Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Liên trường THPT Sào Nam, Hồ Nghinh, Quảng NamMã đề 1001

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Xét bảng số liệu sau:

Nhóm[12;15)[15;18)[18;21)[21;24)[24;27)Tần số13862{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [12;15) & [15;18) & [18;21) & [21;24) & [24;27) \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 3 & 8 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

  1. A

    [15;18)\displaystyle [15;18)

  2. B

    [21;24)\displaystyle [21;24)

  3. C

    [18;21)\displaystyle [18;21)

  4. D

    [12;15)\displaystyle [12;15)

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;−2;1)A(2;-2;1) và B(0;3;2)B(0;3;2). Véctơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ABAB?

  1. A

    u⃗=(2;5;−1)\displaystyle \vec{u}=(2;5;-1)

  2. B

    u⃗=(−2;5;1)\displaystyle \vec{u}=(-2;5;1)

  3. C

    u⃗=(5;−2;1)\displaystyle \vec{u}=(5;-2;1)

  4. D

    u⃗=(−2;5;−1)\displaystyle \vec{u}=(-2;5;-1)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho u⃗=(1;1;−3)\vec{u}=(1;1;-3). Độ dài của vectơ u⃗\vec{u} bằng:

  1. A

    11\displaystyle \sqrt{11}

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    10\displaystyle \sqrt{10}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 4

Biết f′(x)=x(x2−1)(x2−2)f'(x)=x(x^2-1)(x^2-2). Hỏi hàm số y=f(x)y=f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 5

Tính diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong f(x)=x2−2xf(x)=x^2-2x và f(x)=x3−2x2f(x)=x^3-2x^2.

  1. A

    S=12\displaystyle S=\dfrac{1}{2}

  2. B

    S=2\displaystyle S=2

  3. C

    S=32\displaystyle S=\dfrac{3}{2}

  4. D

    S=1\displaystyle S=1

Câu 6

Hàm số y=x3+2x2−7x+4y=x^3+2x^2-7x+4 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

  1. A

    43\displaystyle \dfrac{4}{3}

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  4. D

    103\displaystyle \dfrac{10}{3}

Câu 7

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của f(x)=2x+1xf(x)=2^x+\dfrac{1}{x} với mọi x>0x>0?

  1. A

    2xln⁡x+ln⁡x+C\displaystyle \dfrac{2^x}{\ln x}+\ln x+C

  2. B

    2xln⁡2+ln⁡x+C\displaystyle 2^x \ln 2+\ln x+C

  3. C

    2xln⁡2+ln⁡x\displaystyle 2^x \ln 2+\ln x

  4. D

    2xln⁡2+ln⁡x\displaystyle \dfrac{2^x}{\ln 2}+\ln x

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình: (x−1)2+(y+4)2+z2=9(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9. Đường kính của mặt cầu (S)(S) bằng:

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    18\displaystyle 18

Câu 9

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u3=12u_3=12 và công bội q=2q=2. Số hạng đầu tiên u1u_1 bằng:

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡0,5(x−7)+2>0\log_{0,5}(x-7)+2>0 là:

  1. A

    (7;11)\displaystyle (7;11)

  2. B

    (11;+∞)\displaystyle (11;+\infty)

  3. C

    (−∞;11)\displaystyle (-\infty;11)

  4. D

    [7;11]\displaystyle [7;11]

Câu 11

Cho A,BA, B là hai biến cố liên quan phép thử TT. Công thức nào sau đây sai?

  1. A

    P(B)=P(B∣A)P(B) = P(B \mid A) với AA và BB là 2 biến cố độc lập

  2. B

    P(AB)=P(A∣B).P(A)\displaystyle P(AB) = P(A \mid B).P(A)

  3. C

    P(AB)=P(A∣B).P(B)\displaystyle P(AB) = P(A \mid B).P(B)

  4. D

    P(AB)=P(B∣A).P(A)\displaystyle P(AB) = P(B \mid A).P(A)

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật
  1. A

    CD⊥(SAD)\displaystyle CD \perp (SAD)

  2. B

    BD⊥(SAC)\displaystyle BD \perp (SAC)

  3. C

    BC⊥(SAB)\displaystyle BC \perp (SAB)

  4. D

    SA⊥(ABCD)\displaystyle SA \perp (ABCD)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một thiết bị rađa được đặt tại trung tâm của trạm kiểm soát không lưu có bán kính thăm dò R=300kmR = 300 km. Chọn hệ tọa độ OxyzOxyz, có gốc OO trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu được thiết lập với mặt đất là mặt phẳng (Oxy)(Oxy), trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị tính bằng 1km1 km. Một máy bay từ vị trí A(200;−300;50)A(200; -300; 50) và đang bay về hướng trạm kiểm soát không lưu di chuyển theo đường thẳng đến vị trí B(150;−200;30)B(150; -200; 30) với vận tốc bay không đổi 500km/h500 km/h.

  1. a)

    Đường thẳng chứa hành trình của máy bay có phương trình: x−200−5=y+30010=z−50−2\frac{x - 200}{-5} = \frac{y + 300}{10} = \frac{z - 50}{-2}

  2. b)

    Rađa không phát hiện máy bay tại vị trí AA

  3. c)

    Trên hành trình từ AA đến BB, máy bay cách thiết bị rađa một khoảng nhỏ nhất bằng 46,8km46,8 km (kết quả làm tròn hàng phần chục)

  4. d)

    Trên hành trình từ AA đến BB, khoảng thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình rađa là khoảng 5,87 phút

Câu 2

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai viên bi liên tiếp. Khi đó:

  1. a)

    Xác suất để viên đầu tiên màu đỏ, biết viên thứ hai màu đỏ bằng 12\frac{1}{2}

  2. b)

    Xác suất để viên đầu tiên màu đỏ, biết rằng viên thứ hai màu tùy ý bằng 35\frac{3}{5}

  3. c)

    Xác suất để viên đầu tiên màu xanh, biết viên thứ hai màu đỏ bằng 12\frac{1}{2}

  4. d)

    Xác suất để viên thứ hai màu đỏ bằng 35\frac{3}{5}

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)=x−ln⁡∣x∣y = f(x) = x - \ln |x|

  1. a)

    Tập xác định của hàm số f(x)f(x) là D=RD = R

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số f(x)f(x) là f′(x)=1−1xf'(x) = 1 - \frac{1}{x}, ∀x≠0\forall x \neq 0

  3. c)

    Hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞;1)(-\infty;1)

  4. d)

    Hàm số f(x)f(x) có một điểm cực trị

Câu 4

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

  1. a)

    Hàm số y=1xy = \frac{1}{x} chỉ có nguyên hàm khi x>0x > 0

  2. b)

    ∫ab(x2n+1)dx>0\int_{a}^{b}(x^{2n} + 1)dx > 0 với ∀a,b∈R;a<b\forall a,b \in \mathbb{R}; a < b và ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N}

  3. c)

    Tích phân ∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx luôn cho kết quả bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b với a<ba < b

  4. d)

    Cho hai khối cầu lần lượt có bán kính R1=3R_1 = 3 và R2=2R_2 = 2, khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là d=4d = 4. Khi đó thể tích phần giao của hai khối cầu là V∈[3;4]V \in [3;4].

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz với đơn vị tính bằng 1cm, cho mặt nón đỉnh S(0;0;7)S(0;0;7) có đáy là đường tròn tâm OO, bán kính bằng 3cm và A(4;3;5)A(4;3;5); MM là điểm thay đổi trên mặt nón.

hình nón đỉnh S(0, 0, 7) có đáy là đường tròn tâm O bán kính 3cm trong không gian Oxyz và điểm A(3, 4, 5)

Giá trị nhỏ nhất của độ dài AMAM bằng bao nhiêu cm? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Thống kê điểm kiểm tra Toán của học sinh hai lớp 12A và 12B, được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm[0;2)[2;4)[4;6)[6;8)[8;10]Lớp 12A01101517Lớp 12B1517109{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Lớp 12A} & 0 & 1 & 10 & 15 & 17 \\ \hline \text{Lớp 12B} & 1 & 5 & 17 & 10 & 9 \\ \hline \end{array}}

Gọi RAR_A và RBR_B lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp 12A và lớp 12B. Tính giá trị RA+RBR_A + R_B

Trả lời:

Câu 3

Mỗi viên gạch trắng hình vuông cạnh 4dm được sơn màu trong các cánh hoa giới hạn bởi 4 đường cong Parabol chung đỉnh OO tại tâm của viên gạch hình vuông và mỗi parabol đi qua 2 đỉnh liền kề của viên gạch (hình vẽ minh họa). Một người cần trang trí một thang lên trời, bằng cách dán các viên gạch đã được sơn màu các cánh hoa như trên lên mặt đứng phía trước mỗi bậc thang. Biết mặt trước mỗi bậc thang là hình chữ nhật có chiều rộng không đổi 4dm và chiều dài bậc trên cùng là 8dm8dm; chiều dài bậc dưới cùng là 56dm56dm và chiều dài mỗi bậc thang khi đi lên giảm 4dm4dm so với bậc thang liền kề bên dưới (tham khảo hình vẽ minh họa).

Chi phí sơn màu mỗi mét vuông là 150 nghìn đồng. Hỏi chi phí sơn màu trang trí cho tất cả số gạch dùng để trang trí thang lên trời bao nhiêu nghìn đồng? (Bỏ qua khoảng cách giữa hai viên gạch liền kề và xem như bằng 0)

viên gạch trang trí hình vuông
minh họa thang lên trời với mặt dán gạch
Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật cạnh AB=1,AD=2AB = 1, AD = 2, hình chiếu của SS lên mặt phẳng ABCDABCD trùng với trung điểm HH của cạnh ADAD, góc giữa SBSB và mặt phẳng ABCDABCD là 45∘45^{\circ}. Tính khoảng cách giữa SDSD và BHBH (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Hình trụ nằm trong mặt cầu bán kính R=4R = 4, có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Một công ty vận tải cần giao hàng đi từ địa điểm AA đến địa điểm FF với các đường đi mô phỏng chiều đi theo mũi tên như hình vẽ. Chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả trên hình. Một shipper đi ngẫu nhiên một trong các con đường để giao hàng. Xác suất để shipper đó chọn con đường chi phí di chuyển thấp nhất bằng mn\frac{m}{n} với m,nm,n là các số tự nhiên, mn\frac{m}{n} là phân số tối giản. Tính giá trị m+nm+n?

sơ đồ đường đi từ A đến F với chi phí di chuyển
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI