Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Cần ThơMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;-1;4), N(3;1;2)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

A
$\displaystyle (-1;-1;1)$
B
$\displaystyle (2;2;-2)$
C
$\displaystyle (1;1;-1)$
D
$\displaystyle (-2;-2;2)$

Câu 2

Phát biểu nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int 5^{x} \mathrm{d}x = \dfrac{5^{x}}{\ln 5} + C$
B
$\displaystyle \int 5^{x} \mathrm{d}x = 5^{x} + C$
C
$\displaystyle \int 5^{x} \mathrm{d}x = \dfrac{5^{x+1}}{x+1} + C$
D
$\displaystyle \int 5^{x} \mathrm{d}x = x\cdot 5^{x-1} + C$

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu tiên $u_{1}=5$ và công bội $q=5$ . Số hạng $u_{5}$ của $(u_{n})$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{625}$
B
$\displaystyle 3.125$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{125}$
D
$\displaystyle 25$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x+3y-4z+9=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ z = -2 - 4t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 3t \\ z = -2 - 4t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 3t \\ z = -4 - 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ z = -4 - 2t \end{cases}$

Câu 5

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?

A
$\displaystyle y=-x^{3}+3x^{2}-x$
B
$\displaystyle y=-x^{3}+3x^{2}+3x$
C
$\displaystyle y=-x^{3}+3x^{2}-3x$
D
$\displaystyle y=x^{3}+3x^{2}+3x$

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ (tham khảo hình bên dưới).

Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SBC)$
C
$\displaystyle (SAB)$
D
$\displaystyle (ABC)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 3)$ là

A
$\displaystyle 2x - y + 3z = 0$
B
$\displaystyle 2x - y - 3z = 0$
C
$\displaystyle 2x - y + 3z + 2 = 0$
D
$\displaystyle -2x - y + 3z = 0$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I(2; -1; 3)$ , bán kính $R = 3$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 9$
B
$\displaystyle (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$

Câu 9

Nghiệm của phương trình $\sin\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = 0$ là

A
$x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 10

Nếu $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -3$ và $\int_{0}^{2} g(x) \mathrm{d}x = 5$ thì $\int_{0}^{2} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -15$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 11

Biểu thức $2\cos^2\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) - 1$ bằng

A
$\displaystyle \cos \alpha$
B
$\displaystyle -\cos \dfrac{\alpha}{2}$
C
$\displaystyle \cos \dfrac{\alpha}{2}$
D
$\displaystyle -\cos \alpha$

Câu 12

Xét các biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{8}{25}$ và $P(AB) = \dfrac{2}{25}$ . Giá trị của $P(A \mid B)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{17}$
C
$\displaystyle \dfrac{17}{25}$
D
$\displaystyle \dfrac{16}{625}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = x - x \ln x$ .

a)
Phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm là $x = 1$
b)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$
c)
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $\left[\dfrac{1}{2}; 2\right]$ bằng $\dfrac{1}{2}(1 + \ln 2)$
d)
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là $f'(x) = -\ln x$

Câu 2

Một công ty vận tải cần tối ưu tổng chi phí cho mỗi chuyến xe chạy quãng đường $200$ km. Biết rằng tổng chi phí gồm có 2 phần: phần thứ nhất là chi phí vận hành $C_1(x) = \dfrac{10.000}{x + 2}$ (nghìn đồng), với $x \in (20; 100)$ là tốc độ trung bình (km/h); phần thứ hai là chi phí bảo trì xe theo tốc độ $C_2(x) = \dfrac{2x^2 + 60x + 1000}{x + 2}$ (nghìn đồng) và tổng chi phí $C(x) = C_1(x) + C_2(x)$ .

a)
Tổng chi phí thấp nhất khi xe chạy với tốc độ trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị) là $72$ km/h
b)
Đồ thị hàm số $C(x)$ có tiệm cận xiên là $y = 2x + 60$
c)
Hàm số $C(x)$ nghịch biến trên khoảng $(20; 70)$
d)
Khi xe chạy với tốc độ trung bình từ $48$ km đến $60$ km thì chi phí vận hành cao nhất là $200$ nghìn đồng

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) xem mặt đất trùng với mặt phẳng $(Oxy)$ , một thiết bị phát sóng liên lạc đặt tại vị trí $A(1;-2;6)$ có bán kính vùng phủ sóng $30\text{ m}$ và một người đứng ở vị trí $M(16;5;0)$ .

a)
Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là $\begin{cases} x = -16 + 15t \\ y = -5 - 7t \\ z = 0 \end{cases}$
b)
Người đứng ở vị trí $M$ không sử dụng được thiết bị liên lạc
c)
Phạm vi phủ sóng của thiết bị nằm trong mặt cầu (kể cả mặt cầu) có phương trình:
$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 6)^2 = 900.$
d)
Hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là $A'(1;-2;0)$

Câu 4

Một trung tâm đào tạo thử nghiệm hai phương pháp học tập I và II trên một nhóm $30$ học viên. Sau mỗi phương pháp học tập, kết quả kiểm tra về điểm số được ghi nhận lại như bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & [70;75) & [75;80) & [80;85) & [85;90) & [90;95) \\ \hline \text{Số học viên học tập phương pháp I} & 1 & 6 & 12 & 8 & 3 \\ \hline \text{Số học viên học tập phương pháp II} & 3 & 8 & 11 & 7 & 1 \\ \hline \end{array}}

Các kết quả dưới đây làm tròn đến hàng phần chục.

a)
Trung vị của phương pháp I là $M_{e} = 83,3$
b)
Trung vị của phương pháp II là $M'_{e} = 81,8$
c)
Phương pháp I ít biến động hơn phương pháp II
d)
Điểm trung bình của học viên học tập phương pháp I và II lần lượt là $83,5$ và $81,7$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Theo số liệu điều tra về sức khỏe của một nhóm bệnh nhân tại một bệnh viện, người ta ghi nhận được có $30\%$ bệnh nhân có hút thuốc lá. Số bệnh nhân bị viêm phổi trong những bệnh nhân có hút thuốc lá là $65\%$ và số bệnh nhân bị viêm phổi trong những bệnh nhân không hút thuốc lá là $20\%$ . Chọn ngẫu nhiên $1$ người trong nhóm bệnh nhân trên. Tính xác suất để bệnh nhân được chọn có hút thuốc lá, biết rằng bệnh nhân đó không bị viêm phổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Bác Minh lên kế hoạch làm các hàng rào cho khu đất hình chữ nhật để bảo vệ cho rau trồng của mình. Bác rào $3$ mặt xung quanh và một hàng rào ở giữa chia đôi khu đất, để trống một mặt phía bờ sông (như hình minh họa). Biết rằng, chi phí để làm chiều dài hàng rào là $60$ nghìn đồng/mét, ba hàng rào theo chiều rộng còn lại có chi phí như nhau và bằng $50$ nghìn đồng/mét và tổng chi phí cho việc làm hàng rào là $15$ triệu đồng. Hỏi Bác Minh có thể rào được khu đất có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

hình minh họa khu đất hình chữ nhật với hàng rào chia đôi và một phía giáp bờ sông

Trả lời:

Câu 3

Mặt cắt ngang phần nóc của một nhà kho có dạng đường parabol $(P)$ . Người ta dự định lắp kính cho phần trước của nhà kho là miền giới hạn bởi $(P)$ và trục hoành (như minh họa trên mặt phẳng $Oxy$ ). Tính diện tích phần kính cần lắp vào (bỏ qua các mối ghép), biết rằng phần cần lắp kính có chiều cao $21\text{ m}$ và chiều rộng là $70\text{ m}$ (đơn vị diện tích là $\text{m}^2$ ).

Đồ thị parabol (P) trên mặt phẳng Oxy có đỉnh tại (35;21) và cắt trục hoành tại 0 và 70

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x + y - z - 4 = 0$ . Gọi $d'$ là đường thẳng nằm trong $(P)$ sao cho $d'$ cắt và vuông góc với $d$ . Biết rằng, đường thẳng $d'$ có phương trình $\begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 + bt \\ z = -2 + ct \end{cases}$

$(t \in \mathbb{R}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 10b - c$ .

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3)$ , $B(5;-4;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ sao cho $d(B;(P)) = 2d(A;(P))$ . Biết rằng, mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax + 7y + cz + d = 0$ với $c \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức $M = 25(a + c + d)$ .

Trả lời:

Câu 6

Một cái sọt chứa quần áo có dạng hình chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng, cạnh đáy lớn bằng $2a$ , cạnh đáy nhỏ bằng $a$ và cạnh bên bằng $3a$ . Tính thể tích của cái sọt với $a = 3\text{ dm}$ (đơn vị thể tích là $\text{dm}^3$ , làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh họa cái sọt chứa quần áo dạng hình chóp cụt tứ giác đều

Trả lời:

HẾT