Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT Phan Chu Trinh, Đắk Lắk

Câu 1

Cho các hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ . Nếu $\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d}x = 2$ và $\int_{-1}^{4} g(x) \mathrm{d}x = 3$ thì $\int_{-1}^{4} [f(x)-g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 2

Với $a, b$ là số thực dương tùy ý và $a \ne 1$ , $\log_{a^3}(b)$ bằng

A
$\displaystyle 3\log_{a} b$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}\log_{a} b$
C
$\displaystyle 3 + \log_{a} b$
D
$\displaystyle \frac{1}{3} + \log_{a} b$

Câu 3

Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 729$
D
$\displaystyle 216$

Câu 4

Cho mặt phẳng $(\alpha)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r$ . Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle r = \sqrt{R + d}$
B
$\displaystyle r = \sqrt{R^{2} + d^{2}}$
C
$\displaystyle r = \sqrt{R^{2} - d^{2}}$
D
$\displaystyle r = \sqrt{R - d}$

Câu 5

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 3i$ và $z_{2} = 7 + 3i$ . Tìm số phức $z = z_{1} - z_{2}$ .

A
$\displaystyle z = 3 + 6i$
B
$\displaystyle z = 11$
C
$\displaystyle z = -3 - 6i$
D
$\displaystyle z = -3 + 6i$

Câu 6

Môđun của số phức $z = 5 - 3i$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \sqrt{34}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −4, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = −3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −4.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = (x-3)^{\frac{1}{3}}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (-\infty;3)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle (3;+\infty)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$ ?

A
$\displaystyle y + 2z = 0$
B
$\displaystyle 3x + 2y = 0$
C
$\displaystyle x - 2z + 1 = 0$
D
$\displaystyle 2x + 3z = 0$

Câu 10

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , biết $M(-2;1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , xác định tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 8z = 0$

A
$\displaystyle I(4;-2;8)$
B
$\displaystyle I(2;-1;4)$
C
$\displaystyle I(-2;1;-4)$
D
$\displaystyle I(-4;2;-8)$

Câu 12

Một hình trụ có bán kính đáy $r = a$ , độ dài đường sinh $l = 3a$ . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A
$\displaystyle 3\pi a^{2}$
B
$\displaystyle 6\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 8\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 4\pi a^{2}$

Câu 13

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+7)=5$ là

A
$\displaystyle x=18$
B
$\displaystyle x=25$
C
$\displaystyle x=39$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 14

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-24x$ trên đoạn $[2;19]$ bằng

A
$\displaystyle -32\sqrt{2}$
B
$\displaystyle -40$
C
$\displaystyle -45$
D
$\displaystyle 32\sqrt{2}$

Câu 15

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $9$ và chiều cao bằng $4$ . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A
$\displaystyle 39$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 26$

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>81$ là

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-4;4)$
C
$\displaystyle (-4;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;4)$

Câu 17

Gọi $z_1$ là nghiệm có phần ảo âm của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Khi đó $|2i+z_1|$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{13}$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 18

Cho hai hàm số $y=a^x$ , $y=\log_b x$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hai hàm số $y = a^x$ và $y = \log_b x$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle 1<b<a$
B
$\displaystyle 0<b<1<a$
C
$\displaystyle 0<a<1<b$
D
$\displaystyle 0<a<b<1$

Câu 19

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=BC=a$ , $AA'=\sqrt{6}a$ (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 20

Cho $\log a=2$ ; $\log b=3$ . Giá trị $\log\left(\dfrac{a^2}{b}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục $Oz$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}=(1;1;0)$
B
$\displaystyle \vec{k}=(0;0;1)$
C
$\displaystyle \vec{i}=(1;0;0)$
D
$\displaystyle \vec{j}=(0;1;0)$

Câu 22

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x + 1$
B
$\displaystyle y = x^{4} - x^{2} + 1$
C
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$
D
$\displaystyle y = -x^{2} + x - 1$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;-2;1), B(2;-1;3), C(-1;0;1)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle G\left(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{2}; \dfrac{5}{2}\right)$
B
$\displaystyle G\left(\dfrac{5}{3}; 0; \dfrac{1}{3}\right)$
C
$\displaystyle G(1; -3; 5)$
D
$\displaystyle G\left(\dfrac{1}{3}; -1; \dfrac{5}{3}\right)$

Câu 24

Nếu $\int f(x) \mathrm{d}x = e^{2x} + \sin x + C$ thì $f(x)$ bằng.

A
$\displaystyle 2x e^{2x-1} + \cos x$
B
$\displaystyle 2e^{2x} + \cos x$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{x} - \cos x$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{2x} - \cos x$

Câu 25

Cho hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x-1}$ . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 26

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a) = -3$ , $f(b) = 11$ . Tích phân $\int_{b}^{a} f'(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle -14$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle 8$

Câu 27

Một khối chóp có thể tích bằng $V$ và diện tích đáy bằng $S$ . Chiều cao $h$ tương ứng của khối chóp là

A
$\displaystyle h = \dfrac{V}{S}$
B
$\displaystyle h = \dfrac{S}{V}$
C
$\displaystyle h = \dfrac{V}{3S}$
D
$\displaystyle h = \dfrac{3V}{S}$

Câu 28

Nếu $\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 8$ và $\int_{3}^{5} f(x) \mathrm{d}x = -2$ thì $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle 10$

Câu 29

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{3} - x + 1$ là

A
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} - \dfrac{x^{2}}{2} + x$
B
$\displaystyle F(x) = x^{4} - x^{2} + x + C$
C
$\displaystyle F(x) = 3x^{2} - 1$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} - \dfrac{x^{2}}{2} + x + C$

Câu 30

Đồ thị của hàm số $y = -x^{4} + 4x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -3$

Câu 31

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 9$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 32

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x) = x(x-3)^{2}(x^{2} - 2x - 3)$ . Số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 33

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −4, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = −3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −4.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle \left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2};0\right)$

Câu 34

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}(m-2)x^{3}-(m-2)x^{2}+(m-3)x+m^{2}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 35

Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm $16$ đội tham gia trong đó có $12$ đội nước ngoài và $4$ đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành $4$ bảng đấu $A, B, C, D$ mỗi bảng $4$ đội. Xác suất để $4$ đội của Việt Nam nằm ở $4$ bảng đấu khác nhau là

A
$\displaystyle \dfrac{32}{1365}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{1365}$
C
$\displaystyle \dfrac{64}{455}$
D
$\displaystyle \dfrac{391}{455}$

Câu 36

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): 4x+3y-5z+1=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+4t \\ y=2+3t \\ z=3-5t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=4+t \\ y=3+2t \\ z=-5+3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=1+3t \\ y=2-4t \\ z=3-5t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-1+4t \\ y=-2+3t \\ z=-3-5t \end{cases}$

Câu 37

Cho phương trình $\log_{3}^{2}(3x)+\log_{3}x+m-1=0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng $2$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;1)$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 38

Cho hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 39

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P): 2x-y+2z+1=0$ . Phương trình mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=\dfrac{5}{3}$
B
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=\dfrac{25}{9}$
C
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=4$
D
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=2$

Câu 40

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ , đáy là tam giác đều có cạnh bằng $4a$ , cạnh bên bằng $6a$ . Gọi $D$ là trung điểm của $AA'$ .

Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3a}{2}$
B
$\displaystyle \frac{6\sqrt{13}}{13}a$
C
$\displaystyle 3a$
D
$\displaystyle \frac{3\sqrt{13}}{13}a$

Câu 41

Trong không gian cho mặt phẳng $(P): x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$ , cắt mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho $C$ là trung điểm của $AB$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -17+18t \\ y = 5+3t \\ z = t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -17+18t \\ y = 5-3t \\ z = -t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1-18t \\ y = 2-3t \\ z = -1+t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1+18t \\ y = 2-3t \\ z = -1+t \end{cases}$

Câu 42

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $BB'=a$ , góc giữa đường thẳng $BB'$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ}$ , tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và góc $\widehat{BAC}$ bằng $60^{\circ}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $B'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$ .

A
$\displaystyle \frac{9a^3}{208}$
B
$\displaystyle 27a^3$
C
$\displaystyle \frac{25a^3}{104}$
D
$\displaystyle \frac{27a^3}{208}$

Câu 43

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f'(x)+4x-6x\cdot e^{x^2-f(x)-1}=0, \forall x\in\mathbb{R}$ và $f(0)=-1$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đồ thị hàm số $y=f'(x)+f''(x)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{22}{3}$
B
$\displaystyle \frac{32}{3}$
C
$\displaystyle \frac{63}{2}$
D
$\displaystyle \frac{27}{2}$

Câu 44

Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy $r$ , chứa trong đó một lượng nước có thể tích bằng $92\pi$ . Đặt khối nón có bán kính đáy $r_1=\frac{2}{3}r$ , chiều cao bằng $12$ vào cốc nước sao cho đáy của hình trụ và đáy của khối nón cùng nằm trên một mặt phẳng, nước không bị tràn ra ngoài thì mực nước dâng lên cao bằng đỉnh của khối nón (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối nón bằng bao nhiêu?

hình vẽ cốc nước hình trụ chứa khối nón bên trong

A
$\displaystyle 16\pi$
B
$\displaystyle 64\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{64\pi}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{16\pi}{3}$

Câu 45

Cho $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=8$ . Gọi $M, N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1$ và $iz_2$ . Biết $\widehat{MON}=60^\circ$ . Tính $T=|z_1^2+z_2^2|$ .

A
$\displaystyle T=48\sqrt{3}$
B
$\displaystyle T=64\sqrt{3}$
C
$\displaystyle T=64$
D
$\displaystyle T=48$

Câu 46

Hình phẳng được tô đậm trong hình bên được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục $Ox$ thuộc khoảng nào sau đây?

Hình phẳng được tô đậm giới hạn bởi đường tròn, đường parabol và trục hoành

A
$\displaystyle (1,5;2)$
B
$\displaystyle (0,5;1)$
C
$\displaystyle (2;2,5)$
D
$\displaystyle (1;1,5)$

Câu 47

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2 \dfrac{2x^2+5y^2}{2+xy}=5+2xy-2x^2-5y^2$ . Biết rằng biểu thức $P=\dfrac{2x-y+2}{x-2y+4}$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=m$ , $y=n$ . Giá trị của tổng $m+n$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 48

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+3+5i|=|z_2-1-3i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-3+i|+|z_2+3+4i|$ bằng

A
$\displaystyle 4\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{5}$
C
$\displaystyle 5\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{5}$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;2;4), B(-1;-2;2)$ và mặt phẳng $(P): z-1=0$ . Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và diện tích tam giác $MAB$ nhỏ nhất. Tính $a^2+b^2+c^2$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 3$

Câu 50

Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-2$ . Tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|f(x^2+m-5)|$ có ít nhất $7$ điểm cực trị bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle 23$