Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Đắk LắkMã đề 0201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-3y-4z+1=0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;3;4)$
B
$\displaystyle (1;-3;-4)$
C
$\displaystyle (-1;-3;-4)$
D
$\displaystyle (1;-3;4)$

Câu 2

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A
$\displaystyle [20;40)$
B
$\displaystyle [40;60)$
C
$\displaystyle [0;20)$
D
$\displaystyle [60;80)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 8$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Phương trình $2^{x-1} = 8$ có nghiệm là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
B
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
C
$\displaystyle AC \perp (SBC)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAC)$

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 3$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 9)$
B
$\displaystyle (0; 8)$
C
$\displaystyle (-\infty; 8)$
D
$\displaystyle (0; 9)$

Câu 8

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} - \sin x$ là

A
$\displaystyle 6x - \cos x + C$
B
$\displaystyle x^{3} - \cos x + C$
C
$\displaystyle x^{3} + \cos x + C$
D
$\displaystyle 6x + \cos x + C$

Câu 9

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ (hình vẽ).

Kết quả phép toán $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AE}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BH}$

Câu 10

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và nhận vectơ $\vec{u} = (1;-1;5)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -1 + 3t \\ z = 5 - 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -1 + 3t \\ z = 5 + 2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = -2 + 5t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - t \\ z = -2 + 5t \end{cases}$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm $F(x)$ . Biết rằng $F(1) = 9$ , $F(2) = 5$ . Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 45$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $80\,\text{m}$ sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $500\,\text{km}$ được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía Tây, trục $Oy$ hướng về phía Nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (hình vẽ) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).

tháp trung tâm kiểm soát không lưu và hệ trục tọa độ Oxyz

Một máy bay đang ở vị trí $A(400;300;10)$ , chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D(-450;-250;10)$ .

a)
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là $997\,\text{km}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
b)
Vị trí $A$ không nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa
c)
Tọa độ của ra đa đặt trên tháp là $R(0;0;0,08)$
d)
Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là $\begin{cases} x = 400 + 17t \\ y = 300 + 11t \\ z = 10 \end{cases}$

Câu 2

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất $60\%$ và phân xưởng thứ hai sản xuất $40\%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng lần lượt là $1\%$ và $0,5\%$ . Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

a)
Xác suất để lấy được phế phẩm bằng $0,008$
b)
Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là $0,4$
c)
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn do phân xưởng thứ nhất sản xuất
d)
Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng $0,75$

Câu 3

Một chất điểm chuyển động thẳng trong $24$ giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau:

a)
Quãng đường $s(t)$ (đơn vị: mét) mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian $t$ giây $(0 \le t \le 24)$ được tính theo công thức $s(t) = \int_0^t \left(\frac{10}{7}t + \frac{50}{7}\right) dt$
b)
Tại thời điểm $t = 2$ giây, vận tốc của chất điểm bằng $10\text{m/s}$
c)
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc $0$ giây đến $24$ giây bằng $420\text{m}$
d)
Trong khoảng thời gian từ $2$ giây đến $16$ giây, đồ thị của $v(t)$ là một phần của đường thẳng có phương trình $v(t) = \frac{10}{7}t + \frac{50}{7}$ (m/s)

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ .

a)
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$ ; nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
b)
Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ
c)
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-\infty;0)$ bằng $-1$
d)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=3x^2-3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2km về phía Đông và 3km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,75km; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5km về phía Bắc và 1km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,5km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang đựng một lượng nước, bán kính trong lòng đáy cốc là 8cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị $\text{cm}^3$ ), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính của đáy cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình vẽ minh họa cốc thủy tinh hình trụ thẳng đứng chứa nước và cốc nghiêng khi nước chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy

Trả lời:

Câu 3

Một cửa hàng có bán loại sản phẩm $A$ . Khi cửa hàng bán sản phẩm $A$ với giá 400 ngàn đồng thì mỗi tuần cửa hàng bán được 200 sản phẩm. Cửa hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp lễ sắp tới. Theo khảo sát từ thị trường, mỗi lần giảm giá 20 ngàn đồng một sản phẩm thì cửa hàng bán được thêm 20 sản phẩm mỗi tuần. Hỏi cửa hàng cần bán một sản phẩm với giá là bao nhiêu ngàn đồng để doanh thu trong một tuần là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA = AB = 2$ . Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Bạn An muốn làm một hộp quà dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hộp quà luôn bằng $600\text{cm}^2$ . Hỏi độ dài cạnh đáy của hộp quà bằng bao nhiêu xentimét để thể tích hộp quà lớn nhất?

Trả lời:

Câu 6

Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 6 con thỏ đực và 4 con thỏ cái. Chuồng thứ hai có 4 con thỏ đực và 5 con thỏ cái. Từ chuồng thứ nhất lấy ngẫu nhiên ra 1 con thỏ bỏ vào chuồng thứ hai, rồi sau đó từ chuồng thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 con thỏ. Biết trong 3 con thỏ lấy ra ở chuồng thứ hai thì số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái. Tính xác suất con thỏ lấy ra ở chuồng thứ nhất là thỏ đực (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT