Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Hà Nội

Câu 1

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $f(1 - x) = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; +\infty)$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x) = mx^4 - 2(m - 10)x^2 + 3$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$ ?

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 11$
C
Vô số
D
$\displaystyle 12$

Câu 3

Anh Nam là sinh viên mới ra trường, nhận được việc làm với mức lương 6 triệu đồng/tháng. Anh ấy dự định hằng tháng sẽ trích ra ít nhất $a\%$ lương của mình để gửi tiết kiệm, với mong muốn là sau đúng 2 năm kể từ lần gửi đầu tiên và sau lần gửi cuối cùng đúng 1 tháng tổng số tiền cả gốc và lãi thu được đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 25 triệu đồng. Biết rằng lãi suất là $0,55\%$ / tháng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau 1 tháng và theo hình thức lãi kép, đồng thời lãi suất và lương không thay đổi trong suốt thời gian gửi. Hỏi $a$ gần nhất với số nào sau đây?

A
$\displaystyle 16,7$
B
$\displaystyle 16,3$
C
$\displaystyle 16,2$
D
$\displaystyle 17,3$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = x + \cos \pi x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = f(0)$ . Giá trị của $F(-1)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{2} + \frac{1}{\pi}$
B
$\displaystyle \frac{3}{2} - \frac{1}{\pi}$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}$
D
$\displaystyle -\frac{3}{2}$

Câu 5

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a^4b^3 = 1$ . Giá trị của $\log_a \frac{a^2}{b^3}$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle \frac{17}{4}$
D
$\displaystyle \frac{-1}{4}$

Câu 6

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng $4$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A
$\displaystyle 8\pi$
B
$\displaystyle 24\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 16\pi$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(4; 4; 9)$ , $B(1; -2; 3)$ . Đường thẳng $AB$ cắt $(Oxy)$ tại $I$ . Tính tỉ số $\frac{IA}{IB}$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A; B$ , trong đó $A(1; 2; 3)$ , $\overrightarrow{AB} = (4; 3; 2)$ . Tọa độ điểm $B$ là:

A
$\displaystyle (3; 1; -1)$
B
$\displaystyle (5; 5; 5)$
C
$\displaystyle (-5; -5; -5)$
D
$\displaystyle (-3; -1; 1)$

Câu 9

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $24$ . Gọi $M$ là trung điểm $BB'$ , $(MA'D)$ cắt $BC$ tại $K$ . Tính thể tích khối đa diện $A'B'C'D'MKCD$ .

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 15$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 11

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $(x^2 - 2x + 4)27^y \ge (3y^2 + 1)3^x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 - x + 4y$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-3; -2)$
B
$\displaystyle (1; 2)$
C
$\displaystyle (-2; -1)$
D
$\displaystyle (3; 4)$

Câu 12

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , đường cao bằng $3a$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle 12a^3$
B
$\displaystyle 6a^3$
C
$\displaystyle 4a^3$
D
$\displaystyle 2a^3$

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 2x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $y = f(1 - 3x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle \left(0; \dfrac{1}{3}\right)$
B
$\displaystyle (1; 7)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{3}; 1\right)$

Câu 14

Cho số thực $a > 1$ . Rút gọn biểu thức $a \cdot a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}}$ ta được kết quả

A
$\displaystyle a^2$
B
$\displaystyle a^{\frac{5}{2}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{7}{2}}$
D
$\displaystyle a$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a, SA = a$ và $SA$ vuông góc với $(ABC)$ . Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào sau đây chứa trục $Oy$

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle y = 0$
C
$\displaystyle x + z = 1$
D
$\displaystyle x + z = 0$

Câu 17

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x + 3}$ trên đoạn $[-2; 1]$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle -1$

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 3$ là khoảng

A
$\displaystyle (\log_2 3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; \log_2 3)$
C
$\displaystyle (-\infty; \log_3 2)$
D
$\displaystyle (\log_3 2; +\infty)$

Câu 19

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = \vec{j} - 2\vec{k}$ . Tọa độ của $M$ là

A
$\displaystyle (1; 0; -2)$
B
$\displaystyle (0; 1; -2)$
C
$\displaystyle (1; -2; 0)$
D
$\displaystyle (0; -1; 2)$

Câu 20

Cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2, u_3 = 6$ . Công sai của $(u_n)$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(Oyz)$ là

A
$\displaystyle y + z = 0$
B
$\displaystyle y + z = 1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a, \widehat{BAD} = 120^\circ$ , góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^\circ$ , $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{2}$

Câu 23

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $[\log_3(x + 6) - 2](4^x - 33 \cdot 2^x + 32) \le 0$ là

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 10$

Câu 24

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = (x^2 - 4x)(x^3 - 4x)$ với $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 25

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 2^{|x|}$
B
$\displaystyle y = 2^{x-1}$
C
$\displaystyle y = \log_2 |x|$
D
$\displaystyle y = \log_2 x$

Câu 26

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $BC = 3$ . Tính độ dài đường sinh của khối nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ , biết rằng thể tích của khối nón tạo thành bằng $9\sqrt{2}\pi$ .

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 3\sqrt{2}$

Câu 27

Cho $a, b$ là hai số dương thỏa mãn $\log a = 2$ , $\log b = 3$ . Giá trị biểu thức $\log \frac{a^3}{b^2}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{8}{9}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 12$

Câu 28

Cho $G$ là thập giác đều và $M$ là tập hợp $11$ điểm gồm $10$ đỉnh của thập giác và tâm của $G$ (tham khảo hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm thuộc $M$ , xác suất để $3$ điểm được chọn lập thành một tam giác bằng

Hình vẽ thập giác đều nội tiếp đường tròn với 10 đỉnh trên đường tròn và tâm G

A
$\displaystyle \frac{8}{11}$
B
$\displaystyle \frac{32}{33}$
C
$\displaystyle \frac{10}{11}$
D
$\displaystyle \frac{31}{33}$

Câu 29

Có bao nhiêu cách chọn $1$ cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm $4$ nam và $5$ nữ?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 30

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đồ thị hàm số y = f(x) với điểm cực đại tại x = -1 và điểm cực tiểu tại x = 2

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-2;-1)$

Câu 31

Cho mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh $2$ . Diện tích của mặt cầu bằng

A
$\displaystyle 16\pi$
B
$\displaystyle \frac{4\pi}{3}$
C
$\displaystyle \frac{32\pi}{3}$
D
$\displaystyle 4\pi$

Câu 32

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{-2x+3}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle y = -3$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle y = -2$

Câu 33

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_3^2 x - 3\log_3 x - 4 \le 0$ là

A
$\displaystyle 80$
B
$\displaystyle 81$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 11$

Câu 34

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int 2^x dx = 2^x + C$
B
$\displaystyle \int e^{-x} dx = e^{-x} + C$
C
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C$
D
$\displaystyle \int \sin x dx = \cos x + C$

Câu 35

Cho hàm số $f(x) = 3x^4 - 16x^3 - 6x^2 + 48x + m$ với $m$ là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = |f(x^2)|$ có đúng $9$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 124$
B
$\displaystyle 159$
C
$\displaystyle 160$
D
$\displaystyle 126$

Câu 36

Cho khối nón có diện tích đáy bằng $S$ , đường cao bằng $h$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}Sh$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}S^{2}h$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}\pi Sh$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}\pi S^{2}h$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;2), B(2;1;-8)$ . Từ điểm $M(-3;9;5)$ kẻ được bao nhiêu đường thẳng cắt mặt cầu đường kính $AB$ tại hai điểm $C, D$ thỏa mãn $MC + MD = 24$ .

A
Vô số
B
0
C
2
D
1

Câu 38

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f(xf(x)) + 2 = xf(x)$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ với điểm cực đại tại $(1;0)$ và điểm cực tiểu tại $(3;-2)$

A
4
B
5
C
7
D
6

Câu 39

Cho hàm số $f(x) = x - m\sqrt{2x+1}$ với $m$ là tham số thực. Biết $\max_{x \in [0;4]} f(x) = \frac{-5}{2}$ , giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;1]$
B
$\displaystyle \left(2;\frac{13}{6}\right)$
C
$\displaystyle \left(\frac{13}{6};3\right)$
D
$\displaystyle (1;2]$

Câu 40

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 - \sin 2x$ là:

A
$\displaystyle 1 + \cos 2x + C$
B
$\displaystyle 1 - \cos 2x + C$
C
$\displaystyle x - \frac{1}{2}\cos 2x + C$
D
$\displaystyle x + \frac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 41

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \log_{2}(x^{2}+1)$ là

A
$\displaystyle f'(x) = \frac{2x}{(x^{2}+1)\ln 2}$
B
$\displaystyle f'(x) = \frac{2x}{x^{2}+1}$
C
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{(x^{2}+1)\ln 2}$
D
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x^{2}+1}$

Câu 42

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) không xác định tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; 6); f′(x) = 0 tại x = 6; f′(x) < 0 trên (6; +∞).

A
4
B
5
C
3
D
2

Câu 43

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx = \frac{x^{4}}{4} - x^{2} + C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx = 3x^{2} - 2x + C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = \frac{x^{4}}{4} - 2x + C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = x^{4} - x^{2} + C$

Câu 44

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) - 2 = 0$ là

A
1
B
3
C
4
D
2

Câu 45

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 (x^2 - 4), x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0; 2)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; -2)$
D
$\displaystyle (-2; 0)$

Câu 46

Đạo hàm của hàm số $f(x) = 3^x$ là

A
$\displaystyle f'(x) = 3^x \cdot \ln 3$
B
$\displaystyle f'(x) = \dfrac{3^x}{\ln 3}$
C
$\displaystyle f'(x) = x \cdot 3^{x-1}$
D
$\displaystyle f'(x) = 3^x$

Câu 47

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 48

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1; 2]$ bằng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$

A
2
B
$\displaystyle -1$
C
0
D
3

Câu 49

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2$ , đường cao bằng $3$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A
4
B
6
C
12
D
24

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1; 1; 2)$ , $B(2; 5; 1)$ . Điểm $M$ thuộc $Oy$ sao cho tam giác $AMB$ vuông tại $M$ . Tính diện tích của tam giác $AMB$ .

A
5
B
$\displaystyle \dfrac{11}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{9}{2}$
D
4