Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Hải DươngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(2;1;3)$ , $B(1;0;1)$ , $C(-1;1;2)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$
B
$\displaystyle \dfrac{x+2}{-2} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z+3}{1}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-2}{-2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-3}{1}$
D
$\displaystyle \dfrac{x+2}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-1}{3}$

Câu 2

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 7 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}}

Thời gian trung bình (đơn vị: phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

A
$\displaystyle 10,4$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 11,3$
D
$\displaystyle 12,5$

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD\cdot A_1B_1C_1D_1$ (như hình vẽ).

Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $AC_1$ và mặt phẳng $(A_1B_1C_1D_1)$ . Giá trị $\tan \varphi$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD\cdot A'B'C'D'$ (như hình vẽ).

Khi đó, $\overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{BC}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BB'}$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $3^{3x-2} = 9^x$ là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 6

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{e^x-x}$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=2$ xung quanh trục $Ox$ là

A
$\displaystyle e^2-e-\dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle e^2-e-\dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle \pi\left(e^2-e-\dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \pi\left(e^2-e-\dfrac{5}{2}\right)$

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_2(x-1) \le 1$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;1;-1)$ , $B(2;-2;-1)$ . Tọa độ của điểm $M$ thoả mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ là

A
$\displaystyle (-2;-1;2)$
B
$\displaystyle (-1;-3;-1)$
C
$\displaystyle (1;3;1)$
D
$\displaystyle (2;-1;-1)$

Câu 10

Phương trình $\sin x =1$ có một nghiệm là

A
$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{2}$
B
$\displaystyle x=-\dfrac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle x=\pi$
D
$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{3}$

Câu 11

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

A
$\displaystyle y=-1$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle y=1$

Câu 12

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{x-1}{x}$ là

A
$\displaystyle x+\ln|x|+C$
B
$\displaystyle x-\ln|x|+C$
C
$\displaystyle x+\ln x+C$
D
$\displaystyle x-\ln x+C$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=3x-\log_5(x-1)$

a)
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x)=3-\dfrac{1}{x-1}$ , $\forall x \in (1;+\infty)$
b)
Hàm số $f(x)$ có một điểm cực tiểu
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(1;+\infty)$ lớn hơn $\dfrac{9}{2}$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-1)=-\dfrac{35}{3}$ , diện tích hình phẳng $(A),(B)$ lần lượt bằng $\dfrac{64}{3}$ và $63$ .

Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ với hai miền gạch chéo (A) và (B) trên các khoảng $[-1;1]$ và $[1;4]$

a)
Giá trị của $\int_{-1}^{4} f'(x)dx$ bằng $\frac{253}{3}$
b)
Giá trị $f(1)$ bằng $\frac{29}{3}$
c)
Hàm số đã cho có công thức là $f(x)=x^{4}-\frac{16}{3}x^{3}-2x^{2}+16x+2$
d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $g(x)=-2x^{2}+16x$ làm tròn đến hàng đơn vị là $216$

Câu 3

Trong một cuộc thi bắn cung, mỗi cung thủ cần thực hiện hai lần bắn liên tiếp. Một cung thủ có xác suất bắn trúng hồng tâm trong lần bắn đầu tiên là $0,35$ . Nếu lần bắn đầu tiên trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là $0,45$ . Nếu lần bắn đầu tiên không trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là $0,25$ .

Gọi $A$ là biến cố "Lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm".

Gọi $B$ là biến cố "Lần bắn thứ hai của cung thủ trúng hồng tâm".

a)
$P(\overline{A})=0,65$
b)
$P(B \mid A)=0,1575$
c)
$P(B)=0,68$
d)
Xác suất để lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm là $0,28$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng lần bắn thứ hai của cung thủ không trúng hồng tâm

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mỗi đơn vị trên trục có độ dài $10\,km$ . Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá $30\,km$ . Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí $A(4;2;1)$ đến vị trí $B\left(-1;-\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$ với vận tốc $80\,km/h$ theo một đường thẳng.

a)
Hai điểm $A, B$ nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi
b)
Phương trình đường thẳng $AB$ là $\begin{cases} x=4+2t \\ y=2+t \\ z=1-t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$
c)
Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là $M(0;0;3)$
d)
Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn $15$ phút

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hiện nay, nước ta đang trong quá trình tinh gọn bộ máy và thực hiện nghị quyết không tổ chức công an cấp huyện. Do vậy, trong đợt điều động cán bộ công an từ huyện về công tác tại cơ sở hoặc công tác tại công an tỉnh, phòng tổ chức cán bộ nhận thấy rằng: Có $60\%$ cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, số còn lại nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh.

Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở thì $70\%$ có trình độ đại học và $30\%$ có trình độ trung cấp.
Trong số cán bộ có nguyện vọng về công an tỉnh thì $80\%$ có trình độ đại học và $20\%$ có trình độ trung cấp.

Tuy nhiên, năng lực công tác cũng là một yếu tố quan trọng. Dựa trên hồ sơ đánh giá năng lực:

Trong số cán bộ có nguyện vọng về cơ sở thì tỷ lệ cán bộ được đánh giá có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là $60\%$ và trình độ trung cấp là $30\%$ .
Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh thì tỷ lệ được đánh giá là có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là $85\%$ và với trình độ trung cấp là $25\%$ .

Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công an. Tính xác suất để cán bộ này vừa có trình độ đại học, vừa được đánh giá có năng lực “Tốt” và có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Dân số trung bình sơ bộ năm 2021 của tỉnh Hải Dương là $1.936.780$ người, tăng $1,04\%$ so với năm 2020. Hỏi với tốc độ tăng dân số được duy trì mức $1,04\%$ một năm thì đến năm bao nhiêu dân số tỉnh Hải Dương lần đầu vượt $3.041.975$ người.

Trả lời:

Câu 3

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$ . Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^{2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có $24$ vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất $20.000$ km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $R=6$ (nghìn km). Với một hệ tọa độ $Oxyz$ đã chọn, $O$ là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ $A(26;0;0), B(0;26;0)$ . Xét điểm $M(x;y;z)$ thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ theo đơn vị nghìn km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm $O$ . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh $O$ và đối xứng nhau qua $O$ . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành một hình vuông có cạnh bằng $4$ m (như hình vẽ). Phần diện tích $S_{1},S_{2}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{3},S_{4}$ dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí trồng hoa là $150.000$ đồng/m $^{2}$ , kinh phí để trồng cỏ là $100.000$ đồng/m $^{2}$ . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu triệu đồng để trồng bồn hoa đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Sơ đồ bồn hoa hình tròn tâm O chia thành bốn phần S1, S2, S3, S4 bởi hai parabol đối xứng nhau qua O

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , cạnh $1$ cm. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD}=60^{\circ}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng bao nhiêu $cm$ ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT