Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Liên trường THPT, Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Câu 1

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm $6$ học sinh nam và $9$ học sinh nữ?

A
$\displaystyle 54$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 6$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

A
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(3)$
B
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(-1)$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(0)$
D
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x)=f(2)$

Câu 3

Cho hình nón có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 14\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{14\pi}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{98\pi}{3}$
D
$\displaystyle 28\pi$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(x-2)=3$ là:

A
$\displaystyle x=11$
B
$\displaystyle x=10$
C
$\displaystyle x=6$
D
$\displaystyle x=8$

Câu 5

Nếu $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x=4$ thì $\int_{0}^{1} 2f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) < 0 trên (4; +∞).

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 7

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6$ và chiều cao $h=2$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 4$

Câu 8

Biết $\int_{2}^{3} f(x) dx=3$ và $\int_{2}^{3} g(x) dx=1$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [f(x)+g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y=\log_{2} x$ là

A
$\displaystyle [2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle [0;+\infty)$

Câu 10

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=5$ và độ dài đường sinh $l=3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 30\pi$
B
$\displaystyle 15\pi$
C
$\displaystyle 75\pi$
D
$\displaystyle 25\pi$

Câu 11

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −2.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$ . Bán kính của $(S)$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 14

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 15

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số dạng đường cong đối xứng qua trục $Oy$ trong hình bên

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$

Câu 16

Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A
Mười
B
Sáu
C
Năm
D
Bảy

Câu 17

Nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 9$ là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = -3$

Câu 18

$\int x^2 dx$ bằng

A
$\displaystyle 2x + C$
B
$\displaystyle 3x^3 + C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}x^3 + C$
D
$\displaystyle x^3 + C$

Câu 19

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-2}{x+1}$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 20

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;0;5)$
B
$\displaystyle (0;2;5)$
C
$\displaystyle (1;0;0)$
D
$\displaystyle (0;2;0)$

Câu 21

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 + 3x^2$ trên đoạn $[-4;-1]$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 22

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=-x^3+3x-4$ .

A
$\displaystyle y_{CT}=-2$
B
$\displaystyle y_{CT}=-1$
C
$\displaystyle y_{CT}=-6$
D
$\displaystyle y_{CT}=1$

Câu 23

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_2(x+1)<3$ là:

A
$\displaystyle S=(-\infty;8)$
B
$\displaystyle S=(-1;8)$
C
$\displaystyle S=(-\infty;7)$
D
$\displaystyle S=(-1;7)$

Câu 24

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên (0; 1), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 2.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 25

Tìm tập xác định của hàm số $y=(x^2-7x+10)^{-2024}$

A
$\displaystyle (-\infty;2)\cup(5;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (2;5)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{2;5\}$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ . Biết $SA=a$ , tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB=2a$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle V=\dfrac{2a^3}{3}$
B
$\displaystyle V=2a^3$
C
$\displaystyle V=\dfrac{a^3}{6}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{a^3}{2}$

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(4;2;1)$ , $B(-2;-1;4)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$ .

A
$\displaystyle M(-8;-4;7)$
B
$\displaystyle M(0;0;-3)$
C
$\displaystyle M(0;0;3)$
D
$\displaystyle M(8;4;-7)$

Câu 28

Tích phân $\int_{1}^{2}\dfrac{dx}{3x-2}$ bằng

A
$\displaystyle \ln 2$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\ln 2$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}\ln 2$
D
$\displaystyle 2\ln 2$

Câu 29

Cho hàm số $f(x)=1+3\cos 3x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx=x-\sin 3x+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=x+3\sin 3x+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=x+\sin 3x+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=x-3\sin 3x+C$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(7;-2;2)$ và $B(1;2;4)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB$ ?

A
$\displaystyle (x-4)^2+y^2+(z-3)^2=56$
B
$\displaystyle (x-4)^2+y^2+(z-3)^2=14$
C
$\displaystyle (x-7)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=14$
D
$\displaystyle (x-4)^2+y^2+(z-3)^2=2\sqrt{14}$

Câu 31

Phương trình $27^{2x-3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^2+2}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle \{1;7\}$
B
$\displaystyle \{-1;7\}$
C
$\displaystyle \{1;-7\}$
D
$\displaystyle \{-1;-7\}$

Câu 32

Đạo hàm của hàm số $y=e^{1-2x}$ là

A
$\displaystyle y'=2e^{1-2x}$
B
$\displaystyle y'=-\dfrac{e^{1-2x}}{2}$
C
$\displaystyle y'=-2e^{1-2x}$
D
$\displaystyle y'=e^{1-2x}$

Câu 33

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -3$ và $\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 4$ . Khi đó $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 1$

Câu 34

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = BC = a, AA' = \sqrt{6}a$ (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với đường chéo A'C

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 35

Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 2$ đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;4)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 36

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f(f(x)-1)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đồ thị hàm số y = f(x) trên hệ trục tọa độ

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 37

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $F(x), G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2F(4)-G(4)=6$ và $2F(0)-G(0)=2$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f(2x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 38

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ , xác suất để chọn được số có tích hai chữ số bằng $8$ là

A
$\displaystyle \frac{2}{27}$
B
$\displaystyle \frac{8}{81}$
C
$\displaystyle \frac{4}{81}$
D
$\displaystyle \frac{5}{81}$

Câu 39

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = -x^4 + 4x^3 + mx$ có ba điểm cực trị?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 17$

Câu 40

Cho hàm số $f(x) = (2m-1)x^3 - (m+2)x + 4$ với $m$ là tham số thực. Nếu $\max_{[-2;0]} f(x) = f(-1)$ thì $\min_{[-2;0]} f(x)$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle \frac{-4}{3}$

Câu 41

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $2a$ , bán kính đáy bằng $3a$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\frac{3a}{2}$ . Diện tích của thiết diện đó bằng

A
$\displaystyle \frac{12a^2}{7}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}a^2}{7}$
C
$\displaystyle \frac{24\sqrt{3}a^2}{7}$
D
$\displaystyle 12\sqrt{3}a^2$

Câu 42

Phương trình $4^x - 2(m+1)\cdot 2^x + 3m - 8 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi $m \in (a;b)$ . Giá trị của $P = b - a$ là

A
$\displaystyle P = \frac{8}{3}$
B
$\displaystyle P = \frac{15}{3}$
C
$\displaystyle P = \frac{19}{3}$
D
$\displaystyle P = \frac{35}{3}$

Câu 43

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thỏa mãn $\left(2^b - 2\right)\left(a\cdot 3^b - 20\right) < 0$ ?

A
$\displaystyle 362$
B
$\displaystyle 361$
C
$\displaystyle 359$
D
$\displaystyle 360$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $DM$ .

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2a\sqrt{7}}{7}$
D
$\displaystyle \frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(-1;0;0)$ , $B(0;0;2)$ , $C(0;-3;0)$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là

A
$\displaystyle \sqrt{14}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{14}}{2}$

Câu 46

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{5}a$ , tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 2a$ , góc giữa đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^\circ$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{8}a^3$
B
$\displaystyle \frac{15\sqrt{3}}{4}a^3$
C
$\displaystyle \frac{15\sqrt{3}}{8}a^3$
D
$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{4}a^3$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1;+\infty)$ và thỏa mãn $[x\cdot f'(x) - 2f(x)]\ln x = 2x^4 - f(x)$ và $f(e) = e^4 + 2e^2$ . Giá trị $f(2)$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (33;35)$
B
$\displaystyle \left(31;\frac{65}{2}\right)$
C
$\displaystyle (28;31)$
D
$\displaystyle \left(\frac{71}{2};37\right)$

Câu 48

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $g(x) = f(x-m) - \frac{1}{2}(x-m+1)^2 + 2024$ đồng biến trên $(1;2)$ .

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 12$

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y-3=0$ và hai điểm $A(3;5;0), B(0;-1;0)$ . Điểm $M(a;b;c)$ di động trên $(S)$ . Khi biểu thức $MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $2a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -5$

Câu 50

Xét tất cả các số thực $x,y$ sao cho $a^{4x-\log_{\sqrt{5}}a} \le 9^{68-y^{2}}$ với mọi số thực dương $a$ . Khi biểu thức $P=2x^{2}+2y^{2}+x-4y$ đạt giá trị lớn nhất thì $2x+y$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -14$