Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường TH, THCS và THPT Tân Phú, TP HCMMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \begin{cases} x = -t + 2 \\ y = 2t \\ z = 3t \end{cases}$ là:

A
$\displaystyle (2;2;3)$
B
$\displaystyle (2;-2;-3)$
C
$\displaystyle (1;-2;-3)$
D
$\displaystyle (1;2;3)$

Câu 2

Một công ty thống kê lương của nhân viên theo tuần (đơn vị: USD) theo bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương theo tuần (USD)} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60] \\ \hline \text{Số công nhân} & 4 & 6 & 10 & 20 & 10 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần chục)

A
$\displaystyle 12,5$
B
$\displaystyle 11,7$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 11,4$

Câu 3

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , liên tục trên $[a;b]$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a < b)$ cho bởi công thức:

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ như hình vẽ sau. Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AG}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AG}$

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1-2x}{x-2}$ là đường thẳng:

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle y = -2$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{1}{4}$ ?

A
$\displaystyle R = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle R = 4$
C
$\displaystyle R = 2$
D
$\displaystyle R = \frac{1}{4}$

Câu 7

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$ .

A
$\displaystyle S = (3; 7]$
B
$\displaystyle S = [3; 7]$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 7]$
D
$\displaystyle S = [7; +\infty)$

Câu 8

Nghiệm của phương trình $3^{2x-1} = 27$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 9

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A
$\displaystyle y' > 0, \forall x \neq 1$
B
$\displaystyle y' > 0, \forall x \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle y' < 0, \forall x \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle y' < 0, \forall x \neq 1$

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và $u_{6} = -64$ . Số hạng $u_{3}$ của cấp số nhân đã cho là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle -2$

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+3}$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{2}\ln|2x+3| + C$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}\ln|2x+3| + C$
C
$\displaystyle 2\ln|2x+3| + C$
D
$\displaystyle 3\ln|2x+3| + C$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x+2y+z+4=0$
B
$\displaystyle x+2y+z-1=0$
C
$\displaystyle x+2y-z-6=0$
D
$\displaystyle x+2y+z-4=0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(3;1;9)$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x=t \\ y=-1-t \\ z=2+2t \end{cases}$ và mặt phẳng $(\alpha): x+y-z+3=0$ .

a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n}=(1;1;-1)$
b)
Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$
c)
Một điểm $A$ bất kì thuộc đường thẳng $d$ đều có tọa độ dạng $A(t;-1-t;2+2t)$
d)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$ , cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{5}$

Câu 2

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là $0,4$ và khả năng thắng thầu của dự án 2 là $0,5$ . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là $0,3$ .

Gọi $A$ là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”

Gọi $B$ là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Khi đó:

a)
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập
b)
Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng $0,7$
c)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2, biết công ty thắng thầu dự án 1 là $0,75$
d)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2, biết công ty không thắng thầu dự án 1 là $0,25$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x - x$ .

a)
$f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}; f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi}{2}$
b)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=\cos 2x -1$
c)
Nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ là $-\frac{\pi}{6}$ hoặc $\frac{\pi}{6}$
d)
Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ là $-\frac{\pi}{2}$

Câu 4

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t$ (m/s); trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được $6$ (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -5 \, (\text{m/s}^2)$ .

a)
Tốc độ của ô tô tại thời điểm $10$ (s) tính từ lúc xuất phát là $10$ (m/s)
b)
Quãng đường ô tô chuyển động được trong $6$ giây đầu tiên là $80$ m
c)
Quãng đường $S$ (đơn vị: mét) mà ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại được tính theo công thức $S = \int_{0}^{6} (30 - 5t)dt$
d)
Quãng đường ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng lại là $170$ m

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ , số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$ bằng $60^{\circ}$ . Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $SC$ bằng $\dfrac{a\sqrt{30}}{n}$ . Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố $A, B, C, D, E$ (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

Sơ đồ chi phí di chuyển giữa các thành phố A, B, C, D, E

Trả lời:

Câu 3

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là $17$ cm, $18$ cm, $21$ cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ $23$ cm đến $24,5$ cm? Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.

Quả bóng rổ đặt ở góc phòng tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà, điểm M trên quả bóng

Sơ đồ minh họa khoảng cách từ điểm M đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là 18 cm, 17 cm, 21 cm

Trả lời:

Câu 4

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = f(x)$ và $y = g(x)$ như Hình (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đồ thị hai parabol $y = f(x)$ và $y = g(x)$ giới hạn phần tô đậm hình con mắt

Trả lời:

Câu 5

Một phần đường ray mô hình tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, (a \neq 0)$ . Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí $x$ . Chiều cao xuất phát là $50$ cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x = 20$ cm, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x = 50$ cm và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x = 100$ cm. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x \in [0; 100]$ như hình vẽ bên dưới:

Đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 100]$

Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu lên khỏi mặt đất và tọa độ điểm thấp nhất của đường ray khi tàu xuống dưới mặt đất lần lượt có hoành độ là $q$ và $p$ . Tính $3p + q$ .

Trả lời:

Câu 6

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT