Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT Trần Phú, Hà Tĩnh

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Giá trị của $u_3$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 4$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (4; +∞), nghịch biến trên (−1; 4), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 4 với f(4) = −3.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (-1;4)$
D
$\displaystyle (-3;2)$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y=(x-2)^{-\frac{1}{2}}$ là

A
$\displaystyle [2;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus \{2\}$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$

Câu 4

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\log_{\sqrt{a}} b$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_a b$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}\log_a b$
C
$\displaystyle \sqrt{\log_a b}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}+\log_a b$

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 6

Có bao nhiêu cách chọn 3 quyển sách trong 10 quyển sách khác nhau?

A
$\displaystyle 720$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 8$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a}(2;-1;3)$ , $\vec{b}=\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}$ . Tọa độ vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ là

A
$\displaystyle (4;1;4)$
B
$\displaystyle (3;-1;2)$
C
$\displaystyle (3;1;4)$
D
$\displaystyle (3;3;4)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;5;-2)$ và $B(3;3;2)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2;-2;4)$
B
$\displaystyle (1;-1;2)$
C
$\displaystyle (4;8;0)$
D
$\displaystyle (2;4;0)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2+y^2+(z+3)^2=4$ . Bán kính của $(S)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 10

Nếu $u=u(x)$ và $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int u dv = uv - \int v du$
B
$\displaystyle \int u dv = uv + \int v du$
C
$\displaystyle \int u dv = \int v du - uv$
D
$\displaystyle \int u dv = v - \int du$

Câu 11

$\int x^5 dx$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{6}x^6+C$
B
$\displaystyle 5x^4+C$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}x^6+C$
D
$\displaystyle x^6+C$

Câu 12

Trên khoảng $(0;+\infty)$ . Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[3]{x^4}$ là hàm nào sau đây?

A
$\displaystyle y'=\sqrt[3]{x}$
B
$\displaystyle y'=\frac{4}{3}\sqrt[3]{x}$
C
$\displaystyle y'=x$
D
$\displaystyle y'=\frac{1}{3}\sqrt[3]{x}$

Câu 13

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là hàm nào sau đây?

A
$\displaystyle 2^x$
B
$\displaystyle 2^{x-1}$
C
$\displaystyle 2^x \cdot \ln 2$
D
$\displaystyle \frac{2^x}{\ln 2}$

Câu 14

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=3^x$
B
$\displaystyle y=\log_2 x$
C
$\displaystyle y=\left(\frac{2}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}} x$

Câu 15

Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là

A
$\displaystyle x=8$
B
$\displaystyle x=9$
C
$\displaystyle x=7$
D
$\displaystyle x=10$

Câu 16

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 1$
C
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$

Câu 17

Tập nghiệm của phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x < 2$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -\log_3 2)$
B
$\displaystyle (-\infty; \log_3 2)$
C
$\displaystyle (-\log_3 2; +\infty)$
D
$\displaystyle (\log_3 2; +\infty)$

Câu 18

Có 20 chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ 20 chiếc thẻ đó. Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn.

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{37}{1140}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{19}$
D
$\displaystyle \dfrac{17}{19}$

Câu 19

Hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -3)$
B
$\displaystyle (3; +\infty)$
C
$\displaystyle (-1; 3)$
D
$\displaystyle (-3; 1)$

Câu 20

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x+1)^2(x+3)^3, \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 21

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[-1; 3]$ . Giá trị $M + m$ bằng

A
$\displaystyle 32$
B
$\displaystyle 82$
C
$\displaystyle 66$
D
$\displaystyle 68$

Câu 22

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 3$ và độ dài đường sinh $l = 4$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 12\pi$
C
$\displaystyle 36\pi$
D
$\displaystyle 8\pi$

Câu 23

Cho khối cầu có bán kính $r = 4$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{256\pi}{3}$
B
$\displaystyle 48\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{64\pi}{3}$
D
$\displaystyle 256\pi$

Câu 24

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle y = 2$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 25

Cho hàm số $y = \dfrac{x-1}{(x^2-1)x}$ . Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 26

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $2f(x) - 5 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , $(S)$ là mặt cầu tâm $I(-3; 0; 2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $Oxy$ . $(S)$ có phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle (x+3)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x-3)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 4$
C
$\displaystyle (x+3)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 2$
D
$\displaystyle (x-3)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$

Câu 28

Mặt phẳng $(A'BC)$ chia khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ thành các khối đa diện nào?

A
Hai khối chóp tứ giác
B
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C
Hai khối chóp tam giác
D
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Câu 29

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \displaystyle\int_{1}^{3} f(x) dx = F(1) - F(3)$
B
$\displaystyle \displaystyle\int_{1}^{3} f(x) dx = F(3) - F(1)$
C
$\displaystyle \displaystyle\int_{1}^{3} f(x) dx = F(1).F(3)$
D
$\displaystyle \displaystyle\int_{1}^{3} f(x) dx = \dfrac{F(3)}{F(1)}$

Câu 30

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $a$ , $b$ , $c$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a + b + c}{3}$
B
$\displaystyle a + b + c$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}abc$
D
$\displaystyle abc$

Câu 31

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hs $f(x)=\dfrac{1}{x-3}$ , biết $F(2)=5$ . Giá trị của $F(0)$ bằng

A
$\displaystyle \ln 3$
B
$\displaystyle 5+\ln (-3)$
C
$\displaystyle 5+\ln 3$
D
$\displaystyle 5-\ln 3$

Câu 32

Biết $\displaystyle\int_{1}^{3} f(x) dx =5$ và $\displaystyle\int_{3}^{7} f(x) dx =9$ . Giá trị của $\displaystyle\int_{1}^{7} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 45$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{9}$

Câu 33

Cho hàm số $y=\dfrac{x+a}{bx+c}$ $(a,b,c \in \mathbb{R}; c-ab \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,c^{2}-abc$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 34

Biết $F(x)=2^{x}-x$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(2x+1)dx=2^{2x+1}-2x+C$
B
$\displaystyle \int f(2x+1)dx=4^{x}-x+C$
C
$\displaystyle \int f(2x+1)dx=2^{2x}-2x+C$
D
$\displaystyle \int f(2x+1)dx=4^{x}+2x+C$

Câu 35

Cho $a$ , $b$ , $c$ là ba số dương khác $1$ . Các hàm số $y=\log_{a} x$ , $y=\log_{b} x$ , $y=\log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Đồ thị các hàm số $y=\log_{a} x$, $y=\log_{b} x$, $y=\log_{c} x$

A
$\displaystyle a<b<c$
B
$\displaystyle c<a<b$
C
$\displaystyle c<b<a$
D
$\displaystyle b<c<a$

Câu 36

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^{\sqrt{4-x^{2}}}-4\cdot 3^{\sqrt{4-x^{2}}}+2m-1=0$ có nghiệm?

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 24$

Câu 37

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ . $AB=a$ , $BC=\sqrt{2}a$ . $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 38

Biết $\displaystyle\int_{1}^{4} \ln x dx = a\ln 2 + b$ . Giá trị của $S=a+3b$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -1$

Câu 39

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích là $V$ . Gọi $M$ là trung điểm $AA'$ . Thể tích của khối chóp $M.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}V$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}V$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{6}V$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{4}V$

Câu 40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$ , $\widehat{SAB}=30^{\circ}$ , $SA=2a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle V=\dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$
B
$\displaystyle V=a^{3}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}}{9}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}}{3}$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình chữ nhật $AB=a$ , $AD=2a$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}a}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{10}a}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a}{2}$

Câu 42

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{43\pi a^2}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{43\pi a^2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{86\pi a^2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{43\pi a^2}{6}$

Câu 43

Từ một tấm tôn hình tròn tâm $O$ , người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt $OAB$ có diện tích bằng $\dfrac{1}{4}$ hình tròn đó, rồi làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh $O$ có thể tích là $V_1 = \dfrac{\sqrt{15}}{3}$ . Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh $O$ thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? (xem hình vẽ bên)

Hình tròn tâm O với hình quạt OAB chiếm 1/4 diện tích tạo thành hình nón thể tích V1 và phần còn lại tạo thành hình nón thể tích V2

A
$\displaystyle 9\sqrt{7}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{7}$
C
$\displaystyle \sqrt{21}$
D
$\displaystyle \sqrt{15}$

Câu 44

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x^2+4}{x^2-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-3)$

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 10$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-3;1)$ và $B(4;0;-2)$ . Gọi $M(x;y;z)$ là điểm thuộc mặt phẳng $Oyz$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tổng $T=2x+y+z$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 46

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[1;4]$ và $f'(x)>0,\ \forall x \in [1;4]$ . Biết

\left[x^2 f'(x)\right]^3 -2f(x)=5,\ \forall x \in [1;4],\ f(1)=\dfrac{3}{2}.

Giá trị của $f(4)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}-3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{5(\sqrt{5}-1)}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{3(\sqrt{5}+1)}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{5}-3}{4}$

Câu 47

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB=a$ , $\widehat{ABS}=\widehat{ACS}=90^{\circ}$ , góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(ABS)$ bằng $30^{\circ}$ . Thể tích hình chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)=x^4+ax^3-2bx^2+cx+1$ . Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của $S=a^2+b^2+c^2$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 49

Cho $x; y$ là các số thực thỏa mãn $\log_{x^2+3y^2}\left(4x+y+\dfrac{5}{4}\right) \ge 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4x+y$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{31}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{17}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{47}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{35}{2}$

Câu 50

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;6]$ và có bảng biến thiên như hình sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): Hàm số f nghịch biến trên (0; 1) và (3; 4), đồng biến trên (1; 3) và (4; 6), đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 1, đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 2, đạt cực tiểu tại x = 4 với f(4) = 1. f(0) = 5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $mf^2(x)+m+15\sqrt{x} \le 2024f^2(x)-5\sqrt{40-6x}+3f(x)+2023$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0;6]$ .

A
$\displaystyle 2000$
B
$\displaystyle 2001$
C
$\displaystyle 1999$
D
$\displaystyle 2023$