Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh

Câu 1

Cho khối nón có độ dài đường cao $h$ , độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ . Thể tích $V$ của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
B
$\displaystyle V = \pi r^2 h$
C
$\displaystyle V = \pi r l$
D
$\displaystyle V = 2\pi r l$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-2)(x-1)^2(x+3)^3$ trên $\mathbb{R}$ . Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x - e^x$ .

A
$\displaystyle \int f(x)dx = x^2 - e^x + C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx = 2 - e^x + C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{x^2}{2} - e^x + C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = x^2 - \dfrac{e^{x+1}}{x+1} + C$

Câu 4

Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là

A
$\displaystyle 10^3$
B
$\displaystyle 3^{10}$
C
$\displaystyle C_{10}^3$
D
$\displaystyle A_{10}^3$

Câu 5

Thể tích $V$ khối lập phương cạnh $a\sqrt{6}$ là

A
$\displaystyle V = 2a^3$
B
$\displaystyle V = 2\sqrt{2}a^3$
C
$\displaystyle V = \sqrt{6}a^3$
D
$\displaystyle V = 6\sqrt{6}a^3$

Câu 6

Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Tìm $\int [f(x) + 2023]dx$

A
$\displaystyle \int [f(x) + 2023]dx = F(x) + 2023x^2 + C$
B
$\displaystyle \int [f(x) + 2023]dx = F(x) + C$
C
$\displaystyle \int [f(x) + 2023]dx = F(x) + \dfrac{2023}{2}x^2 + C$
D
$\displaystyle \int [f(x) + 2023]dx = F(x) + 2023x + C$

Câu 7

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 2$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x-3}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+3}{x+1}$
D
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 + 2$

Câu 8

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ .

A
$\displaystyle \int f(x)dx = -\cot x + C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx = \cot x + C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{-1}{\sin x} + C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{1}{\sin x} + C$

Câu 9

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+3}{x-5}$ có đường tiệm cận đứng là $x = a$ và đường tiệm cận ngang là $y = b$ . Tính $a + b$ .

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -7$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;0)$ , $B(3;-2;-6)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{AB}$ .

A
$\displaystyle M(1;-2;-3)$
B
$\displaystyle M(2;0;-3)$
C
$\displaystyle M(2;-4;-6)$
D
$\displaystyle M(-2;4;6)$

Câu 11

Thể tích $V$ khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 6 (cm^2)$ và chiều cao $h = 2 (cm)$ là

A
$\displaystyle V = 6 (cm^3)$
B
$\displaystyle V = 24 (cm^3)$
C
$\displaystyle V = 12 (cm^3)$
D
$\displaystyle V = 4 (cm^3)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (1; +∞), nghịch biến trên (−2; 1), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-2;1)$

Câu 13

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R = 2 (cm)$ là

A
$\displaystyle S = \dfrac{32\pi}{3} (cm^2)$
B
$\displaystyle S = \dfrac{16\pi}{3} (cm^2)$
C
$\displaystyle S = 16\pi (cm^2)$
D
$\displaystyle S = 32\pi (cm^2)$

Câu 14

Trên khoảng $(0;+\infty)$ hàm số $y = x^{\sqrt{3}}$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = x^{\sqrt{3}-1}$
B
$\displaystyle y' = \sqrt{3}x^{\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle y' = \sqrt{3}x^{\sqrt{3}-1}$
D
$\displaystyle y' = x^{\sqrt{3}}\ln x$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;0;-3)$ và bán kính $R = 5$ là

A
$\displaystyle (x+2)^2 + y^2 + (z-3)^2 = 5$
B
$\displaystyle (x-2)^2 + y^2 + (z+3)^2 = 5$
C
$\displaystyle (x+2)^2 + y^2 + (z-3)^2 = 25$
D
$\displaystyle (x-2)^2 + y^2 + (z+3)^2 = 25$

Câu 16

Tính giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = e^{x^3-3x^2}$ .

A
$\displaystyle y_{CT} = e^{-4}$
B
$\displaystyle y_{CT} = e^{4}$
C
$\displaystyle y_{CT} = e^{2}$
D
$\displaystyle y_{CT} = e^{-2}$

Câu 17

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_2(x-1) = 3$ là

A
$\displaystyle S = \{7\}$
B
$\displaystyle S = \{10\}$
C
$\displaystyle S = \{9\}$
D
$\displaystyle S = \{8\}$

Câu 18

Trên khoảng $(0;+\infty)$ hàm số $y = x^2 - \log_5 x$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = 2x + \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle y' = 2x - \dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle y' = 2x - \dfrac{1}{x\ln 5}$
D
$\displaystyle y' = 2x + \dfrac{1}{x\ln 5}$

Câu 19

Nghiệm của bất phương trình $2^x > 4$ là

A
$\displaystyle x < -2$
B
$\displaystyle x < 2$
C
$\displaystyle x > -2$
D
$\displaystyle x > 2$

Câu 20

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), đồng biến trên (−1; 3), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −3, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 3.

Hỏi phương trình $2f(x)+5=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A
2
B
3
C
1
D
0

Câu 21

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ và $M$ là trung điểm cạnh $AA'$ . Thể tích khối chóp $M.BCB'$ là

A
$\displaystyle \dfrac{V}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{V}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{V}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{V}{3}$

Câu 22

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\dfrac{1}{x}$ trên $(0;+\infty)$ sao cho $F(1)=0$ . Tính $F(2)$ .

A
$\displaystyle F(2)=3+\ln 2$
B
$\displaystyle F(2)=3-\ln 2$
C
$\displaystyle F(2)=5+\ln 2$
D
$\displaystyle F(2)=5-\ln 2$

Câu 23

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$ . Tìm số hạng thứ $3$ của cấp số cộng.

A
$\displaystyle u_3=8$
B
$\displaystyle u_3=11$
C
$\displaystyle u_3=7$
D
$\displaystyle u_3=9$

Câu 24

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh $a$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3 \sqrt{3}}{24}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3 \sqrt{3}}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{24}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{8}$

Câu 25

Một khối cầu có thể tích $V=36\pi cm^3$ . Hỏi bán kính $R$ của khối cầu bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle R=\sqrt{6} cm$
B
$\displaystyle R=3 cm$
C
$\displaystyle R=\sqrt{3} cm$
D
$\displaystyle R=6 cm$

Câu 26

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây

Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A
2
B
3
C
5
D
4

Câu 27

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{12}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và thể tích khối chóp $\dfrac{a^3}{4}$ . Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ .

A
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 29

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy $r = a$ và diện tích xung quanh $S_{xq} = 4\pi a^2$ . Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle 4\pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle 2\pi a^3$

Câu 30

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = 3t^2 + 6t$ $(m/s)$ , biết rằng tại thời điểm $t = 1$ (giây) vật đi được quãng đường là $4$ (mét). Hỏi tại thời điểm $t = 3$ (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A
$\displaystyle 45(m)$
B
$\displaystyle 21(m)$
C
$\displaystyle 54(m)$
D
$\displaystyle 12(m)$

Câu 31

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và đường thẳng $A'B$ hợp với mặt đáy một góc $60^\circ$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}a^3}{4}$
B
$\displaystyle V = \sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{4}$

Câu 32

Cho phương trình $3^{2x+1} - 10 \cdot 3^x + 7 = 0$ . Khi đặt $t = 3^x$ thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle 9t^2 - 10t + 7 = 0$
B
$\displaystyle t^2 - 10t + 7 = 0$
C
$\displaystyle 3(2t) - 10t + 7 = 0$
D
$\displaystyle 3t^2 - 10t + 7 = 0$

Câu 33

Với mọi cặp số dương $a, b$ thỏa mãn $\log a + 3\log b - 1 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle ab^3 = 1$
B
$\displaystyle ab^3 = 10$
C
$\displaystyle a + b^3 = 10$
D
$\displaystyle a + 3b = 10$

Câu 34

Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm $20$ đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi đội bóng còn lại $2$ trận ( $1$ trận sân nhà và $1$ trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

A
$\displaystyle 2^9$
B
$\displaystyle 380$
C
$\displaystyle 190$
D
$\displaystyle 2^{10}$

Câu 35

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = xe^{-x}$ trên đoạn $[0;2]$ .

A
$\displaystyle e$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{e^2}$
C
$\displaystyle 2e^2$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{e}$

Câu 36

Cho hàm số $y = x^3 - 2(m+1)x^2 + (5m+1)x - 2m - 2$ có đồ thị là $(C_m)$ , $m$ là tham số. Tập $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ và $m \in (-2024;2024)$ để $(C_m)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt $A(2;0)$ , $B, C$ sao cho trong hai điểm $B, C$ có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 = 1$ . Tính số các phần tử của $S$ .

A
$\displaystyle 4.044$
B
$\displaystyle 2022$
C
$\displaystyle 2021$
D
$\displaystyle 4.042$

Câu 37

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng $r = 2m$ , chiều cao $h = 6m$ . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi $V$ là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính $V$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{32\pi}{9} (m^3)$
B
$\displaystyle V = \dfrac{32\pi}{3} (m^3)$
C
$\displaystyle V = \dfrac{32\pi}{27} (m^3)$
D
$\displaystyle V = \dfrac{32\pi}{5} (m^3)$

Câu 38

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn hệ thức $\int f(x)\sin x dx = -f(x)\cos x + \int \pi^{x}\cos x dx$ . Hỏi $y = f(x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A
$\displaystyle f(x) = \dfrac{\pi^{x}}{\ln \pi}$
B
$\displaystyle f(x) = \pi^{x}.\ln \pi$
C
$\displaystyle f(x) = -\pi^{x}.\ln \pi$
D
$\displaystyle f(x) = -\dfrac{\pi^{x}}{\ln \pi}$

Câu 39

Cho phương trình $\left(\log_{3}\left(\dfrac{x}{3}\right)\right)^{2} + 3m\log_{3}x + 2m^{2} - 2m - 1 = 0$ , ( $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ lớn hơn $-2024$ sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} > 10$ ?

A
$\displaystyle 2022$
B
$\displaystyle 2024$
C
$\displaystyle 2023$
D
$\displaystyle 2021$

Câu 40

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = |x^{3} - mx^{2} + 12x + 2m|$ luôn đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 19$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle 20$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $5SH = 3SD$ , mặt phẳng $(\alpha)$ qua $B, H$ và song song với đường thẳng $AC$ cắt hai cạnh $SA, SC$ lần lượt tại $E, F$ . Tính tỉ số thể tích $\dfrac{V_{C.BEHF}}{V_{S.ABCD}}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{6}{35}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{20}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 42

Biết $A(x_{A}; y_{A})$ , $B(x_{B}; y_{B})$ là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+4}{x+1}$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ nhỏ nhất. Tính $P = y_{A}^{2} + y_{B}^{2} - x_{A}x_{B}$ .

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 10 - \sqrt{3}$
D
$\displaystyle 6 - 2\sqrt{3}$

Câu 43

Tính số nghiệm của phương trình $4^{\log_{3}x} + 2^{\log_{3}x} = 2x$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 44

Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao $12cm$ , đường kính đáy $4cm$ , lượng nước trong cốc cao $8cm$ . Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính $2cm$ . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc).

A
$\displaystyle 2,33cm$
B
$\displaystyle 2,25cm$
C
$\displaystyle 2,75cm$
D
$\displaystyle 2,67cm$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-2; 3; 1)$ , $B(2; 1; 0)$ , $C(-3; -1; 1)$ . Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và diện tích hình thang $ABCD$ gấp bốn lần diện tích tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle D(13; 9; -2)$
B
$\displaystyle D(-17; -3; 4)$
C
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} D(13; -3; 4) \\ D(13; 9; -2) \end{array}\right.$
D
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} D(13; 9; -2) \\ D(-17; -3; 4) \end{array}\right.$

Câu 46

Tính số nghiệm của bất phương trình sau $\log_{2}\left(\sqrt{x-2} + 4\right) \leq \log_{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}} + 8\right)$

A
$\displaystyle 0$
B
Vô số
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 47

Cho hình chóp $S.ABCD$ biết $A(-2; 2; 6)$ , $B(-3; 1; 8)$ , $C(-1; 0; 7)$ , $D(1; 2; 3)$ . Gọi $H$ là trung điểm của $CD$ , $SH \perp (ABCD)$ . Để khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $15$ (đvtt) thì có hai điểm $S_{1}, S_{2}$ sao cho $S \equiv S_{1}, S \equiv S_{2}$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $S_{1}S_{2}$

A
$\displaystyle I(1; 0; 3)$
B
$\displaystyle I(0; 1; 5)$
C
$\displaystyle I(-1; 0; -3)$
D
$\displaystyle I(0; -1; -3)$

Câu 48

Cho hình chóp $S.ABC$ với $SA = 2; BC = 2$ . Một hình cầu bán kính $4$ tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $C$ , tiếp xúc với $SA$ tại $S$ và cắt $SB$ tại điểm thứ hai $D$ sao cho $CD$ đi qua tâm của hình cầu. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle \frac{8}{3}$
B
$\displaystyle \frac{8\sqrt{3}}{51}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{12}$
D
$\displaystyle \frac{16}{17}$

Câu 49

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $N$ thuộc cạnh $CD$ thỏa $\frac{CN}{CD} = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng $(A'MN)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi $(H)$ là khối đa diện chứa điểm $A$ . Tính thể tích của khối đa $(H)$ theo $a$ .

A
$\displaystyle \frac{53a^3}{137}$
B
$\displaystyle \frac{55a^3}{144}$
C
$\displaystyle \frac{47a^3}{154}$
D
$\displaystyle \frac{65a^3}{113}$

Câu 50

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x\sqrt{x^4 + 1}}$ với $x > 0$ thỏa mãn $F(1) = 1$ . Biết $F(2) = \ln\left(\frac{a + \sqrt{b}}{2\sqrt{2}}\right) + 1$ , với $a, b, c$ là các số nguyên dương. Tính $a + b$ .

A
$\displaystyle 37$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 30$