Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 năm 2024 — Trường THPT Tĩnh Gia 2, Thanh HóaMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)=x(x−1)(x+4)3,∀x∈Rf'(x)=x(x-1)(x+4)^3, \forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:{x=1−ty=2+2tz=3−td: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 - t \end{cases} có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u4→=(1;2;3)\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(1; 2; 3)

  2. B

    u1→=(1;2;1)\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(1; 2; 1)

  3. C

    u3→=(1;−2;−1)\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(1; -2; -1)

  4. D

    u2→=(1;−2;1)\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(1; -2; 1)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;−1;3)A(2; -1; 3), B(4;0;1)B(4; 0; 1), C(−10;5;3)C(-10; 5; 3). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC)?

  1. A

    (1;8;2)\displaystyle (1; 8; 2)

  2. B

    (1;2;0)\displaystyle (1; 2; 0)

  3. C

    (1;2;2)\displaystyle (1; 2; 2)

  4. D

    (1;−2;2)\displaystyle (1; -2; 2)

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;−4;3)A(2; -4; 3) và B(2;2;7)B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn thẳng ABAB có tọa độ là

  1. A

    (2;6;4)\displaystyle (2; 6; 4)

  2. B

    (4;−2;10)\displaystyle (4; -2; 10)

  3. C

    (1;3;2)\displaystyle (1; 3; 2)

  4. D

    (2;−1;5)\displaystyle (2; -1; 5)

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+z2=16(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 16. Tâm của mặt cầu (S)(S) có tọa độ là

  1. A

    (1;−2;1)\displaystyle (1; -2; 1)

  2. B

    (1;−2;0)\displaystyle (1; -2; 0)

  3. C

    (−1;2;1)\displaystyle (-1; 2; 1)

  4. D

    (−1;2;0)\displaystyle (-1; 2; 0)

Câu 6

Phương trình 22x+1=322^{2x+1}=32 có nghiệm là

  1. A

    x=32\displaystyle x=\dfrac{3}{2}

  2. B

    x=2\displaystyle x=2

  3. C

    x=3\displaystyle x=3

  4. D

    x=52\displaystyle x=\dfrac{5}{2}

Câu 7

Nếu ∫01f(x)dx=3\int_0^1 f(x) dx = 3 thì ∫012f(x)dx\int_0^1 2f(x) dx bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    11\displaystyle 11

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 8

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+4x−1y=\dfrac{2x+4}{x-1} là đường thẳng

  1. A

    y=−4\displaystyle y=-4

  2. B

    y=1\displaystyle y=1

  3. C

    y=−2\displaystyle y=-2

  4. D

    y=2\displaystyle y=2

Câu 9

Đạo hàm của hàm số y=52xy=5^{2x} là

  1. A

    y′=52xln⁡25\displaystyle y'=5^{2x} \ln 25

  2. B

    y′=52xln⁡5\displaystyle y'=\dfrac{5^{2x}}{\ln 5}

  3. C

    y′=52xln⁡25\displaystyle y'=\dfrac{5^{2x}}{\ln 25}

  4. D

    y′=52xln⁡5\displaystyle y'=5^{2x} \ln 5

Câu 10

Tính thể tích VV của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', biết AB=a2AB=a\sqrt{2}

  1. A

    V=2a36\displaystyle V=2a^3\sqrt{6}

  2. B

    V=2a32\displaystyle V=2a^3\sqrt{2}

  3. C

    V=3a32\displaystyle V=3a^3\sqrt{2}

  4. D

    V=a333\displaystyle V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}

Câu 11

Cho ∫−15f(x)dx=6\int_{-1}^{5} f(x) dx = 6. Tính tích phân I=∫−12f(2x+1)dxI = \int_{-1}^{2} f(2x+1) dx.

  1. A

    I=3\displaystyle I=3

  2. B

    I=12\displaystyle I=12

  3. C

    I=6\displaystyle I=6

  4. D

    I=12\displaystyle I=\dfrac{1}{2}

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡3(x−2)≤2\log_{3}(x-2) \le 2 là

  1. A

    S=(2;8]\displaystyle S=(2;8]

  2. B

    S=(−∞;11]\displaystyle S=(-\infty;11]

  3. C

    S=(−∞;8]\displaystyle S=(-\infty;8]

  4. D

    S=(2;11]\displaystyle S=(2;11]

Câu 13

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Đồ thị hàm số
  1. A

    y=−x3+3x+1\displaystyle y=-x^{3}+3x+1

  2. B

    y=−x4+2x2+1\displaystyle y=-x^{4}+2x^{2}+1

  3. C

    y=x3−3x−1\displaystyle y=x^{3}-3x-1

  4. D

    y=x3−3x+1\displaystyle y=x^{3}-3x+1

Câu 14

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
x−∞−101+∞y′−0+0−0++∞2+∞y↘↗↘↗−2−2\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 2 & & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số y=f(x)y=f(x) là

  1. A

    y=−2\displaystyle y=-2

  2. B

    y=2\displaystyle y=2

  3. C

    x=−1\displaystyle x=-1

  4. D

    x=0\displaystyle x=0

Câu 15

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3−2xf(x)=x^{3}-2x là

  1. A

    x3−2x+C\displaystyle x^{3}-2x+C

  2. B

    x4−x2+C\displaystyle x^{4}-x^{2}+C

  3. C

    3x2−2+C\displaystyle 3x^{2}-2+C

  4. D

    14x4−x2+C\displaystyle \frac{1}{4}x^{4}-x^{2}+C

Câu 16

Tính thể tích VV của khối chóp có diện tích đáy bằng 99, chiều cao bằng 44.

  1. A

    V=12\displaystyle V=12

  2. B

    V=36\displaystyle V=36

  3. C

    V=16\displaystyle V=16

  4. D

    V=18\displaystyle V=18

Câu 17

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

x−∞−13+∞y′+0−0+2+∞y−∞↗↘−2↗\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & -1 & 3 & +\infty \\ \hline y' & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline & & 2 & & & +\infty \\ y & -\infty & \nearrow & \searrow & -2 & \nearrow \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (1;3)\displaystyle (1;3)

  2. B

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty;-1)

  3. C

    (3;+∞)\displaystyle (3;+\infty)

  4. D

    (−2;2)\displaystyle (-2;2)

Câu 18

Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡525a\log_{5}\dfrac{25}{a} bằng

  1. A

    5−log⁡5a\displaystyle 5-\log_{5}a

  2. B

    5log⁡5a\displaystyle \dfrac{5}{\log_{5}a}

  3. C

    2−log⁡5a\displaystyle 2-\log_{5}a

  4. D

    2log⁡5a\displaystyle \dfrac{2}{\log_{5}a}

Câu 19

Tập xác định của hàm số y=ln⁡(2−x)y=\ln(2-x) là

  1. A

    D=R∖{2}\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{2\}

  2. B

    D=(2;+∞)\displaystyle D=(2;+\infty)

  3. C

    D=R\displaystyle D=\mathbb{R}

  4. D

    D=(−∞;2)\displaystyle D=(-\infty;2)

Câu 20

Cho số phức z=−2+iz=-2+i. Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức zˉ\bar{z} là

Hệ trục tọa độ Oxy với các điểm M, N, P, Q
  1. A

    N\displaystyle N

  2. B

    M\displaystyle M

  3. C

    P\displaystyle P

  4. D

    Q\displaystyle Q

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi tâm OO, tam giác ABDABD đều cạnh 2a\sqrt{2}a. Cạnh bên SASA vuông góc với mặt đáy và SA=32a2SA = \dfrac{3\sqrt{2}a}{2}. Góc giữa đường thẳng SOSO và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

Câu 22

Cho hai số phức z1=2−i;z2=1+4iz_1 = 2 - i; z_2 = 1 + 4i khi đó môđun của số phức z1‾+z1⋅z2\overline{z_1} + z_1 \cdot z_2 bằng

  1. A

    2\displaystyle \sqrt{2}

  2. B

    82\displaystyle 8\sqrt{2}

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(1;1;2),A(2;−3;4)M(1;1;2), A(2;-3;4) và hai mặt phẳng (P):x−y+2z−2=0,(Q):x+2y+z+1=0(P): x - y + 2z - 2 = 0, (Q): x + 2y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta đi qua MM, cắt (P),(Q)(P), (Q) lần lượt tại B,CB, C sao cho tam giác ABCABC cân tại AA và nhận AMAM làm đường trung tuyến.

  1. A

    x−12=y−13=z−25\displaystyle \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z - 2}{5}

  2. B

    x−124=y−1−1=z−2−14\displaystyle \dfrac{x - 1}{24} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z - 2}{-14}

  3. C

    x−1−30=y−11=z−217\displaystyle \dfrac{x - 1}{-30} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 2}{17}

  4. D

    x−126=y−1−1=z−2−15\displaystyle \dfrac{x - 1}{26} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z - 2}{-15}

Câu 24

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π50\pi và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính rr của hình trụ đã cho bằng

  1. A

    52π2\displaystyle \dfrac{5\sqrt{2\pi}}{2}

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    522\displaystyle \dfrac{5\sqrt{2}}{2}

  4. D

    5π\displaystyle 5\sqrt{\pi}

Câu 25

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5πa25\pi a^2, bán kính đáy bằng aa thì độ dài đường sinh bằng

  1. A

    5a\displaystyle \sqrt{5}a

  2. B

    3a\displaystyle 3a

  3. C

    32a\displaystyle 3\sqrt{2}a

  4. D

    5a\displaystyle 5a

Câu 26

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+3x−1y = \dfrac{2x + 3}{x - 1} trên đoạn [2;3][2;3] bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    11\displaystyle 11

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    92\displaystyle \dfrac{9}{2}

Câu 27

Hàm số y=ex+2xy = e^x + 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

  1. A

    ex+2+C\displaystyle e^x + 2 + C

  2. B

    1x+1ex+1+x2\displaystyle \dfrac{1}{x+1}e^{x+1} + x^2

  3. C

    ex+2\displaystyle e^x + 2

  4. D

    ex+x2+C\displaystyle e^x + x^2 + C

Câu 28

Có hai hộp. Hộp I đựng 44 gói quà màu đỏ và 66 gói quà màu xanh, hộp II đựng 22 gói quà màu đỏ và 88 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 66 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.

  1. A

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  2. B

    730\displaystyle \dfrac{7}{30}

  3. C

    2330\displaystyle \dfrac{23}{30}

  4. D

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

Câu 29

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm A(1;3;−2)A(1;3;-2), tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Mặt cầu (S)(S) có phương trình là

  1. A

    (x−1)2+(y−3)2+(z+2)2=1\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 1

  2. B

    (x−1)2+(y−3)2+(z+2)2=9\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 9

  3. C

    (x+1)2+(y+3)2+(z−2)2=4\displaystyle (x+1)^2 + (y+3)^2 + (z-2)^2 = 4

  4. D

    (x−1)2+(y−3)2+(z+2)2=4\displaystyle (x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 4

Câu 30

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)(x+2)(x2−4)f'(x) = (x-1)(x+2)(x^2-4), ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

  2. B

    (−2;1)\displaystyle (-2; 1)

  3. C

    (−∞;−2)\displaystyle (-\infty; -2)

  4. D

    (1;2)\displaystyle (1; 2)

Câu 31

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1 = 2, u4=−54u_4 = -54. Tìm công bội qq.

  1. A

    −27\displaystyle -27

  2. B

    −9\displaystyle -9

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 32

Môđun của số phức z=(−4+3i)iz = (-4+3i)i bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    7\displaystyle \sqrt{7}

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 33

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại BB, AB=1AB = 1, AA′=2AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′AB' và BCBC bằng

  1. A

    52\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}

  2. B

    54\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{4}

  3. C

    255\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}

  4. D

    55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}

Câu 34

Hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{ax+b}{cx+d} có đồ thị như hình vẽ. Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$
  1. A

    M(0;2)\displaystyle M(0;2)

  2. B

    M(0;1)\displaystyle M(0;1)

  3. C

    M(2;0)\displaystyle M(2;0)

  4. D

    M(1;0)\displaystyle M(1;0)

Câu 35

Nếu ∫12f(x)dx=3\int_{1}^{2} f(x) dx = 3 thì ∫12[2x−f(x)]dx\int_{1}^{2} [2x - f(x)] dx bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 36

Cho hai số phức z1=2−iz_1 = 2 - i; z2=1+2iz_2 = 1 + 2i. Phần ảo của số phức z2⋅z1z_2 \cdot z_1 bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    −2i\displaystyle -2i

  4. D

    3i\displaystyle 3i

Câu 37

Tất cả giá trị của tham số mm sao cho hàm số y=x3−mx2−(m−6)x+1y = x^3 - mx^2 - (m-6)x +1 đồng biến trên khoảng (0;4)(0;4)?

  1. A

    3≤m≤6\displaystyle 3 \le m \le 6

  2. B

    m≤3\displaystyle m \le 3

  3. C

    m≤6\displaystyle m \le 6

  4. D

    m<3\displaystyle m < 3

Câu 38

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2,4,6,82, 4, 6, 8?

  1. A

    C41\displaystyle C_4^1

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    4!\displaystyle 4!

  4. D

    4!−3!\displaystyle 4! - 3!

Câu 39

Có bao nhiêu số nguyên mm để phương trình [4x−257⋅2x+256]⋅log⁡8(x+m)=0[4^x - 257 \cdot 2^x + 256] \cdot \log_8 (x+m) = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt?

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 40

Tập xác định của hàm số y=(x+2)13y = (x+2)^{\frac{1}{3}} là

  1. A

    R\displaystyle \mathbb{R}

  2. B

    (−2;+∞)\displaystyle (-2; +\infty)

  3. C

    R∖{−2}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-2\}

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(−1;0;0)A(-1;0;0), B(1;0;1)B(1;0;1) và mặt phẳng (P):x+y−z+2=0(P): x + y - z + 2 = 0. Gọi MM là điểm di động trên mặt phẳng (P)(P) sao cho các đường thẳng MAMA, MBMB cùng tạo với mặt phẳng (P)(P) các góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của OM2OM^2 có dạng a+24bc\frac{a + 24\sqrt{b}}{c}, (a,b,c∈N∗)(a,b,c \in \mathbb{N}^*). Tính tổng a+b+ca+b+c.

  1. A

    763\displaystyle 763

  2. B

    762\displaystyle 762

  3. C

    761\displaystyle 761

  4. D

    760\displaystyle 760

Câu 42

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình.

Đồ thị hàm số bậc bốn y = f(x) với miền diện tích S1 tô đậm và miền S2 gạch chéo

Biết hàm số y=f(x)y = f(x) đạt cực trị tại ba điểm x1;x2;x3x_1; x_2; x_3 thỏa mãn x1+3=x2=x3−1x_1 + 3 = x_2 = x_3 - 1. Gọi S1S_1 là diện tích của hình phẳng được tô đậm và S2S_2 là diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Biết S2=1710S_2 = \frac{17}{10} và S1−S2=abS_1 - S_2 = \frac{a}{b} với a,b∈N,(a;b)=1a,b \in \mathbb{N}, (a;b) = 1. Khi đó, giá trị của biểu thức T=2a−155bT = 2a - 155b bằng

  1. A

    T=100\displaystyle T = 100

  2. B

    T=199\displaystyle T = 199

  3. C

    T=99\displaystyle T = 99

  4. D

    T=125\displaystyle T = 125

Câu 43

Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số y=2xy = 2^x xung quanh trục OyOy. Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính RR thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3 cm3\text{ cm} (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Mô hình chiếc ly tạo thành khi quay đồ thị hàm số y = 2^x quanh trục Oy chứa viên bi hình cầu tiếp xúc với thành ly cách đáy 3 cm
  1. A

    50 cm3\displaystyle 50\text{ cm}^3

  2. B

    40 cm3\displaystyle 40\text{ cm}^3

  3. C

    60 cm3\displaystyle 60\text{ cm}^3

  4. D

    30 cm3\displaystyle 30\text{ cm}^3

Câu 44

Cho hai đường thẳng d1:{x=2−ty=3z=−1+td_1: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 \\ z = -1 + t \end{cases} và d2:{x=3+t′y=2−t′z=−1d_2: \begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 - t' \\ z = -1 \end{cases} cắt nhau tại AA. Đường thẳng d3d_3 đi qua M(0;2;2)M(0;2;2) cắt d1d_1 và d2d_2 lần lượt tại BB và CC sao cho tam giác ABCABC đều, diện tích tam giác ABCABC bằng

  1. A

    43\displaystyle 4\sqrt{3}

  2. B

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

  3. C

    33\displaystyle 3\sqrt{3}

  4. D

    3\displaystyle \sqrt{3}

Câu 45

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số
x−∞−202+∞y′−0+0−0++∞5+∞y↘↗↘↗−5−10\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 5 & & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -5 & & & & -10 & & \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu số nguyên m≤2024m \le 2024 để hàm số y=∣f(∣x∣3−3∣x∣)−2m∣y=|f(|x|^{3}-3|x|)-2m| có đúng 99 điểm cực trị?

  1. A

    2023\displaystyle 2023

  2. B

    2024\displaystyle 2024

  3. C

    2021\displaystyle 2021

  4. D

    2022\displaystyle 2022

Câu 46

Cho một hình nón đỉnh SS, mặt đáy là hình tròn tâm OO, bán kính R=6(cm)R=6(cm) và có thiết diện qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là (O;r)(O;r) và (I;r)(I;r), có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn (O;r)(O;r) nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn (I;r)(I;r) nằm trên mặt xung quanh của hình nón (II thuộc đoạn SOSO). Tính thể tích khối trụ.

Hình nón đỉnh S với hình trụ nội tiếp có đáy là (O;r) và (I;r)
  1. A

    1296π(7−43)(cm3)\displaystyle 1296\pi\left(7-4\sqrt{3}\right)(cm^{3})

  2. B

    1296π(263−45)(cm3)\displaystyle 1296\pi\left(26\sqrt{3}-45\right)(cm^{3})

  3. C

    432π(263−45)(cm3)\displaystyle 432\pi\left(26\sqrt{3}-45\right)(cm^{3})

  4. D

    432π(7−43)(cm3)\displaystyle 432\pi\left(7-4\sqrt{3}\right)(cm^{3})

Câu 47

Cho biết z1,z2z_{1}, z_{2} là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện ∣z−i∣=∣z−1∣|z-i|=|z-1| và ∣z1−z2∣=42|z_{1}-z_{2}|=4\sqrt{2}. Gọi ww là số phức thỏa mãn 2∣w+2−i∣+3∣w−1+2i∣≤622|w+2-i|+3|w-1+2i|\le 6\sqrt{2}. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=∣w−z1∣+∣w−z2∣P=|w-z_{1}|+|w-z_{2}| bằng

  1. A

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  2. B

    52\displaystyle 5\sqrt{2}

  3. C

    42\displaystyle 4\sqrt{2}

  4. D

    62\displaystyle 6\sqrt{2}

Câu 48

Có bao nhiêu số nguyên dương (a≤10)(a\le 10) sao cho tồn tại đúng hai số thực xx phân biệt thỏa mãn [(10a)x2−2+1]log⁡10ax=(x2−2)[(10a)x2−2+1]+3[(10a)x2−2−x]log⁡ax+1+x+1\left[(10a)^{x^{2}-2}+1\right]\log_{10a}x=(x^{2}-2)\left[(10a)^{x^{2}-2}+1\right]+\dfrac{3\left[(10a)^{x^{2}-2}-x\right]}{\log a^{x+1}+x+1} ?

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 49

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z+1−i∣=∣z+2+6i∣|z+1-i|=|z+2+6i| và ∣z−3+i∣=∣z‾−2i∣|z-3+i|=|\overline{z}-2i|. Xác định số phức ww, biết ∣w−z∣=5|w-z|=5, ∣w∣=74|w|=\sqrt{74} và ww có phần thực là số nguyên.

  1. A

    w=7+5i\displaystyle w=7+5i

  2. B

    w=5−7i\displaystyle w=5-7i

  3. C

    w=5+7i\displaystyle w=5+7i

  4. D

    w=7−5i\displaystyle w=7-5i

Câu 50

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a2a, tam giác SABSAB cân tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H,KH, K lần lượt là trung điểm cạnh AB,BCAB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD theo aa, biết khoảng cách từ điểm HH đến mặt phẳng (SDK)(SDK) bằng 3a24\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}.

  1. A

    4a363\displaystyle \dfrac{4a^{3}\sqrt{6}}{3}

  2. B

    4a333\displaystyle \dfrac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}

  3. C

    8a363\displaystyle \dfrac{8a^{3}\sqrt{6}}{3}

  4. D

    2a333\displaystyle \dfrac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}

HẾT
Đăng nhập để làm bài