Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT Tháp Mười, Đồng ThápMã đề 213

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$
  1. A

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

  2. B

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty; -1)

  3. C

    (0;2)\displaystyle (0; 2)

  4. D

    (−4;2)\displaystyle (-4; 2)

Câu 2

Với aa là số thực dương tùy ý, khi đó log⁡8(8a3)\log_8(8a^3) bằng

  1. A

    2log⁡2a\displaystyle 2\log_2 a

  2. B

    1+log⁡2a\displaystyle 1 + \log_2 a

  3. C

    3log⁡2a\displaystyle 3\log_2 a

  4. D

    18log⁡2a\displaystyle 18\log_2 a

Câu 3

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 33 và chiều cao bằng 66 thì thể tích bằng:

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    18\displaystyle 18

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ bên
  1. A

    y=x4−4x+1\displaystyle y = x^4 - 4x + 1

  2. B

    y=x3−2x\displaystyle y = x^3 - 2x

  3. C

    y=−x4+4x2\displaystyle y = -x^4 + 4x^2

  4. D

    y=−x4−4x2\displaystyle y = -x^4 - 4x^2

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình (13)2+x>9\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2+x} > 9 là

  1. A

    (−∞;−4)\displaystyle (-\infty; -4)

  2. B

    (−∞;−2)\displaystyle (-\infty; -2)

  3. C

    (−4;+∞)\displaystyle (-4; +\infty)

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 7

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2−x2x+1y = \dfrac{2 - x}{2x + 1} có phương trình là:

  1. A

    y=−12\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}

  2. B

    x=−12\displaystyle x = -\dfrac{1}{2}

  3. C

    y=1\displaystyle y = 1

  4. D

    x=12\displaystyle x = \dfrac{1}{2}

Câu 8

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (0;+∞)(0;+\infty)?

  1. A

    y=log⁡12x\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x

  2. B

    y=(12)x\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}

  3. C

    y=log⁡13(x−1)\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} (x-1)

  4. D

    y=log⁡x\displaystyle y = \log x

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho OA→=6j⃗+4i⃗−3k⃗\overrightarrow{OA} = 6\vec{j} + 4\vec{i} - 3\vec{k}. Tọa độ của điểm AA là

  1. A

    (4;6;−3)\displaystyle (4;6;-3)

  2. B

    (−6;−4;3)\displaystyle (-6;-4;3)

  3. C

    (−4;−6;3)\displaystyle (-4;-6;3)

  4. D

    (6;4;−3)\displaystyle (6;4;-3)

Câu 10

Cho số phức z=2i−1z = 2i - 1, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z‾\overline{z}?

  1. A

    T(2;−1)\displaystyle T(2;-1)

  2. B

    G(−1;−2)\displaystyle G(-1;-2)

  3. C

    K(2;1)\displaystyle K(2;1)

  4. D

    H(1;2)\displaystyle H(1;2)

Câu 11

Phương trình log⁡3(5x−1)=2\log_{3}(5x-1) = 2 có nghiệm là

  1. A

    x=95\displaystyle x = \dfrac{9}{5}

  2. B

    x=85\displaystyle x = \dfrac{8}{5}

  3. C

    x=115\displaystyle x = \dfrac{11}{5}

  4. D

    x=2\displaystyle x = 2

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+54=z−2−1d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y+5}{4} = \dfrac{z-2}{-1}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?

  1. A

    u1→=(2;−5;2)\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (2;-5;2)

  2. B

    u2→=(−3;−4;1)\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (-3;-4;1)

  3. C

    u3→=(2;5;−2)\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (2;5;-2)

  4. D

    u4→=(3;4;1)\displaystyle \overrightarrow{u_{4}} = (3;4;1)

Câu 13

Tập xác định của hàm số y=(x+1)8y = (x+1)^{\sqrt{8}} là

  1. A

    R∖{1}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}

  2. B

    (−1;+∞)\displaystyle (-1;+\infty)

  3. C

    R\displaystyle \mathbb{R}

  4. D

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

Câu 14

∫1sin⁡2xdx\int \dfrac{1}{\sin^{2}x} \mathrm{d}x bằng

  1. A

    cot⁡x+C\displaystyle \cot x + C

  2. B

    tan⁡x+C\displaystyle \tan x + C

  3. C

    −tan⁡x+C\displaystyle -\tan x + C

  4. D

    −cot⁡x+C\displaystyle -\cot x + C

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2;−1;2)I(2;-1;2), bán kính bằng 33 là

  1. A

    (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=3\displaystyle (x-2)^{2} + (y-1)^{2} + (z-2)^{2} = 3

  2. B

    (x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=3\displaystyle (x+2)^{2} + (y+1)^{2} + (z+2)^{2} = 3

  3. C

    (x+2)2+(y−1)2+(z+2)2=9\displaystyle (x+2)^{2} + (y-1)^{2} + (z+2)^{2} = 9

  4. D

    (x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=9\displaystyle (x-2)^{2} + (y+1)^{2} + (z-2)^{2} = 9

Câu 16

Cấp số cộng (un)(u_{n}) có u1=3u_{1} = 3, u2=5u_{2} = 5 thì u5u_{5} bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    11\displaystyle 11

Câu 17

Lớp 12A có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của lớp học sao cho trong 2 bạn được chọn có cả nam và nữ? Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    10!+15!\displaystyle 10!+15!

  2. B

    A101⋅A151\displaystyle A_{10}^{1} \cdot A_{15}^{1}

  3. C

    C352\displaystyle C_{35}^{2}

  4. D

    C101⋅C151\displaystyle C_{10}^{1} \cdot C_{15}^{1}

Câu 18

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1f(x) = 2^{x} + 1 là

  1. A

    2x−1ln⁡2+x+C\displaystyle 2^{x-1} \ln 2 + x + C

  2. B

    2xln⁡2+x+C\displaystyle \dfrac{2^{x}}{\ln 2} + x + C

  3. C

    2x−1ln⁡2+x+C\displaystyle \dfrac{2^{x-1}}{\ln 2} + x + C

  4. D

    2xln⁡2+x+C\displaystyle 2^{x} \ln 2 + x + C

Câu 19

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa24\pi a^{2} và đường kính đáy là 4a4a. Tính thể tích của khối trụ đó.

  1. A

    3πa3\displaystyle 3\pi a^{3}

  2. B

    2πa33\displaystyle \dfrac{2\pi a^{3}}{3}

  3. C

    4πa3\displaystyle 4\pi a^{3}

  4. D

    8πa3\displaystyle 8\pi a^{3}

Câu 20

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = f(x)$

Số nghiệm của phương trình f(x)+2=0f(x)+2=0?

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 21

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0z^2+6z+13=0 với z1z_1 có phần ảo âm. Giá trị của 3z1+z23z_1+z_2 bằng

  1. A

    −12−4i\displaystyle -12-4i

  2. B

    4−12i\displaystyle 4-12i

  3. C

    4+12i\displaystyle 4+12i

  4. D

    −12+4i\displaystyle -12+4i

Câu 22

Nếu ∫01[f(x)+2024]dx=2025\int_{0}^{1}[f(x)+2024]\mathrm{d}x=2025 thì ∫01f(x)dx\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    23\displaystyle \frac{2}{3}

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    4.049\displaystyle 4.049

Câu 23

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5πa25\pi a^2, bán kính đáy bằng aa thì độ dài đường sinh bằng

  1. A

    32a\displaystyle 3\sqrt{2}a

  2. B

    5a\displaystyle 5a

  3. C

    3a\displaystyle 3a

  4. D

    5a\displaystyle \sqrt{5}a

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz)(Oxz)?

  1. A

    n⃗=(1;−1;0)\displaystyle \vec{n}=(1;-1;0)

  2. B

    n⃗=(1;−1;1)\displaystyle \vec{n}=(1;-1;1)

  3. C

    n⃗=(0;1;0)\displaystyle \vec{n}=(0;1;0)

  4. D

    n⃗=(1;0;1)\displaystyle \vec{n}=(1;0;1)

Câu 25

Hệ số của x5x^5 trong khai triển biểu thức x(2x−1)6+(x−3)8x(2x-1)^6+(x-3)^8 bằng

  1. A

    −1272\displaystyle -1272

  2. B

    −1752\displaystyle -1752

  3. C

    1752\displaystyle 1752

  4. D

    1272\displaystyle 1272

Câu 26

Cho hai số phức z1=2−i;z2=1+2iz_1=2-i; z_2=1+2i. Hai số thực x;yx;y thỏa mãn x⋅z2+y⋅z1=2+9ix\cdot z_2+y\cdot z_1=2+9i. Tính x+yx+y bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 27

Một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa, chiều cao bằng 4a4a có thể tích là

  1. A

    43a3\displaystyle \frac{4}{3}a^3

  2. B

    33a3\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}a^3

  3. C

    4a3\displaystyle 4a^3

  4. D

    16a33\displaystyle \frac{16a^3}{3}

Câu 28

Nếu ∫02f(x)dx=2\int_{0}^{2}f(x)\mathrm{d}x=2 thì ∫01f(2x)dx\int_{0}^{1}f(2x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 29

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 30

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng ACAC và A′DA'D bằng

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

Câu 31

Biết rằng phương trình log⁡32x−(m+2)log⁡3x+3m−1=0\log_3^2 x-(m+2)\log_3 x+3m-1=0 có hai nghiệm x1,x2x_1, x_2 thỏa mãn x1x2=27x_1x_2=27. Khi đó tổng x12+x22x_1^2+x_2^2 bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    90\displaystyle 90

  3. C

    81\displaystyle 81

  4. D

    36\displaystyle 36

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(3;−3;0)A(3;-3;0), B(0;−1;3)B(0;-1;3) và C(3,1,0)C(3,1,0). Phương trình đường thẳng đi qua điểm GG là trọng tâm của tam giác ABCABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)(ABC) là:

  1. A

    {x=3−ty=1z=1−t\displaystyle \begin{cases} x = 3 - t \\ y = 1 \\ z = 1 - t \end{cases}

  2. B

    {x=2−ty=−1+2tz=1−t\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 + 2t \\ z = 1 - t \end{cases}

  3. C

    {x=2+ty=−1z=1+t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 \\ z = 1 + t \end{cases}

  4. D

    {x=3+ty=−1−tz=1+t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

Câu 33

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đạo hàm f′(x)=(1−x)2024(x+1)2025(3−x)f'(x) = (1-x)^{2024}(x+1)^{2025}(3-x). Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty;1)

  2. B

    (−1;3)\displaystyle (-1;3)

  3. C

    (3;+∞)\displaystyle (3;+\infty)

  4. D

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty;-1)

Câu 34

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm trên [−2024;2024][-2024;2024] để hàm số y=ln⁡x+10x+2mx+2024y = \ln x + \dfrac{10}{x} + 2mx + 2024 nghịch biến trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty)?

  1. A

    2024\displaystyle 2024

  2. B

    2026\displaystyle 2026

  3. C

    2025\displaystyle 2025

  4. D

    2038\displaystyle 2038

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, biết AD=2a,SA=aAD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ BB đến (SCD)(SCD) bằng:

  1. A

    2a5\displaystyle \dfrac{2a}{\sqrt{5}}

  2. B

    3a7\displaystyle \dfrac{3a}{\sqrt{7}}

  3. C

    2a33\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}

  4. D

    3a22\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{2}}{2}

Câu 36

Xếp ngẫu nhiên 1010 học sinh gồm 22 học sinh lớp 12A12A, 33 học sinh lớp 12B12B và 55 học sinh lớp 12C12C thành một hàng ngang. Xác suất để 1010 học sinh trên không có 22 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

  1. A

    142\displaystyle \dfrac{1}{42}

  2. B

    11630\displaystyle \dfrac{11}{630}

  3. C

    1126\displaystyle \dfrac{1}{126}

  4. D

    1105\displaystyle \dfrac{1}{105}

Câu 37

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=3+ty=−1+2tz=4d_1: \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 4 \end{cases}

và d2:x+21=y1=z−22d_2: \dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z-2}{2}. Đường thẳng Δ\Delta vuông góc với mặt phẳng (P):2x+y+z+2024=0(P): 2x + y + z + 2024 = 0, cắt đường thẳng d1,d2d_1, d_2 có phương trình là

  1. A

    x−24=y+12=z−32\displaystyle \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-3}{2}

  2. B

    x−12=y−11=z−21\displaystyle \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-2}{1}

  3. C

    x+12=y+11=z+21\displaystyle \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z+2}{1}

  4. D

    x−12=y1=z+21\displaystyle \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+2}{1}

Câu 38

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4x2y = 3x + \dfrac{4}{x^2} trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty).

  1. A

    min⁡(0;+∞)y=335\displaystyle \min\limits_{(0;+\infty)} y = \dfrac{33}{5}

  2. B

    min⁡(0;+∞)y=7\displaystyle \min\limits_{(0;+\infty)} y = 7

  3. C

    min⁡(0;+∞)y=293\displaystyle \min\limits_{(0;+\infty)} y = 2\sqrt[3]{9}

  4. D

    min⁡(0;+∞)y=393\displaystyle \min\limits_{(0;+\infty)} y = 3\sqrt[3]{9}

Câu 39

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [0;3][0;3]. Biết f(3)=2006f(3) = 2006 và ∫032x⋅f′(x)dx=2026\int_{0}^{3} 2x \cdot f'(x)dx = 2026 thì giá trị của I=∫03f(x)dxI = \int_{0}^{3} f(x)dx bằng

  1. A

    1013\displaystyle 1013

  2. B

    4.012\displaystyle 4.012

  3. C

    5.005\displaystyle 5.005

  4. D

    10.010\displaystyle 10.010

Câu 40

Cho hàm số y=log⁡2xy = \log_2 x (x>0)(x > 0) có đồ thị (C)(C). Lấy hai điểm A,BA, B trên đồ thị (C)(C) đã cho sao cho trung điểm của đoạn thẳng ABAB là điểm là I(6;2)I(6;2). Giá trị của biểu thức ∣xA−xB∣|x_A - x_B| bằng:

  1. A

    43\displaystyle 4\sqrt{3}

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    211\displaystyle 2\sqrt{11}

  4. D

    45\displaystyle 4\sqrt{5}

Câu 41

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+cy = f(x) = ax^4 + bx^2 + c có đồ thị (C)(C), biết rằng (C)(C) đi qua điểm A(−1;0)A(-1;0), tiếp tuyến dd tại AA của (C)(C) cắt (C)(C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 00 và 22. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi dd, đồ thị (C)(C) và hai đường thẳng x=0x = 0; x=2x = 2 có diện tích bằng 285\dfrac{28}{5} (phần gạch sọc) thì ∫−10f(x)dx\int_{-1}^{0} f(x) dx bằng:

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ và tiếp tuyến $d$ với phần gạch sọc giới hạn bởi $d$, $(C)$, $x=0$, $x=2$
  1. A

    25\displaystyle \dfrac{2}{5}

  2. B

    29\displaystyle \dfrac{2}{9}

  3. C

    14\displaystyle \dfrac{1}{4}

  4. D

    65\displaystyle \dfrac{6}{5}

Câu 42

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−4)2+z2=8(S): (x+1)^2 + (y-4)^2 + z^2 = 8 và các điểm A(3;0;0),B(4;2;1)A(3;0;0), B(4;2;1). Gọi MM là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S)(S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MBMA + 2MB?

  1. A

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  2. B

    52\displaystyle 5\sqrt{2}

  3. C

    62\displaystyle 6\sqrt{2}

  4. D

    42\displaystyle 4\sqrt{2}

Câu 43

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120∘120^\circ và có chiều cao bằng 44. Gọi (S)(S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S)(S) bằng

  1. A

    96π\displaystyle 96\pi

  2. B

    192π\displaystyle 192\pi

  3. C

    256π\displaystyle 256\pi

  4. D

    64π\displaystyle 64\pi

Câu 44

Cho hai số phức z1z_1, z2≠2z_2 \neq 2 thỏa mãn các điều kiện ∣z1∣=2|z_1| = 2, z2+2z2−2\dfrac{z_2+2}{z_2-2} là số thuần ảo và ∣z1+2z2∣=4|z_1 + 2z_2| = 4. Giá trị của ∣2z1−z2∣|2z_1 - z_2| bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    6\displaystyle \sqrt{6}

  3. C

    36\displaystyle 3\sqrt{6}

  4. D

    26\displaystyle 2\sqrt{6}

Câu 45

Ông An có một bức tường lớn kích thước 8m×8m8m \times 8m (hình vuông ABCDABCD) trước đại sảnh của một toà biệt thự. Ông An cần sơn cho bản thiết kế bởi một loại sơn đặc biệt. Đầu tiên vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD,ABAD, AB cắt nhau tại HH; tiếp theo vẽ đường tròn tâm DD, bán kính ADAD, cắt nửa đường tròn đường kính ABAB tại KK. Biết tam giác "cong" AHKAHK được sơn màu đen (phần tô đậm) và các phần còn lại được sơn màu trắng (tham khảo hình vẽ). Biết rằng một mét vuông sơn trắng, sơn đen lần lượt có giá là 11 triệu đồng và 1,51,5 triệu đồng. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn) khi sơn tường?

Hình vuông $ABCD$ kích thước $8 \times 8$ với các cung tròn và tam giác cong $AHK$ tô đậm
  1. A

    86,124,00086,124,000 (đồng)

  2. B

    70,405,00070,405,000 (đồng)

  3. C

    60,567,00060,567,000 (đồng)

  4. D

    67,128,00067,128,000 (đồng)

Câu 46

Xét các số thực dương xx, yy thay đổi thỏa mãn x+y10+log⁡(12x+12y)=1+2xy\frac{x+y}{10} + \log\left(\frac{1}{2x} + \frac{1}{2y}\right) = 1 + 2xy. Khi biểu thức 20x2+5y2\frac{20}{x^2} + \frac{5}{y^2} đạt giá trị nhỏ nhất, tích xyxy bằng:

  1. A

    164\displaystyle \frac{1}{64}

  2. B

    132\displaystyle \frac{1}{32}

  3. C

    9200\displaystyle \frac{9}{200}

  4. D

    9100\displaystyle \frac{9}{100}

Câu 47

Xét tập hợp số phức zz thỏa mãn điều kiện ∣1+z+z2∣=4\left|1+z+z^2\right| = 4. Biết rằng giá trị lớn nhất của phần ảo của số phức zz có dạng mn\frac{\sqrt{m}}{n}, trong đó mm và nn là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Giá trị m+nm+n thuộc khoảng nào sau đây?

  1. A

    (10;15)\displaystyle (10;15)

  2. B

    (18;23)\displaystyle (18;23)

  3. C

    (1;10)\displaystyle (1;10)

  4. D

    (15;18)\displaystyle (15;18)

Câu 48

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (A′BC)(A'BC) và (ABC)(ABC) là 30∘30^{\circ}, tam giác A′BCA'BC đều và có diện tích bằng 3\sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng

  1. A

    34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    334\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{4}

  4. D

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

Câu 49

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z=0(P): x+y+z=0 và mặt cầu (S):x2+(y−1)2+(z−2)2=1(S): x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=1. Xét điểm MM thay đổi trên (P)(P). Khối nón (N)(N) có đỉnh là II và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ MM đến (S)(S). Khi (N)(N) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)(N) có phương trình là x+ay+bz+c=0x+ay+bz+c=0. Giá trị của a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 50

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm và đồ thị y=f′(x)y=f'(x) như hình vẽ

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số g(x)=f(12x2−6x+m)g(x)=f\left(\frac{1}{2}x^2-6x+m\right) có 55 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của SS?

Đồ thị hàm số $y = f'(x)$
  1. A

    154\displaystyle 154

  2. B

    17\displaystyle 17

  3. C

    213\displaystyle 213

  4. D

    153\displaystyle 153

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài