Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Tiền GiangMã đề 0118

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$, $u_3 = 18$. Giá trị $u_2^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $x - 2y + 3 = 0$, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ là

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy là tam giác không cân, các cạnh bên bằng nhau. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho $n$ là số nguyên dương tùy ý. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$, $(x \in \mathbb{R})$ là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = \dfrac{\pi}{2}$ bằng

Phương trình $\log_2(x - 3) + \log_2 x = 2$ có số nghiệm bằng

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2; -1)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u} = (-2; 0; 1)$ làm vectơ chỉ phương là

Cho $a$ là số thực dương, khác $1$. Giá trị của biểu thức $P = \log_a(a \cdot \sqrt[3]{a\sqrt{a}})$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow{CA} = \vec{a}, \overrightarrow{CB} = \vec{b}, \overrightarrow{AA'} = \vec{c}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + 3t \end{cases}$

và $\Delta_2: \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-2}{2}$.

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức $p(t) = 120 + 15\cos 150\pi t$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút.

Công ty $X$ giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 10.000 sản phẩm $Y$. Xí nghiệp I sản xuất 4.000 sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là $6\%$, xí nghiệp II có tỷ lệ phế phẩm là $5\%$. Một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được $80\%$, một sản phẩm tốt khi đi qua hệ thống thì có $3\%$ báo về là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống.

Trong kinh tế, hàm cầu liên quan đến giá $p$ của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá $p$ của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau $(x_0, p_0)$ của đồ thị hàm cầu $p = D(x)$ và đồ thị hàm cung $p = S(x)$ được gọi là điểm cân bằng. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $p = p_0$ và đường thẳng đứng $x = 0$ được gọi là thặng dư tiêu dùng. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $p = p_0$ và đường thẳng đứng $x = 0$ được gọi là thặng dư sản xuất (tham khảo hình vẽ).

Giả sử, hàm cầu và hàm cung của một loại sản phẩm lần lượt được mô hình hóa bởi hàm số $p = -0,36x + 9$; $p = 0,14x + 2$; trong đó $x$ là số đơn vị sản phẩm. Tổng chi phí để sản xuất $x$ số đơn vị sản phẩm là $C(x) = 0,8x + 5$.

Cho parabol $(P_1): y = -x^2 + 6$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A, B$; parabol $(P_2)$ đi qua hai điểm $A, B$ và có đỉnh thuộc đường thẳng $d: y = a$, $(0 < a < 6)$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_1)$ và $d$; gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_2)$ và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết rằng, $S_1 = S_2$. Tính giá trị của biểu thức $T = a^3 - 12a^2 + 108a$.

Bạn Nam muốn đi từ quốc gia $A$ tới quốc gia $G$. Hai quốc gia này đều có sân bay nhưng không có đường bay thẳng, nên muốn đi được thì Nam phải bay trung chuyển qua các quốc gia khác. Nam khảo sát giá vé và các đường bay phù hợp với thời gian và tài chính của mình thì thấy có thể chọn trung chuyển ở sân bay các quốc gia $A, B, C, D, E, F, G$, giá tiền bay mỗi chiều giữa 2 nước là như nhau, được cho trong các bảng sau:

Tính số tiền vé ít nhất có thể để Nam đi được từ quốc gia $A$ tới quốc gia $G$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $\angle ABC = 120^\circ$, $AB = 2$. Mặt bên $(ACC'A')$ tạo với đáy góc $60^\circ$, hình chiếu của $A'$ lên mặt đáy là điểm $H$ sao cho $\angle HAB = \angle HCB = 90^\circ$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Trong một dự án nghiên cứu, số cây được mang về 2 vườn để trồng. Khu vườn 1 được giao $70\%$ số cây, tỷ lệ cây sống được là $94\%$, còn với khu vườn 2, tỷ lệ cây sống được là $92\%$. Các cây đều được mã hóa và có thể theo dõi khả năng sinh tồn từ xa. Nhóm nghiên cứu chuẩn bị chọn 1 cây để theo dõi quá trình phát triển của nó. Nếu thời tiết xấu thì chỉ chọn được cây trong vườn số 1. Nếu thời tiết đẹp có thể chọn 1 cây bất kỳ ở cả 2 vườn, xác suất chọn các cây là như nhau. Biết $80\%$ là thời tiết đẹp, $20\%$ là thời tiết xấu. Tính xác suất để chọn được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, bề mặt của Trái Đất là mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ (1 đơn vị dài trong không gian $Oxyz$ tương ứng với 6.371 km trên thực tế); vị trí $P$ có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $\alpha^\circ N, \beta^\circ E (0 < \alpha < 90, 0 < \beta < 180)$ có tọa độ là $P(\cos \alpha^\circ \cos \beta^\circ; \cos \alpha^\circ \sin \beta^\circ; \sin \alpha^\circ)$. Ứng dụng Google Maps cho phép xác định khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất khi biết vĩ độ và kinh độ của chúng. Khoảng cách giữa hai vị trí $P$ và $Q$ trên bề mặt Trái Đất là độ dài cung nhỏ $PQ$ của đường tròn có tâm $O$ và đi qua hai điểm $P, Q$. Tính khoảng cách trên mặt đất giữa hồ Hoàn Kiếm (Hà Nội) ở vị trí $21^\circ02'N, 105^\circ51'E$ và đảo Trường Sa ở vị trí $8^\circ39'N, 111^\circ56'E$ (đơn vị: km; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một công ty chuyên sản xuất thùng phuy để đựng hóa chất, thùng phuy có dạng hình trụ có hai nắp, thùng phuy có thể tích là $1\mathrm{m}^3$. Biết giá vật liệu để làm $1\mathrm{m}^2$ thành thùng phuy là 300 nghìn đồng, để làm $1\mathrm{m}^2$ nắp thùng phuy là 200 nghìn đồng (bề dày của vật liệu không đáng kể). Số tiền ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chiếc thùng phuy trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?