Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Trường THPT Trần Quang Khải, Hưng YênMã đề 1004

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x-y+2z-1=0$ có bán kính bằng

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^{x}$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\begin{cases} x=2+t \\ y=-1-3t \\ z=2t \end{cases}, t\in \mathbb{R}$

là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ qua điểm $A(1;-2;3)$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=2$ và công bội $q=3$. Tìm số hạng thứ 3 của cấp số nhân?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2}(8a)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ thỏa mãn bất phương trình $3^{x} \le 10$

Chiều cao của các học sinh lớp 12A1 được cho bởi bảng sau (đơn vị: $cm$):

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng (quy tròn đến hàng phần chục)

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A)=0,8; P(B)=0,25$. Khi đó $P(A|B)$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^{2}+4x+3}{x-1}$ có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'C' \cap B'D' = O$. Đặt $\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AD} = \vec{b}, \overrightarrow{AA'} = \vec{c}$ (minh họa như hình bên). Khi đó $\overrightarrow{AO}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+3x+6}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Một nhà máy sản xuất thuốc nhuộm hoạt động tại khu vực gần một dòng sông lớn. Trong quá trình sản xuất, nhà máy này thải ra một lượng chất ô nhiễm đáng kể vào môi trường, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng nước và sức khỏe cộng đồng. Để cải thiện tình hình và tuân thủ các quy định về bảo vệ môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư vào một hệ thống xử lý nước thải hiện đại. Chi phí để loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm từ nguồn nước thải được mô hình hóa bởi hàm số phân thức sau: $C(x)=\frac{2x+1}{1-\frac{x}{100}}$ (triệu đồng), $0 \le x < 100$

Trong một chương trình sàng lọc bệnh tiểu đường cho người dân tại một cộng đồng, người ta sử dụng một xét nghiệm đường huyết nhanh. Giả sử rằng, trong cộng đồng này tỷ lệ người mắc bệnh tiểu đường là $10\%$. Xét nghiệm có độ nhạy (khả năng phát hiện bệnh ở người bệnh) là $90\%$ và độ đặc hiệu (khả năng xác định người không bệnh là không bệnh) là $95\%$. Một người dân được chọn ngẫu nhiên từ cộng đồng để làm xét nghiệm.

Gọi $A$ là biến cố: “Người bị bệnh tiểu đường”

$B$ là biến cố: “Người được xét nghiệm cho kết quả dương tính”

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất, chiều dương của trục $Oz$ hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến bay từ điểm $A(-1;-20;0,6)$, nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau 2 giờ đến điểm $B(79;40;0,6)$. Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay ở điểm $C(-41;20;0,6)$ bay theo quỹ đạo là một đường thẳng, tại thời điểm $t$ giờ, máy bay có tọa độ $(-41+600t;20-250t;0,6)$

Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao $9cm$. Lượng nước trong ly chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích ly nước. Hạnh đặt một viên nước đá hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của viên nước đá chạm vào mặt nước, đồng thời mô hình ly nước và viên nước đá cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu Hạnh đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu $cm$ khối (làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

Đầu năm mới 2025, công ty $A$ vừa kí được một hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$. Theo hợp đồng nhà máy $B$ mua không quá 1500 linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là $x$ thì giá bán mỗi linh kiện là $p(x)=40.000-0,01x^2$ đồng. Chi phí để công ty sản xuất $x$ linh kiện là $C(x)=10.000.000+10.000x$ đồng. Hỏi công ty $A$ nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy $B$ để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 3 thỏ trắng và 3 thỏ nâu. Chuồng thứ hai có 6 thỏ trắng và 4 thỏ nâu. Bắt ngẫu nhiên 4 con thỏ ở chuồng thứ nhất bỏ vào chuồng thứ hai rồi sau đó bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ hai ra. Tính xác suất để bắt được con thỏ nâu ở chuồng thứ hai? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên sân vận động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy thông minh. Sân vận động là hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=80m, AD=100m$. Ở chính giữa sân người ta vẽ một đường tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng $20m$ như hình vẽ. Lấy $H$ là trung điểm của $AD$. Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm $M$ trên đường tròn và chạy theo cung đường $MBCDHMB$. Nếu các vận động viên có cùng tốc độ chạy thì người thắng cuộc là người chạy với quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu. (đơn vị $m$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Anh Hoàng có một bức tường hình chữ nhật được gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ (mỗi một đơn vị tương ứng $1m$) và được trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị $f(x)=a^x$, $g(x)=\log_b x$, $(0<a,b\ne 1)$ đối xứng qua đường thẳng $y=x$ và chia hình chữ nhật ra thành ba phần (tham khảo hình vẽ). Các hình $H_1, H_2, H_3$ được sơn lần lượt bởi các màu xanh, đỏ, vàng với giá lần lượt là 150, 170, 180 nghìn đồng một hộp. Biết mỗi hộp sơn chỉ sơn được $2m^2$. Tính số tiền sơn mà anh Hoàng phải trả (đơn vị nghìn đồng).

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Một hạt chuyển động với vận tốc không đổi $1m/s$ từ điểm $A(1;-2;6)$ sau đó bay thẳng và va chạm với mặt phẳng $(P): z+3=0$ tại điểm $M$, 6 giây sau hạt đập thẳng và va chạm với điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Q): z-3=0$ và cuối cùng từ $N$ hạt bay thẳng đến vị trí điểm $B(-2;4;9)$. Hỏi quãng đường hạt chuyển động từ điểm $A$ đến điểm $B$ ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)