Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Ninh Bình

Câu 1

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào một dãy gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 24$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Bảng xét dấu: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞).

A
$\displaystyle (-1; +\infty)$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1)$

Câu 3

Số phức liên hợp của số phức $z = -3 + 2i$ là

A
$\displaystyle \bar{z} = -3 - 2i$
B
$\displaystyle \bar{z} = 3 - 2i$
C
$\displaystyle \bar{z} = 2 - 3i$
D
$\displaystyle \bar{z} = 3 + 2i$

Câu 4

Hàm số $y = x^{\pi} + (x^{2} - 1)^{e}$ có tập xác định $\mathscr{D}$ là

A
$\displaystyle \mathscr{D} = (-1; 1)$
B
$\displaystyle \mathscr{D} = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \mathscr{D} = (1; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$

Câu 5

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = -x^{4} + 2x^{2} - 3$ ?

A
$\displaystyle M(1; 2)$
B
$\displaystyle Q(1; 1)$
C
$\displaystyle P(1; -1)$
D
$\displaystyle N(1; -2)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với $BC = a$ và đường cao $SA = 3a$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle a^{3}\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 3a^{3}$
C
$\displaystyle a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{3}}{3}$

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{\pi x + 1}$ .

A
$\displaystyle f'(x) = e^{\pi x + 1} \ln \pi$
B
$\displaystyle f'(x) = \pi e^{\pi x + 1}$
C
$\displaystyle f'(x) = \pi e^{\pi x}$
D
$\displaystyle f'(x) = e^{\pi x} \ln(\pi)$

Câu 8

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x + 5}{x - 1}$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + \cos 2x$ là

A
$\displaystyle x^{2} + \sin 2x + C$
B
$\displaystyle x^{2} + \dfrac{1}{2} \sin 2x + C$
C
$\displaystyle x^{2} - \dfrac{1}{2} \sin 2x + C$
D
$\displaystyle x^{2} - \sin 2x + C$

Câu 10

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ như hình vẽ?

Điểm biểu diễn số phức M trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle (1 + i)(2 - i)$
B
$\displaystyle \dfrac{i}{2 + 3i}$
C
$\displaystyle (1 + i)(2 - 3i)$
D
$\displaystyle \dfrac{3 - 2i}{i}$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 20$ .

A
$\displaystyle I(1; -2; 4), R = 2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle I(1; -2; 4), R = 20$
C
$\displaystyle I(-1; 2; -4), R = 5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle I(-1; 2; -4), R = 2\sqrt{5}$

Câu 12

Biết $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -3$ , $\int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d}x = 4$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -12$

Câu 13

Biết $\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 4$ và $\int_{2}^{3} g(x) \mathrm{d}x = 1$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào dưới đây có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; -2; 3)$ ?

A
$\displaystyle x - 2z + 3 = 0$
B
$\displaystyle 2x + 4y - 6z - 1 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y + 3 = 0$
D
$\displaystyle -x + 2y - 3z + 2 = 0$

Câu 15

Cho số phức $z = -2i + 3$ . Tìm số phức $w = iz - 3\overline{z}$ ?

A
$\displaystyle -7 - 3i$
B
$\displaystyle 7 - 3i$
C
$\displaystyle -7 + 3i$
D
$\displaystyle 7 + 3i$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$

đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle N(1; 3; -1)$
B
$\displaystyle P(1; 2; -3)$
C
$\displaystyle Q(3; 5; 3)$
D
$\displaystyle M(-3; 5; 3)$

Câu 17

Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} + 1$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1$
C
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$
D
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x^{2} - 1$

Câu 18

Cho hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $(-\infty; 4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (2; 3), nghịch biến trên (1; 2) và (3; +∞), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 1, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 2.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 5$

Câu 19

Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{\ln a^{2}b^{3}}{\ln a^{3}b^{2}}$ . Biết $\ln a = 2023$ và $\ln b = 2024$ .

A
$\displaystyle \dfrac{10.118}{10.117}$
B
$\displaystyle \dfrac{108}{2019}$
C
$\displaystyle \dfrac{10.108}{2021}$
D
$\displaystyle \dfrac{2018}{2019}$

Câu 20

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , biết $M(5; -3)$ là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 21

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3}(x - 3) = \log_{3}(2x - 1)$ là

A
$\displaystyle \varnothing$
B
$\displaystyle \{2\}$
C
$\displaystyle \{-2\}$
D
$\displaystyle \{1\}$

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ ( $a, b, c \in \mathbb{R}$ ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 23

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \ge 9$ là

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle [-2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-2)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2]$

Câu 24

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16\pi a^2$ . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$
C
$\displaystyle \sqrt{2}a$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 25

Cho hàm $y = f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có bảng biến thiên trên $[-4;4]$ như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−4; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 4). Hàm số y đồng biến trên (−4; −2) và (0; 4), nghịch biến trên (−2; 0), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 0, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −4.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-4;4]$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -2$

Câu 26

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^4b = 16$ . Giá trị của $4\log_2 a + \log_2 b$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 2$

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho véc-tơ $\vec{u} = (2;0;-1)$ . Tìm véc-tơ $\vec{v}$ biết $\vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = 20$ .

A
$\displaystyle (8;0;4)$
B
$\displaystyle (8;0;-4)$
C
$\displaystyle (-8;0;4)$
D
$\displaystyle (4;0;-2)$

Câu 28

Cho tích phân $\displaystyle\int_{1}^{2}[4f(x) - 2x]\mathrm{d}x = 1$ . Khi đó $\displaystyle\int_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 29

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $3$ và chiều cao bằng $4$ là

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle 24\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 42\pi$

Câu 30

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là $2;3$ và $4$ .

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 12$

Câu 31

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 - 2\sin x$ .

A
$\displaystyle \int (1 - 2\sin x)\mathrm{d}x = x + 2\cos x + C$
B
$\displaystyle \int (1 - 2\sin x)\mathrm{d}x = 1 + 2\cos x + C$
C
$\displaystyle \int (1 - 2\sin x)\mathrm{d}x = x - 2\cos x + C$
D
$\displaystyle \int (1 - 2\sin x)\mathrm{d}x = -2\cos x + C$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = -1 - 4t \\ z = 6 + 6t \end{cases}$

, $d': \dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 2}{-5}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$ , vuông góc với $d$ và $d'$ ?

A
$\displaystyle \dfrac{x - 1}{17} = \dfrac{y + 1}{9} = \dfrac{z - 2}{14}$
B
$\displaystyle \dfrac{x - 1}{17} = \dfrac{y + 1}{14} = \dfrac{z - 2}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{x - 1}{14} = \dfrac{y + 1}{17} = \dfrac{z - 2}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{x - 1}{14} = \dfrac{y + 1}{17} = \dfrac{z + 2}{9}$

Câu 33

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_9 = -35$ và $u_{12} = -50$ . Tìm công sai $d$ .

A
$\displaystyle d = \dfrac{10}{7}$
B
$\displaystyle d = 5$
C
$\displaystyle d = -15$
D
$\displaystyle d = -5$

Câu 34

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 + x - 1$
B
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 3$
C
$\displaystyle y = x^3 - x^2 + 2022$
D
$\displaystyle y = x^3 + x^2$

Câu 35

Cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(4;-1;3)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle 3x - 2y + z + 3 = 0$
B
$\displaystyle -3x - 2y + z - 3 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 3y + z - 5 = 0$
D
$\displaystyle 3x - 2y + z - 3 = 0$

Câu 36

Một hộp chứa $11$ quả cầu gồm $5$ quả cầu màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để $2$ quả cầu chọn ra khác màu bằng

A
$\displaystyle \dfrac{8}{11}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{22}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{11}$
D
$\displaystyle \dfrac{6}{11}$

Câu 37

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$ , $BC = a$ . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ .

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle \arctan 2$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 38

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}$ , $|z + 1 + mi| = |z + m + 2i|$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $|z_1 - z_2|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_1 + z_2|$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \sqrt{130}$
D
$\displaystyle 10$

Câu 39

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $MN$ . Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 6$ cm, $AD = 10$ cm, $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$ , hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

hình vẽ hình chữ nhật ABCD với elip và đường tròn, phần gạch chéo là miền (R) quay quanh trục MN

A
$\displaystyle 83,2 \text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 37,7 \text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 41,6 \text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 75,4 \text{ cm}^3$

Câu 40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD = 2a$ , $SA = a$ , gọi $M$ là trung điểm của $SD$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ đến $CM$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a}{\sqrt{7}}$

Câu 41

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z + 6 - 13i| + |z - 3 - 7i| = 3\sqrt{13}$ và $(12 - 5i)(z - 2 + i)^2$ là số thực âm. Giá trị của $|z|$ bằng

A
$\displaystyle 145$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \sqrt{145}$
D
$\displaystyle 9$

Câu 42

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(2^{x^2} - 4^x\right)\left[\log_2(x + 14) - 4\right] \le 0$ là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 15$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$ , góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^\circ$ , $SB = a\sqrt{2}$ , $\widehat{BSC} = 45^\circ$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$ là

A
$\displaystyle V = \dfrac{2a^3\sqrt{3}}{15}$
B
$\displaystyle V = 2\sqrt{2}a^3$
C
$\displaystyle V = 2\sqrt{3}a^3$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{15}$

Câu 44

Xét $f(x) = ax^5 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ $(a, b, c, d, e \in \mathbb{R})$ sao cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ có 4 điểm cực trị với hoành độ nguyên là $A$ , $B$ , $C\left(1; -\dfrac{197}{15}\right)$ , $D\left(2; -\dfrac{169}{15}\right)$ . Gọi $y = g(x)$ là hàm số bậc ba đi qua các điểm $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f(x)$ , $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = 1$ ; $x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{11}{20}$ thì $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x) \, \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{277}{60}$
B
$\displaystyle \dfrac{133}{20}$
C
$\displaystyle -\dfrac{243}{20}$
D
$\displaystyle -\dfrac{53}{60}$

Câu 45

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)$ thỏa mãn $[f(x) + 1] \cdot g(x) = |f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 2 điểm $A(1; 2; 3)$ , $B(-2; 1; 1)$ và đường thẳng $\Delta: \dfrac{x - 1}{-1} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $\Delta$ sao cho khoảng cách $B$ đến $d$ là lớn nhất. Phương trình đường thẳng $d$ có dạng tham số là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 5t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 7t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 - 5t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + 7t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -5 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = 7 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 5t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 7t \end{cases}$

Câu 47

Cho hình nón $(N)$ có chiều cao bằng $6\sqrt{3}$ và bán kính đáy $r = 6$ . Gọi $M$ là một điểm cách đỉnh $S$ của hình nón một đoạn bằng $6$ và cách đường cao $SO$ một khoảng bằng $2$ . Gọi $l$ là một đường sinh của hình nón $(N)$ ; $x$ , $y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ $M$ đến $l$ . Giá trị của biểu thức $T = x + y$ nằm trong khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (5; 6)$
B
$\displaystyle (8; 9)$
C
$\displaystyle (7; 8)$
D
$\displaystyle (4; 5)$

Câu 48

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x + 5^x + 7^x - 28x^2 + 16x - 3$ trên $(-\infty; +\infty)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-2024; 2024]$ để hàm số $g(x) = F(4x^3 + mx^2 + 1)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 11$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = 25$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 10 = 0$ . Từ điểm $M \in d$ kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến $(S)$ và hai tiếp tuyến song song với $(P)$ . Tìm số điểm $M$ có hoành độ nguyên.

A
7
B
0
C
5
D
6

Câu 50

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của $y$ sao cho thỏa mãn bất phương trình $e^{2y} + 4x^2y - y^2 + x > \ln(x^2 - y)$ ?

A
3
B
1
C
4
D
2