Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Trà VinhMã đề 0001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng liên tiếp là $u_2 = 16$ và $u_3 = 32$ . Số hạng nào dưới đây là số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ ?

A
$\displaystyle u_n = 2n + 6$
B
$\displaystyle u_n = 16^{n-1}$
C
$\displaystyle u_n = 8.2^n$
D
$\displaystyle u_n = 2^{n+2}$

Câu 2

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi $\bar{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị đại diện} & \text{Tần số} \\ \hline [100;130) & 115 & 7 \\ \hline [130;160) & 145 & 15 \\ \hline [160;190) & 175 & 12 \\ \hline [190;220) & 205 & 7 \\ \hline [220;250) & 235 & 9 \\ \hline & & n=50 \\ \hline \end{array}}

Bảng 1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $s^2$ , là một số được tính theo công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle s^2 = \sqrt{\frac{7.(115-\bar{x})^2+15.(145-\bar{x})^2+12.(175-\bar{x})^2+7.(205-\bar{x})^2+9.(235-\bar{x})^2}{50}}$
B
$\displaystyle s^2 = \frac{7.(115-\bar{x})+15.(145-\bar{x})+12.(175-\bar{x})+7.(205-\bar{x})+9.(235-\bar{x})}{50}$
C
$\displaystyle s^2 = \frac{7^2.(115-\bar{x})^2+15^2.(145-\bar{x})^2+12^2.(175-\bar{x})^2+7^2.(205-\bar{x})^2+9^2.(235-\bar{x})^2}{50}$
D
$\displaystyle s^2 = \frac{7.(115-\bar{x})^2+15.(145-\bar{x})^2+12.(175-\bar{x})^2+7.(205-\bar{x})^2+9.(235-\bar{x})^2}{50}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)$ và $\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1/2); y′ không xác định tại x = −1/2; y′ > 0 trên (−1/2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1/2) và (−1/2; +∞).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = 1 + 2t \end{cases}$

. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ ?

A
$\displaystyle (1;-1;2)$
B
$\displaystyle (1;0;1)$
C
$\displaystyle (-1;0;-2)$
D
$\displaystyle (1;0;-2)$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $[-1;1]$ bằng $1$
B
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ bằng $2$
C
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $[-1;1]$ bằng $2$
D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1;1]$ bằng $-1$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxz)$ có một vectơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (0;0;1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (1;0;1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (1;0;0)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (0;1;0)$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của hàm số đã cho?

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle y = -2$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle (2;-2)$

Câu 8

Hàm số $f(x)=3x^2-2$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle 6x-2$
B
$\displaystyle x^3-2x$
C
$\displaystyle x^3-2x+C$
D
$\displaystyle 6x$

Câu 9

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' minh họa vectơ AC' và các vectơ a, b, c

Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$ , $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$ , $\overrightarrow{AA'}=\vec{c}$ . Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC'}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$

Câu 10

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa $F(1)=9$ và $F(2)=5$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 45$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle -4$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \ge 2$ là:

A
$\displaystyle (-\infty;100]$
B
$\displaystyle (100;+\infty)$
C
$\displaystyle [100;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+m}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

a)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$
b)
Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y=x-1$
c)
Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác $OAB$ bằng 4 đơn vị diện tích (với $O$ là gốc tọa độ)
d)
$a + b + c + m = 6$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 30$ có tâm $I$ . Gọi $M$ là điểm trên tia $Oz$ sao cho $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ .

a)
Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là $(1;2;-3)$
b)
Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng $30$
c)
Điểm $M$ có tọa độ là $(0;0;-2)$
d)
Phương trình đường thẳng $IM$ : $\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 2t \\ z = -3 + 5t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng

$\Delta_1: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-4}{3}, \Delta_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+2}{3}.$

Xét 2 vectơ $\overrightarrow{u_1} = (-2;1;3)$ và $\overrightarrow{u_2} = (1;-1;3)$

a)
Đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $M_1(1;-2;4)$ và có $\overrightarrow{u_1} = (-2;1;3)$ là vectơ chỉ phương
b)
Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $M_2(1;0;2)$ và có $\overrightarrow{u_2} = (1;-1;3)$ là vectơ chỉ phương
c)
$[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}] = (6;9;1)$
d)
Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ chéo nhau

Câu 4

Một chủ vườn tại Huyện Cầu Kè, Tỉnh Trà Vinh vừa thu hoạch $1\,000$ trái dừa và bán toàn bộ cho một cơ sở thu mua dừa. Theo thống kê của chủ vườn, có $40\%$ số dừa là dừa sáp đạt chuẩn. Mỗi trái dừa nếu được phân loại là dừa sáp sẽ được mua với giá $80\,000$ đồng/trái; còn nếu bị phân loại là dừa thường (không sáp) thì giá thu mua là $13\,000$ đồng/trái. Cơ sở thu mua tiến hành kiểm định lại để phân loại từng trái dừa bằng kinh nghiệm, do đó việc phân loại có thể cho kết quả không chính xác, cụ thể như sau:

Nếu trái dừa thật sự là dừa sáp, xác suất được phân loại đúng là $90\%$ .
Nếu trái dừa không phải là dừa sáp, xác suất bị phân loại nhầm là dừa sáp là $5\%$ .

a)
Xác suất để chọn ngẫu nhiên một trái dừa bất kỳ là dừa sáp đạt chuẩn là $0,4$
b)
Xác suất để một trái dừa vừa là dừa sáp đạt chuẩn, vừa được phân loại đúng là dừa sáp là $0,9$
c)
Số lượng trái dừa được phân loại là dừa sáp sau khi kiểm tra là $390$ trái
d)
Nếu bán $1\,000$ trái dừa theo tỷ lệ công bố ban đầu ( $40\%$ sáp, $60\%$ thường) thay vì theo kết quả kiểm định, thì chủ vườn sẽ thu được nhiều hơn $700\,000$ đồng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Khu vực trung tâm một quảng trường (xem hình vẽ bên dưới) có dạng hình tròn đường kính $AB$ bằng $12m$ . Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua $AB$ , nằm trong hình tròn, đi qua các điểm $A, B$ và có đỉnh cách mép hình tròn $1m$ . Phần giới hạn bởi $2$ parabol được trồng hoa với chi phí $300$ nghìn đồng mỗi mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí $900$ nghìn đồng mỗi mét vuông. Tổng chi phí để hoàn thành khu vực này là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Gọi $E$ là trung điểm của $AB$ . Cho biết $AB = \sqrt{7}$ (cm), $BC = 4$ (cm), $CC' = 4$ (cm). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CE$ bằng bao nhiêu cm? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Anh Nam gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất $7\%$ /năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền anh Nam có được cả gốc và lãi nhiều hơn 300 triệu đồng? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong khoảng thời gian anh Nam gửi tiền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50] \\ \hline \text{Số học sinh} & 11 & 10 & 13 & 9 & 7 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 5

Một ô tô đang chạy với vận tốc $12$ (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -2t + 12$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển được trong 10 giây cuối cùng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$ , đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $M(-400;-200;350)$ và $N(-100;-100;550)$ . Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất thì khoảng cách giữa vị trí của máy bay và đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

HẾT