Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT Hà Trung, Thanh Hóa

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} (2x-1)^{2} (x+1)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-2)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-2;0)$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(2x-2)=3$ là

A
$\displaystyle x=3$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=5$

Câu 4

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y=-x^{4}-x^{2}+7$
B
$\displaystyle y=-x^{3}+3x+1$
C
$\displaystyle y=x^{3}-3x+1$
D
$\displaystyle y=x^{4}+3x^{2}+1$

Câu 5

Thể tích của khối trụ có chiều cao $h=2$ và bán kính đáy $r=3$ bằng?

A
$\displaystyle 4\pi$
B
$\displaystyle 12\pi$
C
$\displaystyle 18\pi$
D
$\displaystyle 6\pi$

Câu 6

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x$ tại điểm có hoành độ bằng $2$ .

A
$\displaystyle y=-9x+16$
B
$\displaystyle y=-9x+20$
C
$\displaystyle y=9x-20$
D
$\displaystyle y=9x-16$

Câu 7

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2}+2x}=8$ bằng:

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}=5$ , công sai $d=2$ . Giá trị của $u_{4}$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 40$

Câu 9

$\int x^{4} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 5x^5 + C$
B
$\displaystyle 4x^3 + C$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}x^5 + C$
D
$\displaystyle x^5 + C$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 1.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 5$

Câu 11

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$ trên đoạn $[0;2]$ là

A
$\displaystyle \max\limits_{[0;2]} f(x) = 0$
B
$\displaystyle \max\limits_{[0;2]} f(x) = 64$
C
$\displaystyle \max\limits_{[0;2]} f(x) = 9$
D
$\displaystyle \max\limits_{[0;2]} f(x) = 1$

Câu 12

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{n+1}{n}$ . Tính $u_5$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle \dfrac{6}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 13

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{5}{3}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{0,2} x$
C
$\displaystyle y = \log_{2018} x$
D
$\displaystyle y = \log_{7} x$

Câu 14

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \int \mathrm{e}^x \mathrm{d}x = \dfrac{\mathrm{e}^{x+1}}{x+1} + C$
B
$\displaystyle \int \dfrac{1}{x} \mathrm{d}x = \ln |x| + C$
C
$\displaystyle \int x^{\mathrm{e}} \mathrm{d}x = \dfrac{x^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1} + C$
D
$\displaystyle \int \cos 2x \mathrm{d}x = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C$

Câu 15

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao bằng $h = 6$ . Thể tích của khối chóp bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 12$

Câu 16

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$ .

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (0;3)$

Câu 17

Tiệm cận tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-2x+1}{x-1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle y = -2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 18

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2 a^3$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\log_2 a$
B
$\displaystyle 3\log_2 a$
C
$\displaystyle 3 + \log_2 a$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3} + \log_2 a$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y = (x+3)^{-5}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = [3;+\infty)$
C
$\displaystyle D = (3;+\infty)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-3\}$

Câu 20

Nguyên hàm của hàm số $y = \mathrm{e}^{2x-1}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{x} + C$
B
$\displaystyle \mathrm{e}^{2x-1} + C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x-1} + C$
D
$\displaystyle 2\mathrm{e}^{2x-1} + C$

Câu 21

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 4$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 8\pi$
B
$\displaystyle 32\pi$
C
$\displaystyle 16\pi$
D
$\displaystyle 48\pi$

Câu 22

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = 3$ là

A
$\displaystyle 48\pi$
B
$\displaystyle 64\pi$
C
$\displaystyle 36\pi$
D
$\displaystyle 8\pi$

Câu 23

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x} - \log(x^{2}+1)$

A
$\displaystyle y' = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \dfrac{x^{2}+1}{\ln 10}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} - \dfrac{1}{(x^{2}+1)\ln 10}$
C
$\displaystyle y' = 3^{x}\ln 3 - \dfrac{2x\ln 10}{x^{2}+1}$
D
$\displaystyle y' = 3^{x}\ln 3 - \dfrac{2x}{(x^{2}+1)\ln 10}$

Câu 24

Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

A
Hình lập phương
B
Hình vuông
C
Hình chóp
D
Hình lăng trụ

Câu 25

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2; 4; 6$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 48$
D
$\displaystyle 12$

Câu 26

Cho $\int f(x)dx = 6x^{2} - 2\sin 2x + C$ , khi đó $f(x)$ bằng

A
$\displaystyle 6x - 4\cos 2x$
B
$\displaystyle 2x^{3} - \cos 2x$
C
$\displaystyle 12 - 2\cos 2x$
D
$\displaystyle 12x - 4\cos 2x$

Câu 27

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle S = \left(\dfrac{1}{2}; 2\right)$
C
$\displaystyle S = (2; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (-1; 2)$

Câu 28

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A
$\displaystyle 1024$
B
$\displaystyle 1026$
C
$\displaystyle 2046$
D
$\displaystyle 2040$

Câu 29

Một tổ có $7$ nam và $3$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{15}$

Câu 30

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Câu 31

Cho khối cầu có thể tích là $36\pi$ . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle 18\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 16\pi$

Câu 32

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = a$ và $BC = a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón được tạo thành khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle 2\pi a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Câu 33

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh $2a$ . Thể tích khối trụ bằng:

A
$\displaystyle \pi a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}}{3}$
D
$\displaystyle 2\pi a^{3}$

Câu 34

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2}(x^{2}-2x-3)$

A
$\displaystyle D = [-1;3]$
B
$\displaystyle D = (-\infty;-1) \cup (3;+\infty)$
C
$\displaystyle D = (-1;3)$
D
$\displaystyle D = (-\infty;-1] \cup [3;+\infty)$

Câu 35

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho:

A
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^{3}}{2}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{14}a^{3}}{2}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^{3}}{6}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{14}a^{3}}{6}$

Câu 36

Cho hàm số $y = \dfrac{ax-1}{bx-c}$ $(a,b,c \in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 3); y′ không xác định tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 3) và (3; +∞).

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 37

Có bao nhiêu số nguyên $y$ nằm trong khoảng $(-2024;+\infty)$ sao cho với mỗi giá trị của $y$ tồn tại nhiều hơn hai số thực $x$ thỏa mãn $x^{2}+y+(x^{2}-x).2024^{x+y}=(2x^{2}-x+y).2024^{x-x^{2}}$ ?

A
$\displaystyle 2023$
B
$\displaystyle 2024$
C
$\displaystyle 4.046$
D
$\displaystyle 2022$

Câu 38

Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 10?

A
$\displaystyle \dfrac{48}{145}$
B
$\displaystyle \dfrac{16}{145}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{29}$
D
$\displaystyle \dfrac{16}{29}$

Câu 39

Gọi $x$ , $y$ các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9}x = \log_{6}y = \log_{4}(x+y)$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{-a+\sqrt{b}}{2}$ , với $a$ , $b$ là hai số nguyên dương. Tính $T = a^{2}+b^{2}$ .

A
$\displaystyle T = 29$
B
$\displaystyle T = 26$
C
$\displaystyle T = 20$
D
$\displaystyle T = 25$

Câu 40

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của hàm $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: y′ < 0 trên (−∞; −3); y′ = 0 tại x = −3; y′ > 0 trên (−3; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞).

Hàm số $y = f(3-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (2;4)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 41

Bạn Mai là sinh viên năm cuối chuẩn bị ra trường, nhờ có công việc làm thêm mà Mai có một khoản tiết kiệm nhỏ, Mai muốn gửi tiết kiệm để chuẩn bị mua một chiếc xe máy Honda Lead trị giá 45 triệu đồng để tiện cho công việc. Vì vậy, Mai đã quyết định gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,8\%/1$ tháng và mỗi tháng Mai đều đặn gửi tiết kiệm một khoản tiền là 3 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, Mai đủ tiền để mua xe máy?

A
14 tháng
B
16 tháng
C
17 tháng
D
15 tháng

Câu 42

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = 3$ , $AD = 4$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy là $45^{\circ}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle R = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle R = 5\sqrt{2}$
C
$\displaystyle R = 5$
D
$\displaystyle R = \dfrac{5}{2}$

Câu 43

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{x-1}-1\right)+x+3-4\sqrt{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 0$

Câu 44

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt $g(x) = 3f(-x^{3}-3x+m)+(x^{3}+3x-m)^{2}(-2x^{3}-6x+2m-6)$ . Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $[-2023;2023]$ để hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$

A
$\displaystyle 4.029$
B
$\displaystyle 2023$
C
$\displaystyle 2022$
D
$\displaystyle 4.044$

Câu 45

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(9^{x}-10.3^{x+1}+81\right)\sqrt{4-\log_{2}(2x)} \ge 0$ ?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 5$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = −5, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −10.

Có bao nhiêu số nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y = |f(|x|^{3}-3|x|)-5m|$ có đúng $9$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 24$

Câu 47

Cho $a,b$ là hai số thực thay đổi thỏa mãn $1 < a < b \le 2$ , biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2.\log_{a}(b^{2}+4b-4)+\log_{\frac{b}{a}}^{2}a$ là $m+3\sqrt[3]{n}$ với $m,n$ là số nguyên dương. Tính $S = 2m+n$ .

A
$\displaystyle S = 9$
B
$\displaystyle S = 15$
C
$\displaystyle S = 54$
D
$\displaystyle S = 21$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x-m}{x+2}$ ( $m$ là tham số). Để $\min_{x\in [-1;1]} f(x)=\dfrac{1}{3}$ thì $m=\dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\in \mathbb{Z}, b\in \mathbb{N}, b>0$ ). Tổng $a+b$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle 10$

Câu 49

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ bằng $a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(BCC'B')$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle V=\dfrac{3a^{3}\sqrt{2}}{8}$
B
$\displaystyle V=\dfrac{3a^{3}\sqrt{2}}{4}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{3a^{3}\sqrt{2}}{2}$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB=2a$ , đường thẳng $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ ; $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SBC)$ . Giá trị của $\sin \varphi$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{7}{21}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}}{14}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$