Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc Giang

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 8z - 1 = 0$ có tọa độ tâm là

A
$\displaystyle (4;-2;8)$
B
$\displaystyle (2;-1;4)$
C
$\displaystyle (-2;1;-4)$
D
$\displaystyle (2;-1;-4)$

Câu 2

Cho $x$ là số thực dương tùy ý. Khi đó biểu thức $\sqrt{x^{4} \cdot x^{\frac{1}{4}}}$ được rút gọn bằng

A
$\displaystyle x^{\frac{17}{2}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{17}{8}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{5}{2}}$
D
$\displaystyle x^{\frac{17}{4}}$

Câu 3

Cho $\int_{0}^{6} f(x) \, dx = 18$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f(3x) \, dx$ bằng

A
$\displaystyle 54$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 9$

Câu 4

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng $4a$ và diện tích xung quanh bằng $24\pi a^{2}$ . Diện tích một đáy của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 36\pi a^{2}$
B
$\displaystyle 3\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 18\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 9\pi a^{2}$

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 6

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ cắt đường thẳng $y = 2 - 4x$ tại một điểm duy nhất $M(a;b)$ . Giá trị của biểu thức $a - 2b$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu tâm $I(-1;3;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 11 = 0$ là

A
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y-3)^{2} + z^{2} = 2$
B
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y+3)^{2} + z^{2} = 4$
C
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y-3)^{2} + z^{2} = 4$
D
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y+3)^{2} + z^{2} = 2$

Câu 8

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó biểu thức $\log_{5}(a^{5})$ bằng

A
$\displaystyle 5 + \log_{5} a$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 5\log_{5} a$
D
$\displaystyle 5\log_{a} 5$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle N(3;-1;2)$
B
$\displaystyle P(0;0;-2)$
C
$\displaystyle Q(3;-1;3)$
D
$\displaystyle M(2;2;0)$

Câu 10

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp $X = \{0;1;2;3;4;5\}$ là

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 21$

Câu 11

Nếu một khối chóp có thể tích bằng $V$ và chiều cao bằng $h$ thì khối chóp đó có diện tích đáy bằng

A
$\displaystyle \frac{V}{h}$
B
$\displaystyle 3Vh$
C
$\displaystyle \frac{V}{3h}$
D
$\displaystyle \frac{3V}{h}$

Câu 12

Cho khối nón có chiều cao bằng $6$ và bán kính đáy bằng $3$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 54\pi$
B
$\displaystyle 18\pi$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 36\pi$

Câu 13

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ $(a < b)$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f(x)$ , $y = 0$ và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ được tính theo công thức

A
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \left|\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x\right|$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$

Câu 14

Cho số thực $x$ thoả mãn ba số $x$ , $2x+3$ , $4-2x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của số thực $x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{-1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{2}{5}$
D
$\displaystyle \frac{-2}{5}$

Câu 15

Mệnh đề nào trong bốn mệnh đề sau sai ( $C$ là hằng số)?

A
$\displaystyle \int 2024^{x} \mathrm{d}x = \frac{2024^{x}}{\ln 2024} + C$
B
$\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = \sin x + C$
C
$\displaystyle \int e^{x} \mathrm{d}x = e^{x} + C$
D
$\displaystyle \int \sin x \mathrm{d}x = \cos x + C$

Câu 16

Số phức liên hợp của số phức $z = 1 - 2024i$ là

A
$\displaystyle \bar{z} = 1 + 2024i$
B
$\displaystyle \bar{z} = -1 - 2024i$
C
$\displaystyle \bar{z} = 2024 - i$
D
$\displaystyle \bar{z} = -1 + 2024i$

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln(3 - x) \ge \ln(x^{2} + 1)$ là

A
$\displaystyle (-2;1)$
B
$\displaystyle [-2;3)$
C
$\displaystyle [-2;1]$
D
$\displaystyle (-\infty;-2] \cup [1;+\infty)$

Câu 18

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ sau?

A
$\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2}$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x$
C
$\displaystyle y = 3x - x^{3}$
D
$\displaystyle y = \frac{2x+1}{x-1}$

Câu 19

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bên $BB'$ bằng $4$ và diện tích đáy $ABCD$ bằng $12$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 144$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 16$

Câu 20

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;-3;1)$ và $\vec{b} = (-1;4;-2)$ . Giá trị của biểu thức tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -16$

Câu 22

Trong không gian $Oxyz$ , cho 3 vectơ $\vec{u}=(1;2;3), \vec{v}=(x;1-2x;x+1), \vec{w}=(-3;1;4)$ . Biết rằng khi $x=\frac{m}{n}$ (với $m,n \in \mathbb{Z}, n>0, \frac{m}{n}$ là phân số tối giản) thì 3 vectơ đã cho đồng phẳng, khi đó giá trị của biểu thức $m+n$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 22$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+4t \\ y=1+6t \\ z=1+2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=2+2t \\ y=-3t \\ z=-1+t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=4+2t \\ y=-6 \\ z=2+t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+2t \\ y=3t \\ z=1+t \end{cases}$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;2)$ và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{3}$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x+y-3z-8=0$
B
$\displaystyle 2x+y-3z+8=0$
C
$\displaystyle 2x-y+3z-8=0$
D
$\displaystyle 2x-y+3z+8=0$

Câu 25

Tập xác định của hàm số $f(x)=\log_{2}(x-1)$ là

A
$\displaystyle [1;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;1]$

Câu 26

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm biểu diễn hình học của số phức $z=-3i+2$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-3;2)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (2;-3)$
D
$\displaystyle (3;2)$

Câu 27

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −3); y′ = 0 tại x = −3; y′ < 0 trên (−3; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −3) và (0; +∞), nghịch biến trên (−3; 0), đạt cực đại tại x = −3 với y(−3) = 5, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1.

Số nghiệm thực của phương trình $4f(x)-5=0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 28

Cho hai số phức $z_{1}=-4+3i$ và $z_{2}=1-5i$ . Phần ảo của số phức $z_{1}-z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -2$

Câu 29

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-3), \forall x \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(0)>f(1)$
B
$\displaystyle f(3)>f(2)$
C
$\displaystyle f(5)>f(6)$
D
$\displaystyle f(3)>f(0)$

Câu 30

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[2;7]$ . Biết $f(2)=5$ và $\int_{2}^{7} f'(x) \mathrm{d}x=14$ . Giá trị $f(7)$ bằng

A
$\displaystyle 19$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 70$
D
$\displaystyle -9$

Câu 31

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ . Khi $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x=3$ thì giá trị của $\int_{0}^{1} [2f(x)+1] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 7$

Câu 32

Tập nghiệm của phương trình $5^{x^{2}-1}=125$ là

A
$\displaystyle \{2\}$
B
$\displaystyle \{16\}$
C
$\displaystyle \{2;-2\}$
D
$\displaystyle \{-2\}$

Câu 33

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x-4}{-x+2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y = -2$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle y = -3$

Câu 34

Đạo hàm của hàm số $f(x) = 2^{3x}$ trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ là

A
$\displaystyle 3 \cdot 2^{3x} \ln 2$
B
$\displaystyle 2^{3x} \ln 2$
C
$\displaystyle 3 \cdot 2^{3x}$
D
$\displaystyle \dfrac{2^{3x}}{3 \ln 2}$

Câu 35

Một chiếc hộp có chứa $4$ quả cầu màu đỏ và $5$ quả cầu màu xanh (chỉ khác nhau về màu). Từ chiếc hộp đó lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu cùng màu là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 36

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} - 15$ trên đoạn $[-3;2]$ bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle -16$
C
$\displaystyle -48$
D
$\displaystyle -15$

Câu 37

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ . Biết $SA \perp (ABC)$ , $AB = \sqrt{2}a$ , $BC = \sqrt{6}a$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}a^{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}a^{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{6}a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}a^{3}$

Câu 38

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{9} x^{2} + \log_{3} (3-x) = \log_{3} (3x-1)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 39

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $P(7;9;0)$ , $Q(0;8;0)$ , $R(-5;-7;0)$ . Điểm $M$ di chuyển trong không gian thỏa mãn $\overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{MR} + 75 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của $MP + 2MQ$ bằng

A
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 5\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 5\sqrt{2}$

Câu 40

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ . Biết $F(x)$ , $G(x)$ lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số $f(x)$ và $f(x)+1$ thỏa mãn $G(3) - F(3) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [G(x) - F(x)] \sin x \,dx$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $K(1;-3;0)$ và mặt cầu $(S): (x-2)^{2} + (y+6)^{2} + z^{2} = 50$ có tâm là $I$ . Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho góc $\widehat{KMI}$ lớn nhất. Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình dạng $x + ay + bz + c = 0$ với $a, b, c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -10$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle -13$

Câu 42

Cho các số phức $z$ , $w$ thỏa mãn $z\overline{w} + \overline{z}w = 4$ , $|z+w| = 3$ . Gọi $M$ , $m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |3z-w| + |z-3w|$ . Giá trị của $M^{2} + 2m$ bằng

A
$\displaystyle 64$
B
$\displaystyle 52 - 2\sqrt{26}$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 28$

Câu 43

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{4} + 3x^{3} + (m+2)x^{2} + mx$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ ( $m$ là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2023;2024)$ của $m$ để hàm số $y = f(x)$ có bốn điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2022$
B
$\displaystyle 2024$
C
$\displaystyle 2025$
D
$\displaystyle 2023$

Câu 44

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{5}}{5} - x^{2} + (m-1)x - 4.030$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = |f(x-1) + 2023|$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của tập $S$ .

A
$\displaystyle 2.017.036^{2} - 9$
B
$\displaystyle 2.017.036^{2} - 8$
C
$\displaystyle 2.015.028^{2} - 9$
D
$\displaystyle 2.017.036^{2} + 9$

Câu 45

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị không âm, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ và thỏa mãn điều kiện $f(x)=2\int_{0}^{x} t[f(t)+1] \mathrm{d}t$ , $x \in \mathbb{R}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xf(x)$ , $y=f'(x)$ , $x=1$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{e}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{e-1}{2}$
C
$\displaystyle e$
D
$\displaystyle \dfrac{e+1}{2}$

Câu 46

Cho một hình nón có chiều cao bằng $5$ và diện tích xung quanh bằng $5\sqrt{6}\pi$ . Biết đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho cùng nằm trên mặt cầu $(S)$ . Diện tích của mặt cầu $(S)$ bằng

A
$\displaystyle 72\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 108\pi$
D
$\displaystyle 48\pi$

Câu 47

Cho $x$ , $y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{3}\left(\dfrac{x+5y}{x+y}\right)=2x-2y+1$ . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-3\log_{3} y$ đạt được khi $x=a$ , $y=b$ . Giá trị của biểu thức $\dfrac{3}{a}+\dfrac{6}{b}$ bằng

A
$\displaystyle \ln 3$
B
$\displaystyle 3\ln 3$
C
$\displaystyle \dfrac{27}{\ln 3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{\ln 3}$

Câu 48

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1|=4$ . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3}i)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng $R$ . Tính $R$ .

A
$\displaystyle R=4$
B
$\displaystyle R=2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle R=8$
D
$\displaystyle R=16$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P):x+y+2z+5=0$ , $(Q):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{6}$

Câu 50

Trên tập số phức, cho phương trình: $z^2-10z+|m-1|=0$ $(m \in \mathbb{R})$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-10;101]$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|$ là một số nguyên dương?

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 41$
D
$\displaystyle 42$