Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT Trần Phú, Hà Nội

Câu 1

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \cos x + x$ là

A
$\displaystyle \sin x + x^{2} + C$
B
$\displaystyle \sin x + \dfrac{1}{2}x^{2} + C$
C
$\displaystyle -\sin x + x^{2} + C$
D
$\displaystyle -\sin x + \dfrac{1}{2}x^{2} + C$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;2]$ . Ta có $M + 2m$ bằng:

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) không xác định tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞).

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

Giả sử $\int_{0}^{3} f(x) dx = 7$ và $\int_{0}^{3} g(x) dx = 2$ . Khi đó $I = \int_{0}^{3} [f(x) + 2g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle I = 12$
B
$\displaystyle I = 14$
C
$\displaystyle I = 3$
D
$\displaystyle I = 11$

Câu 5

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\pi}{3}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{e}\right)^{x}$
C
$\displaystyle y = \log_{3} x$
D
$\displaystyle f(x) = \left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^{-x}$

Câu 6

Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi lớn nhất. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle d = R$
B
$\displaystyle 0 < d < R$
C
$\displaystyle d > R$
D
$\displaystyle d = 0$

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$ . Số hạng $u_5$ là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 14$

Câu 8

Hệ số của $x^6$ trong khai triển nhị thức $(x+1)^{10}$ là

A
$\displaystyle A_{10}^6$
B
$\displaystyle \dfrac{10!}{6!}$
C
$\displaystyle C_{10}^6$
D
$\displaystyle 6!$

Câu 9

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Cho hai số phức $z_1 = 2+3i$ và $z_2 = -4-5i$ . Số phức $z_1+z_2$ bằng

A
$\displaystyle 2+2i$
B
$\displaystyle -2+2i$
C
$\displaystyle 2-2i$
D
$\displaystyle -2-2i$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3f(x)-2=0$ là

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 2) và (3; +∞), nghịch biến trên (2; 3), đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 1, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = 0.

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Cho số phức $z = i(1-2i)$ . Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-2y+3z-4=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}=(1;2;-3)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(1;2;3)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(1;-2;3)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(-2;3;-4)$

Câu 14

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle y=-1$
C
$\displaystyle y=\dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle y=4$

Câu 15

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = x^3 + 2x^2 + 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 2x^2 + 2$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+4\vec{j}-6\vec{k}$ và $\overrightarrow{OB}=9\vec{i}+7\vec{j}+4\vec{k}$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-7;-3;-10)$
B
$\displaystyle (7;-3;10)$
C
$\displaystyle (11;11;-2)$
D
$\displaystyle (7;3;10)$

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x > 9$ là

A
$\displaystyle (-2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-2)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , cho các phương trình sau:

i. $(x-1)^2 + y^2 + z^2 = 1$ ;

ii. $x^2 + (2y-1)^2 + z^2 = 4$

iii. $x^2 + y^2 + z^2 + 1 = 0$

iv. $(2x+1)^2 + (2y-1)^2 + 4z^2 = 16$

Số phương trình là phương trình mặt cầu là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 19

Cho các số thực $a, b, m, n$ $(a, b > 0)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (ab)^n = a^n b^n$
B
$\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = \sqrt[n]{a^m}$
C
$\displaystyle (a^m)^n = a^{m+n}$
D
$\displaystyle (a+b)^m = a^m + b^m$

Câu 20

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $2$ và độ dài đường sinh bằng $5$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 30\pi$
B
$\displaystyle 20\pi$
C
$\displaystyle 10\pi$
D
$\displaystyle 50\pi$

Câu 21

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \le x \le \pi)$ là một tam giác đều cạnh bằng $2\cos x$

A
$\displaystyle V = \frac{\pi\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle V = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle V = 3\pi$
D
$\displaystyle V = 2\pi\sqrt{3}$

Câu 22

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2+i)z - 4(\overline{z}-i) = -8+19i$ . Phần thực của số phức $z$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 5$

Câu 23

Cho hình trụ có bán kính đáy $R = 8$ và diện tích xung quanh của hình trụ bằng $48\pi$ . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 24

Tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x^2+2x} = 27$ là

A
$\displaystyle S = \{1; 3\}$
B
$\displaystyle S = \{-3; 1\}$
C
$\displaystyle S = \{-1; 3\}$
D
$\displaystyle S = \{-3; -1\}$

Câu 25

Môđun của số phức $z = 4 - 3i$ bằng

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 8$

Câu 26

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; -2)$ , $\vec{v} = (1; 0; m)$ . Tìm giá trị của $m$ để góc giữa $2$ vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ bằng $45^\circ$

A
$\displaystyle m = 2+\sqrt{6}$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = 2-\sqrt{6}$
D
$\displaystyle m = 2 \pm \sqrt{6}$

Câu 27

Từ một nhóm học sinh gồm $4$ nam và $5$ nữ, chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh. Tính xác suất để $3$ học sinh được chọn có ít nhất $2$ học sinh nữ

A
$\displaystyle \frac{10}{21}$
B
$\displaystyle \frac{5}{42}$
C
$\displaystyle \frac{25}{42}$
D
$\displaystyle \frac{5}{14}$

Câu 28

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ là hàm bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (-2; 2)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle (-1; +\infty)$

Câu 29

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$ và $AA' = 3a$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 30

Diện tích hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 1$ , $y = 3x - 1$ là

A
$1$ (đvdt)
B
$\dfrac{2}{3}$ (đvdt)
C
$\dfrac{1}{3}$ (đvdt)
D
$\dfrac{1}{6}$ (đvdt)

Câu 31

Tập xác định của hàm số $y = (x^2 - 5x + 4)^{\frac{-1}{2}}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (-\infty; 1) \cup (4; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1] \cup [4; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1; 4\}$

Câu 32

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx - 1}$

A
$\displaystyle S = 4$
B
$\displaystyle S = -2$
C
$\displaystyle S = 0$
D
$\displaystyle S = 2$

Câu 33

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\int f(x) \, dx = (x - 2)\cos x + C$ . Tính $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

A
$\displaystyle 2 - \dfrac{\pi}{2}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1 + \dfrac{\pi}{2}$
D
$\displaystyle 1 - \dfrac{\pi}{2}$

Câu 34

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x - 1$ trên đoạn $[1;5]$ . Tính giá trị $T = 2M - m$

A
$\displaystyle T = 20$
B
$\displaystyle T = 26$
C
$\displaystyle T = 36$
D
$\displaystyle T = 16$

Câu 35

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ (tham khảo hình dưới đây).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $A'D'$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 36

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C): y = \dfrac{-x+3}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x = 0$ là

A
$\displaystyle y = -2x - 3$
B
$\displaystyle y = 2x + 3$
C
$\displaystyle y = -2x + 3$
D
$\displaystyle y = 2x - 3$

Câu 37

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ có tập nghiệm là $(a;b)$ . Tổng $a+b$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{26}{5}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ $O$ , $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ và cách mặt phẳng $(Q)$ một khoảng bằng $1$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle x + 2y + 2z - 6 = 0$
B
$\displaystyle x + 2y + 2z + 3 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y + 2z + 1 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y + 2z = 0$

Câu 39

Tính diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ , biết rằng khi cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $2a$ , ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $36a^2$

A
$\displaystyle 4\sqrt{13}\pi a^2$
B
$\displaystyle 8\sqrt{13}\pi a^2$
C
$\displaystyle 6\sqrt{13}\pi a^2$
D
$\displaystyle 12\sqrt{13}\pi a^2$

Câu 40

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −4); y′ = 0 tại x = −4; y′ > 0 trên (−4; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −4) và (−2; 0), đồng biến trên (−4; −2) và (0; +∞), đạt cực tiểu tại x = −4 với y(−4) = −2, đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $6f(x^2 - 4x) = m$ có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 29$
D
$\displaystyle 25$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a\sqrt{3}, AD = a, SA \perp (ABCD)$ và khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle a^{3}\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2a^{3}\sqrt{3}$

Câu 42

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(2) = 3$ ; $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f'(\sqrt{x}) \mathrm{d}x$ ta được

A
$\displaystyle I = 0$
B
$\displaystyle I = 10$
C
$\displaystyle I = -10$
D
$\displaystyle I = 14$

Câu 43

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x) = (m+1)x^{3} - (2m-1)x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 44

Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình dưới đây. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , các đường thẳng $x = -1$ , $x = 2$ và trục hoành

A
$\displaystyle S = \dfrac{52}{8}$
B
$\displaystyle S = \dfrac{27}{4}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{50}{8}$
D
$\displaystyle S = \dfrac{53}{8}$

Câu 45

Cho hàm số $f(x) = \ln \dfrac{x}{x+2}$ . Giá trị của biểu thức $P = f'(1) + f'(3) + f'(5) + \dots + f'(2023)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{2024}{2025}$
C
$\displaystyle \dfrac{2024}{2023}$
D
$\displaystyle \dfrac{2023}{2025}$

Câu 46

Cho phương trình $\log_{2}(2x^{2} - 4x + 6) = 2^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2x - 2$ . Có bao nhiêu cặp số $(x; y)$ với $-10 < x < 10$ , $y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn phương trình đã cho?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2$ là

A
$\displaystyle (Q): 2y + z = 0$
B
$\displaystyle (Q): 2y - z = 0$
C
$\displaystyle (Q): y - 2z = 0$
D
$\displaystyle (Q): 2x - z = 0$

Câu 48

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ bằng $a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(BCC'B')$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha = \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^{3}\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{3a^{3}\sqrt{2}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^{3}\sqrt{2}}{8}$

Câu 49

Một chiếc đồng hồ cát gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ như hình vẽ (mặt nằm ngang là mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu ngoại tiếp hình trụ và song song với hai mặt đáy của hình trụ). Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao $h$ của mực cát bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của phần trên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi $2,90 (cm^3/phút)$ .

Khi chiều cao của cát còn $4cm$ thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi $8\pi (cm)$ . Biết sau $30$ phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài gần với số nào nhất?

Hình vẽ đồng hồ cát đặt trong hình trụ với chiều cao $h$ và mặt cát chu vi $8\pi$ khi cao $4cm$

A
$\displaystyle 8cm$
B
$\displaystyle 12cm$
C
$\displaystyle 9cm$
D
$\displaystyle 10cm$

Câu 50

Cho $f(x)$ là một hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $f\left(\log_2\left(x^2+2x+2\right)\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $f(2x-1)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị hàm số $f\left(\log_2\left(x^2+2x+2\right)\right)$

A
$\displaystyle \left(1; \frac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle (2; 3)$
C
$\displaystyle (3; 4)$
D
$\displaystyle \left(\frac{1}{2}; 1\right)$