Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Trà Vinh

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x < 8$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-3)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-3;+\infty)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};+\infty\right)$

Câu 2

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 3

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

A
$\displaystyle -1+2i$
B
$\displaystyle 2+i$
C
$\displaystyle 2-i$
D
$\displaystyle -1-2i$

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -1$ và $u_2 = 3$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 1, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2.

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$ và bán kính $R = 3$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (S): (x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 9$
B
$\displaystyle (S): (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 9$
C
$\displaystyle (S): (x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 3$
D
$\displaystyle (S): (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 3$

Câu 7

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_5 a^{\frac{1}{2}}$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_5 a$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{2}\log_5 a$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\log_5 a$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{5}\log_5 a$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = t \\ z = -1-t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1;0;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2;1;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (1;1;-1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2;0;-1)$

Câu 9

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-2;1;2)$ và $B(3;1;5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle (-6;1;10)$
B
$\displaystyle (1;2;7)$
C
$\displaystyle (5;0;3)$
D
$\displaystyle (-5;0;-3)$

Câu 11

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $7a^2$ và chiều cao bằng $3a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 10a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{10}{3}a^3$
C
$\displaystyle 7a^3$
D
$\displaystyle 21a^3$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y=(2x-1)^{\sqrt{3}}$ là

A
$\displaystyle \left(\frac{1}{2};+\infty\right)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$

A
$\displaystyle \vec{i}=(1;0;0)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(1;0;1)$
C
$\displaystyle \vec{k}=(0;0;1)$
D
$\displaystyle \vec{j}=(0;1;0)$

Câu 14

Nếu $\int_{1}^{3} f(x)dx=5$ và $\int_{1}^{3} g(x)dx=-2$ thì $\int_{1}^{3} [f(x)-2g(x)]dx$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 20$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)=4+\sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx=4x+\cos x+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=4x-\cos x+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=\cos x+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=4x+\sin x+C$

Câu 16

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2}(x^{2}-3x+6)=2$ là

A
$\displaystyle \{0;3\}$
B
$\displaystyle \{-1;2\}$
C
$\displaystyle \{1;2\}$
D
$\displaystyle \{1;-2\}$

Câu 17

Cho hai số phức $z_{1}=2-5i$ và $z_{2}=-1+3i$ . Số phức $z_{1}-z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 13+11i$
B
$\displaystyle 3+8i$
C
$\displaystyle 3-8i$
D
$\displaystyle 1-2i$

Câu 18

Cho khối nón có bán kính đáy $r$ , chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$ . Khẳng định nào dưới đây đúng về thể tích $V$ của khối nón đã cho?

A
$\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
B
$\displaystyle V=2\pi rl$
C
$\displaystyle V=\pi r^{2}h$
D
$\displaystyle V=\pi rl$

Câu 19

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), đồng biến trên (−1; 3), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −3, đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 2.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -1$

Câu 20

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+2)(-x+1), \forall x \in \mathbb{R}$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x=-2$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 21

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=\log_{3}\frac{1}{x}$
B
$\displaystyle y=\log_{0,5}x$
C
$\displaystyle y=\log x$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}x$

Câu 22

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle 8a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (-x+1)(x-3), \forall x \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(2) > f(3)$
B
$\displaystyle f(3) < f(4)$
C
$\displaystyle f(0) < f(1)$
D
$\displaystyle f(1) < f(3)$

Câu 24

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3$ trên đoạn $[-2;1]$ . Giá trị $M - m$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -2$

Câu 25

Cho tập hợp $M$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm $3$ phần tử của $M$ là

A
$\displaystyle C_{10}^3$
B
$\displaystyle A_{10}^3$
C
$\displaystyle A_{10}^7$
D
$\displaystyle 10^3$

Câu 26

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$ . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^2$
B
$\displaystyle 4\pi a^2$
C
$\displaystyle 4a^2$
D
$\displaystyle 2\pi a^3$

Câu 27

Cho số phức $z = 2 + i$ , môđun của số phức $(1-3i)\bar{z}$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5\sqrt{2}$

Câu 28

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $A'D$ và $B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 29

Nếu $\int_{-2}^{1} f(x) dx = -2024$ thì $\int_{1}^{-2} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -2024$
D
$\displaystyle 1$

Câu 30

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3\left(\dfrac{81}{a^5}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 4 + 5\log_3 a$
B
$\displaystyle 4 - \log_3 5a$
C
$\displaystyle 4 - 5\log_3 a$
D
$\displaystyle -\log_3 a$

Câu 31

Số phức $z = 3 - 7i$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle -7i$

Câu 32

Hàm số $F(x) = 3^{2024x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_2(x) = 3^{2024x} \cdot \ln 3$
B
$\displaystyle f_3(x) = 2024 \cdot 3^{2024x}$
C
$\displaystyle f_1(x) = \dfrac{3^{2024x}}{2024 \cdot \ln 3}$
D
$\displaystyle f_4(x) = 2024 \cdot 3^{2024x} \cdot \ln 3$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(1;2;-3)$ và đi qua điểm $M(3;1;-1)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 2$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 2$

Câu 34

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình $f(x)+1=0$ là

A
2
B
1
C
3
D
0

Câu 35

Nếu $\int_{-1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 5$ thì $\int_{-1}^{3} \left[2x - \dfrac{1}{2} f(x)\right] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{21}{2}$
D
$\displaystyle -20$

Câu 36

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-25;3]$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \dfrac{-x^{2}+4x-m-5}{4x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-3;-1)$ .

A
17
B
14
C
15
D
16

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-2;1;0)$ , $B(3;1;-1)$ , $C(2;-2;3)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

A
$\displaystyle \dfrac{x+2}{5} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y+1}{-3} = \dfrac{z}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{x+2}{-1} = \dfrac{y-1}{-3} = \dfrac{z}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{x-2}{5} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z}{2}$

Câu 38

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ , cạnh $BC = a\sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng $(AB'C)$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích $V$ của khối đa diện $AB'CA'C'$ .

A
$\displaystyle a^{3}\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^{3}\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x) = x^{2} + \int_{0}^{1} (x+u) f(u) \mathrm{d}u$ có đồ thị $(C)$ . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ , trục tung, tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle S = \dfrac{1}{6}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle S = \dfrac{1}{4}$

Câu 40

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S): (x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=6$ . Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $A, B$ . Gọi $I$ là tâm mặt cầu $(S)$ . Giá trị $\cos AIB$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{9}$
C
$\displaystyle -\frac{1}{9}$
D
$\displaystyle -\frac{1}{3}$

Câu 41

Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R=13cm$ và $r=\sqrt{41}cm$ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ sau.

Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính $r'=5cm$ và nút uống rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng $\sqrt{5}cm$ , chiều cao bằng $4cm$ . Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (Kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy).

A
$\displaystyle 10,2$
B
$\displaystyle 9,5$
C
$\displaystyle 8,2$
D
$\displaystyle 11,4$

Câu 42

Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10

A
$\displaystyle \frac{78}{295}$
B
$\displaystyle \frac{161}{590}$
C
$\displaystyle \frac{53}{590}$
D
$\displaystyle \frac{209}{590}$

Câu 43

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn $\log_a^2\left(a^2b^3\right)\cdot \log_a\frac{b^3}{a}+4=0$ . Giá trị của biểu thức $T=2023\cdot \log_a b+2024$ bằng

A
$\displaystyle 4.047$
B
$\displaystyle -2022$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{2}a$
B
$\displaystyle 3a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle 3\sqrt{2}$

Câu 45

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $(w-3+4i)\left(\overline{w}+3+4i\right)$ là số thuần ảo. Khi $|z-w|=3\sqrt{2}$ , giá trị của $|2z+w|$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{63}$
B
$\displaystyle \sqrt{47}$
C
$\displaystyle \sqrt{41}$
D
$\displaystyle 4\sqrt{3}$

Câu 46

Xét các số phức $w, z$ thỏa mãn $|w+i|=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-2i|+|z-6-2i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (15;16)$
B
$\displaystyle (12;13)$
C
$\displaystyle (14;15)$
D
$\displaystyle (13;14)$

Câu 47

Cho hàm số $y=f(x)$ . Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=f(x^2+m)$ có 3 điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 48

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_3 \dfrac{2x+y+1}{x+y}=x+2y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{\sqrt{y}}$ là

A
$\displaystyle 3+2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3+\sqrt{3}$

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;-2;6)$ , $B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$ . Mặt phẳng $(P):ax+by+cz-2=0$ đi qua $A, B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ là

A
$\displaystyle T=2$
B
$\displaystyle T=4$
C
$\displaystyle T=3$
D
$\displaystyle T=5$

Câu 50

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quay xung quanh trục $AB$ . Biết $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=3cm$ , $AD=2cm$ ; $F$ là trung điểm của $BC$ ; điểm $E$ cách $AD$ một đoạn bằng $1cm$ .

Miền (H) phần gạch chéo trong hình chữ nhật ABCD

Thể tích của vật thể trang trí trên bằng (quy tròn đến hàng phần mười):

A
$\displaystyle 16,4cm^3$
B
$\displaystyle 16,5cm^3$
C
$\displaystyle 3,8cm^3$
D
$\displaystyle 5,2cm^3$