Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bình ThuậnMã đề 0105

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2025xf(x) = 2025^x là

  1. A

    x⋅2025x−1ln⁡2025+C\displaystyle \frac{x \cdot 2025^{x-1}}{\ln 2025} + C

  2. B

    2025xln⁡2025+C\displaystyle \frac{2025^x}{\ln 2025} + C

  3. C

    x⋅2025x−1+C\displaystyle x \cdot 2025^{x-1} + C

  4. D

    2025x+1x+1+C\displaystyle \frac{2025^{x+1}}{x+1} + C

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)(Oyz)?

  1. A

    x+1=0\displaystyle x + 1 = 0

  2. B

    y=0\displaystyle y = 0

  3. C

    x=0\displaystyle x = 0

  4. D

    z=0\displaystyle z = 0

Câu 3

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)[2,7;3,0)[3,0;3,3)[3,3;3,6)[3,6;3,9)[3,9;4,2)Số ngày36542{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào sau đây?

  1. A

    [3,6;3,9)\displaystyle [3,6;3,9)

  2. B

    [2,7;3,0)\displaystyle [2,7;3,0)

  3. C

    [3,0;3,3)\displaystyle [3,0;3,3)

  4. D

    [3,3;3,6)\displaystyle [3,3;3,6)

Câu 4

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) và có đồ thị như hình sau:

đồ thị hàm số bậc ba y = f(x)

Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (−2;1)\displaystyle (-2;1)

  2. B

    (−4;0)\displaystyle (-4;0)

  3. C

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty;-1)

  4. D

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

Câu 5

Nghiệm của phương trình 5x−1=75^{x-1} = 7 là

  1. A

    x=1+log⁡57\displaystyle x = 1 + \log_5 7

  2. B

    x=1−log⁡57\displaystyle x = 1 - \log_5 7

  3. C

    x=−1+log⁡57\displaystyle x = -1 + \log_5 7

  4. D

    x=1log⁡57\displaystyle x = \frac{1}{\log_5 7}

Câu 6

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u5=9u_5 = 9, u6=15u_6 = 15. Công sai của cấp số cộng (un)(u_n) bằng

  1. A

    −6\displaystyle -6

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    53\displaystyle \frac{5}{3}

  4. D

    35\displaystyle \frac{3}{5}

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có GG là trọng tâm của tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    SG→=3(SA→+SB→+SC→)\displaystyle \overrightarrow{SG} = 3\left(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}\right)

  2. B

    SG→=2(SA→+SB→+SC→)\displaystyle \overrightarrow{SG} = 2\left(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}\right)

  3. C

    SG→=13(SA→+SB→+SC→)\displaystyle \overrightarrow{SG} = \frac{1}{3}\left(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}\right)

  4. D

    SG→=12(SA→+SB→+SC→)\displaystyle \overrightarrow{SG} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}\right)

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) có tâm I(−1;2;0)I(-1;2;0) và bán kính R=3R=3 có phương trình là

  1. A

    (x−1)2+(y−2)2+z2=3\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+z^2=3

  2. B

    (x+1)2+(y+2)2+z2=9\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+z^2=9

  3. C

    (x+1)2+(y−2)2+z2=9\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9

  4. D

    (x−1)2+(y+2)2+z2=9\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng Δ:x3=y+12=z−5−1\Delta: \frac{x}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-5}{-1} có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u3→=(0;1;−5)\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(0;1;-5)

  2. B

    u2→=(0;−1;5)\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(0;-1;5)

  3. C

    u1→=(3;2;−1)\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(3;2;-1)

  4. D

    u4→=(−3;2;−1)\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(-3;2;-1)

Câu 10

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+cex+ff(x)=\frac{ax^2+bx+c}{ex+f} có bảng biến thiên như hình sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) không xác định tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; 5); f′(x) = 0 tại x = 5; f′(x) > 0 trên (5; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (5; +∞), nghịch biến trên (−1; 2) và (2; 5), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 0, đạt cực tiểu tại x = 5 với f(5) = 2.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

  1. A

    x=2\displaystyle x=2

  2. B

    x=−1\displaystyle x=-1

  3. C

    x=5\displaystyle x=5

  4. D

    x=0\displaystyle x=0

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡3(x+2)≥2\log_3(x+2) \geq 2 là

  1. A

    (−∞;7]\displaystyle (-\infty;7]

  2. B

    [7;+∞)\displaystyle [7;+\infty)

  3. C

    (6;+∞)\displaystyle (6;+\infty)

  4. D

    [6;+∞)\displaystyle [6;+\infty)

Câu 12

Cho ∫01f(x)dx=7\int_0^1 f(x) dx = 7. Giá trị của ∫013f(x)dx\int_0^1 3f(x) dx bằng

  1. A

    37\displaystyle \frac{3}{7}

  2. B

    21\displaystyle 21

  3. C

    73\displaystyle \frac{7}{3}

  4. D

    7\displaystyle 7

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt, đường hàng không hay đường biển. Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng cách từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trilateration. Cho biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng 41.103\sqrt{41}.10^3 km. Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An 3.1033.10^3 km, vệ tinh thứ hai đang cách An 5.1035.10^3 km và vệ tinh thứ ba đang cách An 4.1034.10^3 km. Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz với OO là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10310^3 km. Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là I1(4;4;6),I2(4;9;3)I_1(4;4;6), I_2(4;9;3) và I3(8;4;3)I_3(8;4;3). Xem vị trí An là điểm AA và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm B(4;4;3,01)B(4;4;3,01) với tốc độ không đổi là 2020 km/h.

  1. a)

    Điểm AA nằm trên mặt cầu tâm OO bán kính 41.103\sqrt{41}.10^3 km

  2. b)

    Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là x2+y2+z2=41x^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{41}

  3. c)

    Điểm AA chính là giao điểm của bốn mặt cầu: Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt I1,I2,I3I_1, I_2, I_3 có bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An

  4. d)

    Thời gian An đi đến nhà Bình là 30 phút

Câu 2

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm tt (0≤t≤29)(0 \le t \le 29) là h(t)h(t), trong đó tt tính bằng phút, h(t)h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số v(t)=at2+btv(t) = at^2 + bt (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}), với tt tính bằng phút, v(t)v(t) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao 520520 m và 55 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530530 m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau 1515 phút.

  1. a)

    h(0)=520h(0) = 520 m

  2. b)

    Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm tt (0≤t≤29)(0 \le t \le 29) là h(t)=∫0tv(t)dth(t) = \int_0^t v(t) \mathrm{d}t

  3. c)

    Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong 1010 phút kể từ thời điểm xuất phát

  4. d)

    Độ cao tối đa của khinh khí cầu là 540540 m

Câu 3

Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm XX những người mắc phải hội chứng suy giảm miễn dịch HH là 15,2%15,2\%. Kết quả nghiên cứu về một số triệu chứng lâm sàng như có ho trong vòng bốn tuần, hoặc có bị sốt trong vòng bốn tuần, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ ba tuần trở lên của nhóm XX cho thấy: trong số những người mắc bệnh lao phổi, có 93,2%93,2\% trường hợp có ít nhất một triệu chứng; trong số những người không mắc bệnh lao phổi, có 35,8%35,8\% trường hợp không có triệu chứng nào.

  1. a)

    Gặp ngẫu nhiên một bệnh nhân thuộc nhóm XX, xác suất bệnh nhân bị lao phổi là 0,1520,152

  2. b)

    Gặp được bệnh nhân không mắc bệnh lao phổi, xác suất bệnh nhân đó có ít nhất một triệu chứng trên là 0,3580,358

  3. c)

    Có 70%70\% bệnh nhân thuộc nhóm XX có ít nhất một triệu chứng trên (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị)

  4. d)

    Trong số những bệnh nhân có ít nhất một triệu chứng trên, có 21%21\% người mắc bệnh lao phổi (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4

Cho hàm số f(x)=2sin⁡xcos⁡x+2xf(x) = 2\sin x \cos x + \sqrt{2}x.

  1. a)

    Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [π3;π]\left[\frac{\pi}{3}; \pi\right]

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=2cos⁡2x+2f'(x) = 2\cos 2x + \sqrt{2}

  3. c)

    Trên đoạn [π3;π]\left[\frac{\pi}{3}; \pi\right], phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 có đúng một nghiệm là 3π8\frac{3\pi}{8}

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) trên đoạn [π3;π]\left[\frac{\pi}{3}; \pi\right] là 32+π23\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi\sqrt{2}}{3}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Nhóm của bạn Lan dự định làm thủ công các bó hoa bằng nguyên liệu là kẽm nhung để bán, góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày quốc tế thiếu nhi 1/61/6 sắp tới. Biết cần 22 giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá 6060 nghìn đồng và 33 giờ để làm một bó hoa lớn có giá 100100 nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa 3636 giờ để làm và yêu cầu của nhóm đặt ra là phải làm ít nhất 1515 bó hoa. Hãy cho biết nhóm bạn Lan thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 2

Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng 3 hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng 1,5 lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên 10 hộp. Tính xác suất để trong 10 hộp lấy ra có đúng 2 hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Thiên thạch với kích thước chỉ 30 cm đến 40 cm đến từ vùng không gian giữa các hành tinh, khi xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao 150 km so với mực nước biển, tạo ra vùng không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng. Xem Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz trong không gian có gốc OO tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) được phát hiện ở vị trí điểm M(4,29;7;0)M(4,29; 7; 0) và đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi 960 km/phút đến tâm Trái Đất. Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên thạch bị bốc cháy kể từ lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người dân ở khu phố A đồng lòng cùng nhau góp tiền đổ bê tông một đường đi trong khu phố (phần được tô đậm trong hình vẽ). Biết rằng khi chọn hệ trục tọa độ OxyOxy với đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10 m, các đường cong AB,CDAB, CD là mép đường được cho bởi đồ thị hàm số f(x)=132x3−38x+32f(x)=\frac{1}{32}x^3-\frac{3}{8}x+\frac{3}{2} và g(x)=132x3−58x+12g(x)=\frac{1}{32}x^3-\frac{5}{8}x+\frac{1}{2}, đồng thời lớp bê tông được đổ dày 16 cm và giá tiền 11 m3^3 bê tông là 1 080 000 đồng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) cần dùng để đổ bê tông con đường đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đồ thị hai hàm số f(x) và g(x) biểu diễn mép đường AB, CD trên hệ trục tọa độ Oxy
Trả lời:

Câu 5

Một nhà máy dự định sản xuất không quá 200 sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất xx sản phẩm (1≤x≤200)(1 \le x \le 200) được cho bởi hàm chi phí C(x)=20.000+800x−3,6x2+0,004x3C(x)=20.000+800x-3,6x^2+0,004x^3 (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm xx và được cho bởi công thức p(x)=2000−9xp(x)=2000-9x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Trả lời:

Câu 6

Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng ABAB) có chiều dài bằng 3 m và tạo với mặt đất một góc 60∘60^\circ. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BCBC của tấm liếp tre (đoạn thẳng BCBC) trên mặt đất dài 3,6 m và tạo với tấm liếp một góc bằng 120∘120^\circ (tức là ABC^=120∘\widehat{ABC}=120^\circ) (hình vẽ bên dưới).

Hình ảnh tấm liếp tre AB và sơ đồ hình học của tấm liếp AB với bóng BC trên mặt đất tạo góc 120°

Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI