Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2025 — Sở GD&ĐT Hòa BìnhMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x4+x2f(x)=x^{4}+x^{2} là

  1. A

    4x3+2x+C\displaystyle 4x^{3}+2x+C

  2. B

    15x5+13x3+C\displaystyle \frac{1}{5}x^{5}+\frac{1}{3}x^{3}+C

  3. C

    x5+x3+C\displaystyle x^{5}+x^{3}+C

  4. D

    x4+x2+C\displaystyle x^{4}+x^{2}+C

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  1. A

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a+b)=\sin a \cos b+\cos a \sin b

  2. B

    cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\displaystyle \cos(a+b)=\cos a \cos b-\sin a \sin b

  3. C

    cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\displaystyle \cos(a-b)=\cos a \cos b-\sin a \sin b

  4. D

    sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a-b)=\sin a \cos b-\cos a \sin b

Câu 3

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)[19;19,5)[19,5;20)[20;20,5)[20,5;21)[21;21,5)Tần số134524126{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cự li (m)} & [19; 19,5) & [19,5; 20) & [20; 20,5) & [20,5; 21) & [21; 21,5) \\ \hline \text{Tần số} & 13 & 45 & 24 & 12 & 6 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    2,5\displaystyle 2,5

  3. C

    1,5\displaystyle 1,5

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 4

Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng

  1. A

    16\displaystyle \frac{1}{6}

  2. B

    25\displaystyle \frac{2}{5}

  3. C

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  4. D

    130\displaystyle \frac{1}{30}

Câu 5

Cho ∫13f(x)dx=2\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 2 và ∫35f(x)dx=5\int_{3}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 5. Tích phân ∫15f(x)dx\int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    ∫15f(x)dx=−7\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x = -7

  2. B

    ∫15f(x)dx=3\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 3

  3. C

    ∫15f(x)dx=7\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 7

  4. D

    ∫15f(x)dx=−3\displaystyle \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x = -3

Câu 6

Cho cấp số nhân có u1=−6;q=2u_{1}=-6; q=2. Khi đó u3u_{3} bằng

  1. A

    24\displaystyle 24

  2. B

    −48\displaystyle -48

  3. C

    48\displaystyle 48

  4. D

    −24\displaystyle -24

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=4(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=4. Tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S) là:

  1. A

    I(1;−2;3);R=4\displaystyle I(1;-2;3); R=4

  2. B

    I(−1;2;−3);R=4\displaystyle I(-1;2;-3); R=4

  3. C

    I(−1;2;−3);R=2\displaystyle I(-1;2;-3); R=2

  4. D

    I(1;−2;3);R=2\displaystyle I(1;-2;3); R=2

Câu 8

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AA′AA' vuông góc với đường thẳng

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$
  1. A

    AC\displaystyle AC

  2. B

    BB′\displaystyle BB'

  3. C

    A′D\displaystyle A'D

  4. D

    AD′\displaystyle AD'

Câu 9

Bất phương trình 5x+2<25x5^{x+2} < 25^{x} có tập nghiệm là

  1. A

    (−∞;2]\displaystyle (-\infty;2]

  2. B

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

  3. C

    [2;+∞)\displaystyle [2;+\infty)

  4. D

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):2x−y+z+3=0(P): 2x - y + z + 3 = 0?

  1. A

    n3→=(2;−1;3)\displaystyle \overrightarrow{n_{3}} = (2;-1;3)

  2. B

    n4→=(−1;1;3)\displaystyle \overrightarrow{n_{4}} = (-1;1;3)

  3. C

    n1→=(2;−1;1)\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} = (2;-1;1)

  4. D

    n2→=(2;1;1)\displaystyle \overrightarrow{n_{2}} = (2;1;1)

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −2.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  2. B

    (−1;3)\displaystyle (-1;3)

  3. C

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  4. D

    (−2;4)\displaystyle (-2;4)

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;−1;4),B(1;0;−2)A(3;-1;4), B(1;0;-2). Tích vô hướng của hai vectơ OA→\overrightarrow{OA} và BO→\overrightarrow{BO} bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    −2\displaystyle -2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=e2x−2x−1f(x) = e^{2x} - 2x - 1

  1. a)

    f(0)=0;f(12)=e−2f(0) = 0; f\left(\dfrac{1}{2}\right) = e - 2

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=ex−2f'(x) = e^{x} - 2

  3. c)

    Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)(1;2)

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [12;32]\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right] là e−2e - 2

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;1;3),B(3;0;2),C(0;−2;1)A(2;1;3), B(3;0;2), C(0;-2;1).

  1. a)

    Tọa độ các vectơ AB→=(1;−1;−1),BC→=(−3;−2;−1)\overrightarrow{AB} = (1;-1;-1), \overrightarrow{BC} = (-3;-2;-1)

  2. b)

    Đường thẳng BCBC đi qua điểm M(6;2;3)M(6;2;3)

  3. c)

    Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BCBC bằng 152\dfrac{\sqrt{15}}{2}

  4. d)

    Mặt phẳng (P)(P) đi qua A,BA,B và cách CC một khoảng lớn nhất có phương trình 3x+2y+z−11=03x+2y+z-11=0

Câu 3

Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh Z, người ta thấy rằng cứ 100 người trong cộng đồng thì có 20 người mắc bệnh Z. Biết rằng nếu một người có kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,90,9; nếu một người có kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,10,1.

Gọi A là biến cố: “Một người trong cộng đồng mắc bệnh Z”

Gọi B là biến cố: “Một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z”

  1. a)

    Xác suất: P(A)=0,2;P(A‾)=0,8P(A)=0,2; P(\overline{A})=0,8

  2. b)

    Xác suất có điều kiện P(A∣B)=0,1P(A|B)=0,1

  3. c)

    Xác suất để một người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z là 0,250,25

  4. d)

    Trong những người mắc bệnh Z, có 56%56\% số người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z (kết quả tính theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4

Một vật đang chuyển động với vận tốc v0=15m/sv_0=15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=t2+4ta(t)=t^2+4t (m/s2)(m/s^2).

  1. a)

    Gọi v(t)v(t) là vận tốc của vật ở thời điểm tt thì v(t)v(t) là một nguyên hàm của a(t)=t2+4ta(t)=t^2+4t

  2. b)

    v(t)=t33+2t2+12v(t)=\dfrac{t^3}{3}+2t^2+12

  3. c)

    Vận tốc của vật tại thời điểm t=3t=3 (s)(s) là 2121 (m/s)(m/s)

  4. d)

    Quãng đường vật đi được trong 44 (s)(s) đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 124124 (m)(m)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc vào các yếu tố sau:

An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có 75%75\% khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn 40%40\%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là 25%25\%.

Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có 90%90\% khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.

Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có 50%50\% khả năng đi xem triển lãm.

Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau tt ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức R(t)=100.e−0,3tR(t)=100.e^{-0,3t}, R(t)R(t) tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 30%30\%? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 3

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày sản xuất được xx mét vải lụa (1≤x≤19)(1 \le x \le 19). Tổng chi phí sản xuất xx mét vải lụa cho bởi công thức C(x)=x33+4x2+200C(x)=\dfrac{x^3}{3}+4x^2+200 (nghìn đồng). Giá của một mét vải lụa là 240240 nghìn đồng và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm trong ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Trả lời:

Câu 4

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ.

Hình vẽ chi tiết máy

Các tứ giác ABCDABCD, CDGHCDGH là các hình vuông có cạnh 3,5cm3,5 cm nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác ABEFABEF là hình chữ nhật có cạnh AF=5,5cmAF = 5,5 cm nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng (CDGH)(CDGH). Mặt cong GHEFGHEF được mài nhẵn theo đường parabol FGFG (có trục đối xứng song song với đường thẳng ADAD) đi qua điểm II với II lần lượt cách mặt phẳng (ABCD)(ABCD) và (ABEF)(ABEF) một khoảng bằng 4cm4 cm và 2cm2 cm. Còn mặt cong ABCDABCD được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính ADAD. Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị cm3cm^3) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại AA, AB=6AB = 6, SBA^=SCA^=90∘\widehat{SBA} = \widehat{SCA} = 90^\circ, góc giữa hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (SAC)(SAC) bằng 60∘60^\circ. Thể tích của khối chóp S.ABCS.ABC bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian ba chiều OxyzOxyz, nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị trí A,B,CA, B, C có tọa độ được xác định như sau:

Vị trí AA có tọa độ A(4;6;0)A(4;6;0) nằm trên mặt đất.

Vị trí BB có tọa độ B(5;8;4)B(5;8;4) nằm trên tầng hai tòa nhà và ở độ cao 4m4 m.

Vị trí CC có tọa độ C(6;4;9)C(6;4;9) nằm trên tầng ba tòa nhà và ở độ cao 9m9 m.

Bác An muốn lắp đặt máy chủ tại địa điểm là D(a;b;c)D(a;b;c) sao cho khoảng cách từ DD đến ba vị trí kể trên là bằng nhau và chi phí đường dây là ít nhất. Biết rằng một mét dây cáp giá 200200 nghìn đồng. Số tiền bác An chi phí mua dây để kết nối đến ba vị trí trên ít nhất là bao nhiêu nghìn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI