Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 5.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 2

Cho $a > 0$ , biểu thức $P = a^{\frac{1}{7}} \sqrt[7]{a^6}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A
$\displaystyle P = a^6$
B
$\displaystyle P = a^7$
C
$\displaystyle P = 1$
D
$\displaystyle P = a$

Câu 3

Cho khối lăng trụ có chiều cao $h = 12$ , diện tích đáy $B = 8$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 96$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 48$
D
$\displaystyle 16$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f(x) = 3$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;6]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;6]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \int \sin x \mathrm{d}x = \cos x + C$
B
$\displaystyle \int e^x \mathrm{d}x = e^x + C$
C
$\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = \sin x + C$
D
$\int a^x \mathrm{d}x = \frac{a^x}{\ln a} + C$ $(0 < a \neq 1)$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

A
$\displaystyle x=4$
B
$\displaystyle x=-3$
C
$\displaystyle x=-4$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 9

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_2(x^2 - 2x - 3)$ là

A
$\displaystyle D = (-\infty;-1) \cup (3;+\infty)$
B
$\displaystyle D = (-1;3)$
C
$\displaystyle D = [-1;3]$
D
$\displaystyle D = (-\infty;-1] \cup [3;+\infty)$

Câu 10

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^x$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S = \pi \int_1^2 5^{2x} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_1^2 5^{2x} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_1^2 5^x \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \pi \int_1^2 5^x \mathrm{d}x$

Câu 11

Số cạnh của khối bát diện đều là

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 12$

Câu 12

Số phức có phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $-3$ là

A
$\displaystyle -1+3i$
B
$\displaystyle -1-3i$
C
$\displaystyle 1+3i$
D
$\displaystyle 1-3i$

Câu 13

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 14

Mặt cầu có bán kính $r=4$ thì diện tích mặt cầu là

A
$\displaystyle \frac{16\pi}{3}$
B
$\displaystyle 64\pi$
C
$\displaystyle 16\pi$
D
$\displaystyle \frac{64\pi}{3}$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=3x^2+x-1$ và $f(0)=1$ . Hàm số $f(x)$ là

A
$\displaystyle f(x)=6x+1$
B
$\displaystyle f(x)=x^3+\frac{x^2}{2}-x+1$
C
$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{x^2}{2}+x+1$
D
$\displaystyle f(x)=x^3+\frac{x^2}{2}-x$

Câu 16

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

Đường cong là đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle y = x^2$
B
$\displaystyle y = 2^x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_2 x$

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4} \geq 1$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 4]$
B
$\displaystyle [4; +\infty)$
C
$\displaystyle (4; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 4)$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0; 1; -1), B(2; 3; 2)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2; 2; 3)$
B
$\displaystyle (1; 2; 3)$
C
$\displaystyle (3; 5; 1)$
D
$\displaystyle (3; 4; 1)$

Câu 19

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 3$ và độ dài đường sinh $l = 5$ . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 30\pi$
B
$\displaystyle 45\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 15\pi$

Câu 20

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 - 4z + 13 = 0$ là

A
$\displaystyle 3 - 2i$
B
$\displaystyle 2 + 3i$
C
$\displaystyle 3 + 2i$
D
$\displaystyle 2 - 3i$

Câu 21

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 = 3; u_6 = 11$ , công sai $d$ của cấp số cộng bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 8$

Câu 22

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[0; 2]$ . Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F(0) = 5, F(2) = -3$ thì $\int_{0}^{2} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 2$

Câu 23

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x+1}{x-1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle y = 5$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 24

Cho hai số phức $z_1 = 1 - i$ và $z_2 = 2 + i$ , tổng $z_1 + 2z_2$ bằng

A
$\displaystyle 4 - i$
B
$\displaystyle 5 - i$
C
$\displaystyle 5 + i$
D
$\displaystyle 4 + i$

Câu 25

Cho tập hợp $A$ có $5$ phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của $A$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 30$

Câu 26

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (1 - x)^2 (x + 1)^3 (3 - x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -1)$
B
$\displaystyle (1; 3)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle (3; +\infty)$

Câu 27

Hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(2x - 3yi) + (1 - 3i) = 3 + 6i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là

A
$\displaystyle x = -1; y = -1$
B
$\displaystyle x = -1; y = -3$
C
$\displaystyle x = 1; y = -1$
D
$\displaystyle x = 1; y = -3$

Câu 28

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $AA' = 2$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $DD'$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-3)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;2;-3)$
B
$\displaystyle (0;0;-3)$
C
$\displaystyle (1;0;-3)$
D
$\displaystyle (1;2;0)$

Câu 30

Cho hai đường thẳng song song $d_1, d_2$ , trên $d_1$ lấy $6$ điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên $d_2$ lấy $4$ điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tam giác có $3$ đỉnh là $3$ điểm trong số $10$ điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập $S$ , khi đó xác suất để chọn được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{8}$
B
$\displaystyle \frac{3}{10}$
C
$\displaystyle \frac{1}{30}$
D
$\displaystyle \frac{3}{8}$

Câu 31

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[0;4]$ bằng $3$ . Giá trị của tham số thực $m$ là

A
$\displaystyle m = 5$
B
$\displaystyle m = 7$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m = 3$

Câu 32

Cho $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx = 3$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [2f(x) + \sin x] dx$ bằng

A
$\displaystyle 6 + \pi$
B
$\displaystyle 6 + \frac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy tam giác đều cạnh $a$ . Cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ . Khi đó $\cos \varphi$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{5}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{5}$
D
$\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle Q(2;-1;2)$
B
$\displaystyle N(-2;1;-2)$
C
$\displaystyle M(-1;-2;-3)$
D
$\displaystyle P(3;1;5)$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle R = 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle R = \sqrt{3}$
C
$\displaystyle R = 3$
D
$\displaystyle R = 9$

Câu 36

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A(3;0;-1)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{n} = (4;-2;-3)$ là

A
$\displaystyle 4x - 2y - 3z + 15 = 0$
B
$\displaystyle 4x - 2y + 3z - 9 = 0$
C
$\displaystyle 4x - 2y - 3z - 15 = 0$
D
$\displaystyle 3x - z - 15 = 0$

Câu 37

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $\log_3(x^2 - 2x + 4) = 2$ . Khi đó $x_1 \cdot x_2$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -5$

Câu 38

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(C): y = x^2 - 2x; (C'): y = -x^2 + 4x$ là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $|f(x)-1| = 3m+2$ có $6$ nghiệm phân biệt là

A
$\displaystyle 0 < m < \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{3} < m < 1$
C
$\displaystyle -5 < m < -1$
D
$\displaystyle 1 < m < 5$

Câu 40

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $|z - m| = 5$ và $\dfrac{z}{z-6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập $S$ .

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 0$

Câu 41

Cho bất phương trình $4\log_9^2(3x) + 2(m+1)\log_{\frac{1}{3}}x - 3 - m \ge 0$ với $m$ là tham số thực. Số giá trị nguyên của $m$ ; $m \in (-2021;2024)$ để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{3};27)$ là

A
$\displaystyle 2020$
B
$\displaystyle 2021$
C
$\displaystyle 2022$
D
$\displaystyle 2019$

Câu 42

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^0$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Thể tích hình chóp $S.ACM$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a^3\sqrt{6}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4a^3\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{9}$

Câu 43

Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = 2$ . Cắt vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x (0 \le x \le 2)$ thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $(x+1)e^x$ . Biết thể tích vật thể $(T)$ bằng $\dfrac{ae^4 - b}{4}, (a, b \in \mathbb{Z})$ , giá trị của $P = a + b$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle -14$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$ , song song với mặt phẳng $(P): x + y - z = 3$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-3}{1} = \dfrac{y-3}{3} = \dfrac{z}{2}$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 3t \\ z = -1 + 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 5 + t \\ y = -3 + 2t \\ z = 2 - t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -4 + 5t \\ y = 5 - 3t \\ z = -3 + 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 5t \\ y = -2 - 3t \\ z = 1 + 2t \end{cases}$

Câu 45

Cắt hình nón $(N)$ bằng một mặt phẳng qua đỉnh $S$ và tạo với trục của hình nón $(N)$ một góc bằng $30^\circ$ ta được thiết diện là tam giác $SAB$ vuông và có diện tích bằng $4a^2$ . Chiều cao của hình nón bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{3}$

Câu 46

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ thoả mãn $\int_{0}^{1}\left[f(x^3)\right]^2 \mathrm{d}x = 4\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x - \frac{36}{5}$ . Giá trị $f\left(\frac{1}{8}\right)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{3}{4}$

Câu 47

Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có $5$ điểm cực trị là

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 26$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 44$

Câu 48

Cho phương trình $2^m \cdot 2^{\sin^2 x} + m - \cos^2 x = 8 \cdot 4^{\cos x} + 2(\cos x + 1)$ . Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực là

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 49

Cho số phức $z$ thoả mãn $\frac{z}{z-2-4i}$ là số thuần ảo, biết biểu thức $P=|z+4-6i|^2 - |z-2-3i|^2$ đạt giá trị lớn nhất khi $z=a+bi$ $(a,b \in \mathbb{R})$ . Giá trị $a+2b$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;-1;4), B(-1;2;1), C(3;-1;6)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-8=0$ . Điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ thoả mãn đường thẳng $AM$ và $BM$ cùng tạo với $(P)$ các góc bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của độ dài $CM$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle \frac{4\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{5\sqrt{6}}{3}$