Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 5 năm 2025 — Trường THPT Văn Giang, Hưng YênMã đề 1001

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=ax+bx−cy = \frac{ax + b}{x - c} có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{x-c}$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    a>0,b<0,c<0\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0

  2. B

    a>0,b<0,c>0\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0

  3. C

    a>0,b>0,c<0\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0

  4. D

    a<0,b>0,c>0\displaystyle a < 0, b > 0, c > 0

Câu 2

Cho hai biến cố A,BA, B sao cho P(A)=0,6;P(B)=0,5;P(A∣B)=0,2P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P(A \mid B) = 0,2. Khi đó P(B∣A)P(B \mid A) bằng

  1. A

    16\displaystyle \frac{1}{6}

  2. B

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  3. C

    625\displaystyle \frac{6}{25}

  4. D

    325\displaystyle \frac{3}{25}

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm MM thỏa mãn MO→=i⃗−2k⃗\overrightarrow{MO} = \vec{i} - 2\vec{k}. Tọa độ của MM là

  1. A

    (1;−2;0)\displaystyle (1; -2; 0)

  2. B

    (1;0;−2)\displaystyle (1; 0; -2)

  3. C

    (−1;0;2)\displaystyle (-1; 0; 2)

  4. D

    (−1;0;−2)\displaystyle (-1; 0; -2)

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):2x+y−3=0(P): 2x + y - 3 = 0?

  1. A

    n⃗=(2;1;−3)\displaystyle \vec{n} = (2; 1; -3)

  2. B

    n⃗=(−2;−1;3)\displaystyle \vec{n} = (-2; -1; 3)

  3. C

    n⃗=(2;0;1)\displaystyle \vec{n} = (2; 0; 1)

  4. D

    n⃗=(2;1;0)\displaystyle \vec{n} = (2; 1; 0)

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm là I(1;1;−1)I(1; 1; -1) và bán kính bằng 3\sqrt{3}. Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    (x−1)2+(y−1)2+(z+1)2=3\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = \sqrt{3}

  2. B

    (x−1)2+(y−1)2+(z+1)2=3\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 3

  3. C

    x2+y2+z2=3\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 = 3

  4. D

    (x+1)2+(y+1)2+(z−1)2=3\displaystyle (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 3

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh aa. Biết thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng a33a^3\sqrt{3}. Chiều cao hh của khối chóp đã cho bằng

  1. A

    h=2a\displaystyle h = 2a

  2. B

    h=12a\displaystyle h = 12a

  3. C

    h=24a\displaystyle h = 24a

  4. D

    h=36a\displaystyle h = 36a

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x−13=3y2=3−z1\frac{x - 1}{3} = \frac{3y}{2} = \frac{3 - z}{1}?

  1. A

    a⃗=(9;2;3)\displaystyle \vec{a} = (9; 2; 3)

  2. B

    a⃗=(3;2;1)\displaystyle \vec{a} = (3; 2; 1)

  3. C

    a⃗=(3;23;−1)\displaystyle \vec{a} = \left(3; \frac{2}{3}; -1\right)

  4. D

    a⃗=(3;32;1)\displaystyle \vec{a} = \left(3; \frac{3}{2}; 1\right)

Câu 8

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm[6;7)[7;8)[8;9)[9;10]Số học sinh87105{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 7 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}}

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

  1. A

    8,38\displaystyle 8,38

  2. B

    7,95\displaystyle 7,95

  3. C

    8,37\displaystyle 8,37

  4. D

    7,91\displaystyle 7,91

Câu 9

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)(x−2)2(x−3)3f'(x) = (x-1)(x-2)^2(x-3)^3, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (3;+∞)\displaystyle (3;+\infty)

  2. B

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

  3. C

    (−∞;3)\displaystyle (-\infty;3)

  4. D

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

Câu 10

Cho tứ diện ABCDABCD. Đặt AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, AC→=b⃗\overrightarrow{AC} = \vec{b}, AD→=c⃗\overrightarrow{AD} = \vec{c}. Gọi MM là trung điểm của đoạn BCBC. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

  1. A

    DM→=12(a⃗+2b⃗−c⃗)\displaystyle \overrightarrow{DM} = \dfrac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c})

  2. B

    DM→=12(a⃗−2b⃗+c⃗)\displaystyle \overrightarrow{DM} = \dfrac{1}{2}(\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c})

  3. C

    DM→=12(a⃗+2b⃗+c⃗)\displaystyle \overrightarrow{DM} = \dfrac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c})

  4. D

    DM→=12(a⃗+b⃗−2c⃗)\displaystyle \overrightarrow{DM} = \dfrac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})

Câu 11

Nếu ∫04(f(x)+x) dx=3\int_{0}^{4} (f(x) + x) \, \mathrm{d}x = 3 thì ∫04f(x) dx\int_{0}^{4} f(x) \, \mathrm{d}x bằng

  1. A

    11\displaystyle 11

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡(2x)<log⁡(x+6)\log(2x) < \log(x+6) là

  1. A

    (0;6)\displaystyle (0;6)

  2. B

    (6;+∞)\displaystyle (6;+\infty)

  3. C

    [0;6)\displaystyle [0;6)

  4. D

    (−∞;6)\displaystyle (-\infty;6)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:{x=−1+ty=−2+2tz=−3+2t\Delta: \begin{cases} x = -1 + t \\ y = -2 + 2t \\ z = -3 + 2t \end{cases}

và mặt cầu (S):(x−3)2+y2+(z−2)2=25(S): (x-3)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 25. Gọi II là tâm của mặt cầu (S)(S).

  1. a)

    Hình chiếu vuông góc của điểm I(−3;0;−2)I(-3;0;-2) lên đường thẳng Δ\Delta là điểm H(1;2;−1)H(1;2;-1)

  2. b)

    Đường thẳng Δ\Delta cắt mặt cầu (S)(S) tại hai điểm A,BA, B và diện tích ΔIAB\Delta IAB bằng 1212

  3. c)

    Mặt cầu (S)(S) có tâm I(−3;0;−2)I(-3;0;-2) và bán kính R=5R = 5

  4. d)

    Đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm M(−2;−4;−6)M(-2;-4;-6)

Câu 2

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x)
  1. a)

    Hàm số y=f′(x)y = f'(x) có hai điểm cực trị

  2. b)

    Hàm số y=f(x)y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1;1)(-1;1)

  3. c)

    y=f(x)=x3−3x+1y = f(x) = x^3 - 3x + 1

  4. d)

    Trên đoạn [−2;2][-2;2], hàm số y=f(x)y = f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 22

Câu 3

Một chiếc hộp có 8080 viên bi, trong đó có 5050 viên bi màu đỏ và 3030 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60%60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50%50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi AA là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”, BB là biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”.

  1. a)

    Xác suất để lấy ra được viên bi màu đỏ có đánh số là P(A∣B)P(A \mid B)

  2. b)

    Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30

  3. c)

    Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là P(A)=716P(A)=\frac{7}{16}

  4. d)

    P(B)=35P(B)=\frac{3}{5}

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông và SASA vuông góc với đáy, SA=2aSA=2a, AB=aAB=a.

  1. a)

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng SASA và BCBC bằng 2a5\frac{2a}{\sqrt{5}}

  2. b)

    Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng 2a33\frac{2a^{3}}{3}

  3. c)

    SA→+SC→=SB→+SD→\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}

  4. d)

    Số đo góc nhị diện [B,SC,D][B,SC,D] bằng 103,5∘103,5^{\circ} (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Tính xác suất để có đúng 2 người cùng ra ở một tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Khi sử dụng rượu bia, dạ dày và ruột non sẽ hấp thu ethanol vào máu đi khắp cơ thể, trong đó có phổi. Đây chính là cơ sở để cảnh sát giao thông thực hiện đo nồng độ cồn trong hơi thở bằng máy đo nồng độ cồn khi nghi ngờ tài xế uống rượu bia khi lái xe. Theo con số thống kê của một tỉnh A năm 2024, có khoảng 40% các vụ tai nạn giao thông nghiêm trọng là có liên quan đến người lái có nồng độ cồn cao. Giả sử tỉ lệ số người say khi lái xe là 4%. Hỏi việc có nồng độ cao khi lái xe làm tăng khả năng gây ra tai nạn nghiêm trọng lên bao nhiêu lần?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông tại AA, AB=20cmAB=20cm, AC=40cmAC=40cm, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=10cmSA=10cm. Gọi MM là trung điểm của ACAC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMSM và BCBC bằng bao nhiêu cmcm? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Một chi tiết máy có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình vẽ sau: (Các kích thước cho như trong hình vẽ).

hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của chi tiết máy

Gọi VV là thể tích kim loại cần để đúc chi tiết máy đó. Tính V2025\frac{V}{2025} (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Một nhà thiết kế mỹ thuật yêu thích môn Toán muốn trang trí một viên gạch với họa tiết như hình 1. Các đường cong thực chất là các đường parabol và đồ thị hàm bậc ba. Dựng hệ trục tọa độ OxyOxy như hình 2. Gọi hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) và hàm số bậc hai y=g(x)y=g(x) có đồ thị như trên hình.

Hình 1

Hình 1

Hình 2

Hình 2

Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) cắt đồ thị hàm số y=g(x)y = g(x) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 thoả mãn x1x2x3=−5x_1x_2x_3 = -5. Diện tích miền tô đậm bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0)O(0;0;0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 11 km. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(222;565;8)A(222;565;8), chuyển động theo đường thẳng dd có vectơ chỉ phương là u⃗=(91;75;0)\vec{u} = (91;75;0) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là M(a;b;c)M(a;b;c). Khi đó a+b−ca+b-c bằng bao nhiêu?

Minh họa mặt cầu và đường thẳng trong không gian Oxyz
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI