Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Thái BìnhMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 4 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (3;-1;2)$
B
$\displaystyle (2;-1;3)$
C
$\displaystyle (-1;2;3)$
D
$\displaystyle (2;1;3)$

Câu 2

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình là:

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle y = 2$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle y = -2$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3;-2), B(2;-2;-1)$ . Phương trình đường thẳng $AB$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+3}{-5} = \dfrac{z-2}{1}$
B
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-3}{3} = \dfrac{z+2}{-2}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+2}{-5} = \dfrac{z+1}{1}$
D
$\displaystyle \dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y-2}{-5} = \dfrac{z-1}{1}$

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x+3} \le 8$ là:

A
$\displaystyle [3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-3]$
C
$\displaystyle [-3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-3;+\infty)$

Câu 5

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [65;70) & [70;75) & [75;80) & [80;85) & [85;90) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 15 & 20 & 5 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 15$

Câu 6

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = e^x + 2\sin x$ thoả mãn $F(0) = 20$ là

A
$\displaystyle F(x) = -e^x - 2\cos x + 23$
B
$\displaystyle F(x) = e^x - 2\cos x + 21$
C
$\displaystyle F(x) = e^x + 2\cos x + 17$
D
$\displaystyle F(x) = e^x + 2\sin x + 19$

Câu 7

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $2025$ và chiều cao bằng $60$ là:

A
$\displaystyle 40.500$
B
$\displaystyle 121.500$
C
$\displaystyle 1965$
D
$\displaystyle 33,75$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -5 & & \\ \hline \end{array}

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -3$

Câu 9

Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1) = 3$ là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 5$
C
$\displaystyle x = 14$
D
$\displaystyle x = 41$

Câu 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x, y = -2x^2 + 2x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$

Câu 11

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -1$ và $u_9 = 23$ . Số hạng $u_5$ của cấp số cộng là:

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 8$

Câu 12

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài mỗi cạnh bằng $1$ . Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'}$

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(3;1;9)$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = -1 - t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ và mặt phẳng $(\alpha): x + y - z + 3 = 0$ .

a)
Điểm $A$ có tọa độ dạng $A(t; -1 - t; 2 + 2t)$ với $t \in \mathbb{R}$ thì $A$ thuộc đường thẳng $d$
b)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n}(1;1;-1)$
c)
Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$
d)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ , cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z-4}{5}$

Câu 2

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là $x$ (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^2$ (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất được $x$ (tấn) sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng, gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a)
Nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng $70,7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất
b)
Số tiền nhà máy A thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho nhà máy B là $600$ triệu đồng
c)
Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán $x$ (tấn) sản phẩm $(0 \le x \le 100)$ cho nhà máy B là $H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100$
d)
Chi phí để nhà máy A sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$ triệu đồng

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 4}{x}$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $(-2;0) \cup (0;2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $(-\infty;-2) \cup (2;+\infty)$
b)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 - \dfrac{4}{x^2}$
c)
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
$\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & +\infty & & & -4 & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & & \nearrow & & \searrow \\ & & & 4 & & & -\infty & & & -\infty \\ \hline \end{array}$
d)
Đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 4

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4. Gọi A, B lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a)
Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8
b)
A và B là hai biến cố độc lập
c)
Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4
d)
Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ . Tính côsin của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 2

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.

Trả lời:

Câu 3

Cuối mỗi tháng anh Bình đều gửi tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua được một chiếc xe máy?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Biết khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng 10. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330 ml. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 6

Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng 80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt{2}$ cm. Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí 30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở sản xuất dự định sản xuất 100.000 viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

viên gạch men hình vuông có 4 bông hoa màu xanh

Trả lời:

HẾT