Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 4 năm 2024 — Trường THPT Kim Liên, Nghệ An

Câu 1

(MĐ 1) Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
D
$\displaystyle a^6$

Câu 2

(MĐ 1) Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{98\pi}{3}$
B
$\displaystyle 28\pi$
C
$\displaystyle \frac{14\pi}{3}$
D
$\displaystyle 14\pi$

Câu 3

(MĐ 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 10x^2 + 2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -23$
C
$\displaystyle -22$
D
$\displaystyle -7$

Câu 4

(MĐ 1) Nếu $\int_{2}^{5} f(x)dx = 3$ và $\int_{2}^{5} g(x)dx = -2$ thì $\int_{2}^{5} [f(x) + g(x)]dx$ bằng:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

(MĐ 1) Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$ ?

A
$\displaystyle \vec{j} = (0;1;0)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;1;0)$
C
$\displaystyle \vec{k} = (0;0;1)$
D
$\displaystyle \vec{i} = (1;0;0)$

Câu 6

(MĐ 1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 7

(MĐ 2) Nếu $\int_{1}^{3} f(x)dx = 2$ thì $\int_{1}^{3} [f(x) + 2x]dx$ bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 20$

Câu 8

(MĐ 2) Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam?

A
$\displaystyle C_4^2.C_6^1$
B
$\displaystyle A_4^2 + A_6^1$
C
$\displaystyle A_4^2.A_6^1$
D
$\displaystyle C_4^2 + C_6^1$

Câu 9

(MĐ 1) Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
Vô nghiệm
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

(MĐ 1) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy.

A
$\displaystyle r = \frac{5\sqrt{2\pi}}{2}$
B
$\displaystyle r = \frac{5\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle r = 5\sqrt{\pi}$
D
$\displaystyle r = 5$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 3$ là

A
$\displaystyle (-\infty; \log_3 2)$
B
$\displaystyle (-\infty; \log_2 3)$
C
$\displaystyle (\log_3 2; +\infty)$
D
$\displaystyle (\log_2 3; +\infty)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-4}{-5} = \dfrac{z+1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}(2;4;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}(2;-5;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}(2;5;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}(3;4;1)$

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$ , khi đó tọa độ véc tơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (2;3;-1)$
B
$\displaystyle (2;3;1)$
C
$\displaystyle (2;-3;-1)$
D
$\displaystyle (-2;3;1)$

Câu 15

Cho số phức $z=2-i$ , số phức $(2-3i)\overline{z}$ bằng

A
$\displaystyle 7-4i$
B
$\displaystyle -1+8i$
C
$\displaystyle -7+4i$
D
$\displaystyle 1+8i$

Câu 16

Cho hàm số $f(x)=x^{2}+4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^{3}+4x+C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2x+C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^{2}+4x+C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{x^{3}}{3}+4x+C$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(5;2;1)$ , $B(1;0;1)$ . Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle (x+3)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=20$
B
$\displaystyle (x+3)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=5$
C
$\displaystyle (x-3)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=5$
D
$\displaystyle (x-3)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=20$

Câu 18

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & & 3 & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle y=x^{4}-3x^{2}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x}$
C
$\displaystyle y=-x^{3}+3x+1$
D
$\displaystyle y=-2x^{2}+1$

Câu 19

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x)=x(x+1)(x-4)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 20

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)(x-3), \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (0;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (3;+\infty)$

Câu 21

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=3$ và $u_{2}=7$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{7}$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$

Câu 22

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=2$
B
$\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=2$
C
$\displaystyle (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=4$
D
$\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=4$

Câu 23

Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$ là:

A
$\displaystyle \{1\}$
B
$\displaystyle \{0;1\}$
C
$\displaystyle \{-1;0\}$
D
$\displaystyle \{0\}$

Câu 24

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}Bh$
B
$\displaystyle V = Bh$
C
$\displaystyle V = 6Bh$
D
$\displaystyle V = \dfrac{4}{3}Bh$

Câu 25

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 5 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 26

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z = -1 + 2i$ ?

hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với các điểm M, N, P, Q

A
$\displaystyle M$
B
$\displaystyle N$
C
$\displaystyle P$
D
$\displaystyle Q$

Câu 27

Hàm số $F(x) = \sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_3(x) = 2\cos 2x$
B
$\displaystyle f_2(x) = \cos x^2$
C
$\displaystyle f_4(x) = \dfrac{1}{2}\cos 2x$
D
$\displaystyle f_1(x) = -2\cos 2x$

Câu 28

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}a^3$

Câu 29

Cho $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$ . Tính $P = \log_a(b^2c^3)$ .

A
$\displaystyle P = 5$
B
$\displaystyle P = -5$
C
$\displaystyle P = 13$
D
$\displaystyle P = 30$

Câu 30

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$

Câu 31

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$ . Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1)=-2$ và $F(2)=4$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f(x) \, dx$ bằng.

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -6$

Câu 32

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x+8} - 4 \cdot 3^{x+5} + 27 = 0$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -\dfrac{4}{27}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{27}$
D
$\displaystyle -5$

Câu 33

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-1)^{\frac{1}{3}}$ là:

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}$
B
$\displaystyle D=\mathbb{R} \setminus \{1\}$
C
$\displaystyle D=(1;+\infty)$
D
$\displaystyle D=(-\infty;1)$

Câu 34

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng $AA'$ và $BC'$ bằng :

A
$\displaystyle 30^{0}$
B
$\displaystyle 45^{0}$
C
$\displaystyle 90^{0}$
D
$\displaystyle 60^{0}$

Câu 35

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{\pi}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y=\left(\sqrt{3}\right)^{x}$
C
$\displaystyle y=(0,5)^{x}$
D
$\displaystyle y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x}$

Câu 36

Phần thực của số phức $z=3-4i$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 37

Cho hai số phức $z_{1}=2+3i$ và $z_{2}=1-i$ . Số phức $z_{1}+z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 3+2i$
B
$\displaystyle 3+4i$
C
$\displaystyle 5+i$
D
$\displaystyle 1+4i$

Câu 38

Cho hàm số $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ với $a,b,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng

A
$\displaystyle \ln 18$
B
$\displaystyle \ln 3$
C
$\displaystyle 2\ln 3$
D
$\displaystyle 2\ln 2$

Câu 39

Có bao nhiêu số nguyên $m<100$ để hàm số $y=\dfrac{x+m}{x^{2}+x+1}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ .

A
$\displaystyle 99$
B
$\displaystyle 98$
C
$\displaystyle 97$
D
$\displaystyle 96$

Câu 40

Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh của một đa giác đều $20$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác tù.

A
$\displaystyle \dfrac{15}{19}$
B
$\displaystyle \dfrac{12}{19}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{95}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{76}$

Câu 41

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|z+w|=\sqrt{10}$ , $|2z+w|=\sqrt{17}$ và $|\overline{z}-3\overline{w}|=2\sqrt{10}$ . Tính giá trị của biểu thức $P=z \cdot \overline{w}+\overline{z} \cdot w$ .

A
$\displaystyle P = -47$
B
$\displaystyle P = 47$
C
$\displaystyle P = \frac{47}{14}$
D
$\displaystyle P = -\frac{47}{14}$

Câu 42

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1, h_1, r_2, h_2$ thỏa mãn $r_1 = 4r_2, h_1 = \frac{1}{2}h_2$ (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ chiếc tạ tay gồm 3 khối trụ $(T_1)$ và $(T_2)$

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30\,(cm^3)$ thì thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ bằng:

A
$\displaystyle 60\,(cm^3)$
B
$\displaystyle 240\,(cm^3)$
C
$\displaystyle 120\,(cm^3)$
D
$\displaystyle 480\,(cm^3)$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2 = 9$ , mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-3}{1}$ . Xét các điểm $M, N$ thay đổi lần lượt nằm trên $(P)$ và $(S)$ sao cho $MN$ luôn song song với $d$ . Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn $MN$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (25;30)$
B
$\displaystyle (20;25)$
C
$\displaystyle (44;55)$
D
$\displaystyle (55;60)$

Câu 44

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC} = 60^\circ$ . Chân đường cao hạ từ $B'$ trùng với tâm $O$ của đáy $ABCD$ ; góc giữa mặt phẳng $(BB'C'C)$ với đáy bằng $30^\circ$ . Thể tích lăng trụ bằng:

A
$\displaystyle \frac{3a^3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{8}$
C
$\displaystyle \frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$
D
$\displaystyle \frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA \perp (ABCD)$ . Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mp $(SAC)$ .

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{a}{2}$

Câu 46

Cho phương trình $2\log_3\frac{6x}{\sqrt{2x+1}-1} + 2\left(\sqrt{2x+1} - |y|\right) - 3^{2|y|} + 2x = 0$ . Với các cặp số $(x; y)$ thỏa mãn phương trình trên, giá trị nhỏ nhất của $T = \frac{1}{3}\sqrt{2x+1}(2x+4) + 2x + \frac{7}{3} - 2\cdot 3^{2|y|}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-4;-2)$
B
$\displaystyle (-6;-4)$
C
$\displaystyle (-9,5;-8)$
D
$\displaystyle (-11;-9,5)$

Câu 47

Sân vận động Sport Hub là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài $150m$ , trục bé dài $90m$ . Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip ở $M, N$ thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ với $MN$ là một dây cung và góc $\widehat{MIN} = 90^\circ$ . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?

Sân vận động mái vòm và mô hình khung kết cấu mái vòm dạng ellipsoid nhìn từ bên ngoài

Mô hình khung kết cấu mái vòm dạng ellipsoid

Hình elip với trục lớn nằm ngang và đoạn thẳng đứng MN nối hai điểm trên elip

Hình tròn tâm I với dây cung MN và phần hình viên phân tô xám phía trên dây

A
$\displaystyle 57.793m^3$
B
$\displaystyle 32.162m^3$
C
$\displaystyle 115.586m^3$
D
$\displaystyle 101.793m^3$

Câu 48

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $M(6;0;0)$ , $N(0;6;0)$ , $P(0;0;6)$ . Hai mặt cầu có phương trình $(S_1):$ $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ và $(S_2):$ $x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 2y + 2z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn $(C)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa $(C)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $MN, NP, PM$ .

A
3
B
Vô số
C
1
D
4

Câu 49

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + bi$ $(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z + \overline{z}| + |z - \overline{z}| = 6$ và $ab \le 0$ . Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\frac{\overline{z}_1 - z_2}{-1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1 + 3i| + |z_2|$ bằng

A
3
B
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 3 + 3\sqrt{2}$

Câu 50

Cho đồ thị hàm số bậc bốn $y = f(x)$ như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2024;2024]$ để hàm số $g(x) = f^2(x) - mf(x) + 1$ có đúng hai điểm cực đại là.

Đồ thị hàm số bậc bốn y = f(x) với các điểm cực trị

A
2029
B
2027
C
2024
D
2031