ theo $t$

a)
Tổng quãng đường vật đi được trong $60$ (s) đầu tiên là $650$ (m)
b)
Trong khoảng thời gian từ $0$ (s) đến $10$ (s), phương trình vận tốc của vật là $v(t) = \dfrac{1}{2}t + 10$ (m/s)
c)
Trong khoảng thời gian từ $30$ (s) đến $60$ (s), phương trình vận tốc của vật là $v(t) = -\dfrac{1}{2}t + 30$ (m/s)
d)
Trong khoảng thời gian từ $10$ (s) đến $30$ (s), vật chuyển động đều

Câu 2

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2;-2;1)$ với tốc độ là $5$ (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

Cabin cáp treo di chuyển trên đường cáp giữa đồi núi

Mô hình hóa đường cáp AB trong hệ tọa độ Oxyz với điểm A(10;3;0) và vectơ chỉ phương $\vec{u}$

a)
Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B = 550$ . Khi đó quãng đường $AB$ có độ dài bằng $810$ (m)
b)
Đường cáp $AB$ tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $22^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
c)
Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{1}$
d)
Giả sử sau $t$ giây kể từ lúc xuất phát ( $t \geq 0$ ), cabin đến vị trí điểm $M$ . Khi đó tọa độ của điểm $M$ là $\left(\frac{10}{3}t+10; -\frac{10}{3}t+3; \frac{5}{3}t\right)$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \sin x - e^x$ .

a)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ là $-1$
b)
Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ là $x = 0$
c)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \cos x - e^x$ , $\forall x \in \mathbb{R}$
d)
$f(\pi) = 1 - e^{\pi}$ ; $f(0) = -2$

Câu 4

Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của dự án I là $0,5$ và khả năng thắng thầu của dự án II là $0,6$ . Khả năng thắng thầu cả hai dự án là $0,4$ .

Gọi $A$ là biến cố: “Thắng thầu dự án I”. Gọi $B$ là biến cố: “Thắng thầu dự án II”.

a)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án II biết công ty không thắng thầu dự án I là $0,2$
b)
Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án bằng $0,5$
c)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án II biết công ty thắng thầu dự án I là $0,8$
d)
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần $1$ giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá $100$ nghìn đồng và $90$ phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá $200$ nghìn đồng. Câu lạc bộ này chỉ thu xếp được $15$ giờ rảnh để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất $12$ bình hoa. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu về là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 2

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước $14 \text{ m} \times 12 \text{ m}$ như hình vẽ bên dưới, trong đó $(P_1)$ , $(P_2)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, $(C)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ, biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Chi phí cho phần lát gạch là $240$ nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $(C)$ có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Sơ đồ mảnh sân hình chữ nhật $14\text{ m} \times 12\text{ m}$ với hai parabol $(P_1)$, $(P_2)$ và đường tròn $(C)$, phần gạch đậm là phần lát gạch

Trả lời:

Câu 3

Một bình đựng $50$ viên bi có kích thước, chất liệu như nhau; trong đó có $30$ viên bi màu đen và $20$ viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi không hoàn lại, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất và một viên bi màu trắng ở lần thứ hai. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Một cơ sở sản xuất quần áo trẻ em đang bán mỗi bộ quần áo với giá $80$ nghìn đồng một bộ và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $1200$ bộ quần áo. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $80$ nghìn đồng mà cứ mỗi lần tăng thêm $5$ nghìn đồng mỗi bộ quần áo thì mỗi tháng sẽ bán ít đi $100$ bộ. Biết vốn sản xuất một bộ quần áo không thay đổi là $50$ nghìn đồng. Để lợi nhuận thu được lớn nhất thì cơ sở sản xuất đưa ra giá bán cho một bộ quần áo là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, radar phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500; 200; 8)$ đến điểm $N(800; 300; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a; b; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 6

Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $160 \text{ m}$ và cạnh bên là $140 \text{ m}$ . Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét? (Quy tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

HẾT