Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Thái Bình

Câu 1

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2^{2x^2-5x+1}=8^x$ bằng:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -4$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$ . Điểm nào sau đây thuộc $\Delta$ ?

A
$\displaystyle D(2;1;1)$
B
$\displaystyle B(-3;0;-2)$
C
$\displaystyle A(3;4;-2)$
D
$\displaystyle C(0;0;-1)$

Câu 3

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \, dx = 2024$ thì $\int_{1}^{3} [f(x)-2] \, dx$ bằng:

A
$\displaystyle 2020$
B
$\displaystyle 2022$
C
$\displaystyle 2023$
D
$\displaystyle 2021$

Câu 4

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=2^{-x}$
B
$\displaystyle y=2^{x}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{1}{x}$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x+2y-z+2=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(1;2;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(1;2;1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(-1;2;1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(-1;2;-1)$

Câu 6

Nếu $\int_{-1}^{2} f(x) \, dx =2$ và $\int_{-1}^{2} g(x) \, dx =-1$ thì $\int_{-1}^{2} [f(x)-g(x)] \, dx$ bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 7

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A
$\displaystyle 6a^3$
B
$\displaystyle 2a^3$
C
$\displaystyle 3a^3$
D
$\displaystyle 12a^3$

Câu 8

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên: Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-3;-2)$
C
$\displaystyle (1;0)$
D
$\displaystyle (-2;-3)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-3;2;1)$ . Điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle A'(3;-2;-1)$
B
$\displaystyle A'(-3;2;-1)$
C
$\displaystyle A'(3;-2;1)$
D
$\displaystyle A'(-3;2;0)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

A
$\displaystyle I(1;-2;3), R=3$
B
$\displaystyle I(2;-4;6), R=3$
C
$\displaystyle I(1;-2;3), R=4$
D
$\displaystyle I(-1;2;-3), R=3$

Câu 11

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (-1;2)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-2;+\infty)$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2 x}+x^2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \, dx = -\tan x +\dfrac{x^3}{3}+C$
B
$\displaystyle \int f(x) \, dx = -\tan x +x^3+C$
C
$\displaystyle \int f(x) \, dx = \tan x +\dfrac{x^3}{3}+C$
D
$\displaystyle \int f(x) \, dx = \tan x +x^3+C$

Câu 13

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(x-1)<3$ là:

A
$\displaystyle (1;10)$
B
$\displaystyle (-\infty;28)$
C
$\displaystyle (1;28)$
D
$\displaystyle (28;+\infty)$

Câu 14

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), đồng biến trên (−2; 0), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3.

A
$\displaystyle y=-x^{3}-3x^{2}+3$
B
$\displaystyle y=x^{4}-3x^{2}-1$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y=x^{3}+3x^{2}+3$

Câu 15

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{5x+1}{2x+4}$ là:

A
$\displaystyle x=\dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle y=-2$
D
$\displaystyle y=\dfrac{5}{2}$

Câu 16

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(2-x)(x+2024)^{2}(x-1)^{3}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 17

Với $a$ là số thực dương tùy ý, khi đó $\log_{3}\left(\dfrac{1}{3}a^{3}\right)$ bằng:

A
$\displaystyle 1+3\log_{3}a$
B
$\displaystyle 1-3\log_{3}a$
C
$\displaystyle -1+\log_{3}a$
D
$\displaystyle -1+3\log_{3}a$

Câu 18

Đạo hàm của hàm số $y=\log x$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là:

A
$\displaystyle y'=\dfrac{x}{\ln 10}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{x\ln 10}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{\ln 10}{x}$
D
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{x}$

Câu 19

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $2a^{2}$ và thể tích bằng $6a^{3}$ . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle 3a$
B
$\displaystyle 9a$
C
$\displaystyle 18a$
D
$\displaystyle 12a$

Câu 20

Phần thực của số phức $z=-2+3i$ là:

A
$\displaystyle \sqrt{13}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 21

Cho hai số phức $z_{1}=2-i$ và $z_{2}=-3+4i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức $z_{1}-z_{2}$ ?

A
$\displaystyle 5+5i$
B
$\displaystyle -5-5i$
C
$\displaystyle 5-5i$
D
$\displaystyle -5+5i$

Câu 22

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1)=-2, F(2)=3$ . Tích phân $\int_{1}^{2}f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 5$

Câu 23

Cho số phức $z=3-2i$ , phần thực của số phức $\dfrac{z}{1+i}$ bằng:

A
$\displaystyle -\dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 24

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[-5;8]$ , biết $f(-2)+f(2)=\dfrac{70}{3}$ . Đồ thị của $f'(x)$ như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. Giá trị $\int_{-5}^{8}f(x)dx$ bằng:

Đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ trên đoạn $[-5;8]$

A
$\displaystyle -90$
B
$\displaystyle \dfrac{233}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{1034}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{334}{9}$

Câu 25

Xét hai số phức $z_{1},z_{2}$ thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện $|z_{1}-5-2i|=|z_{2}-5-2i|=5$ và $|z_{1}-3|^{2}+|z_{2}-3|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ . Giá trị lớn nhất của $P=|z_{1}+z_{2}-3|$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{42}+3\sqrt{29}$
B
$\displaystyle \sqrt{42}+2\sqrt{29}$
C
$\displaystyle \sqrt{42}+\sqrt{29}$
D
$\displaystyle \sqrt{42}-\sqrt{29}$

Câu 26

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Câu 27

Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

A
$\displaystyle 3!$
B
$\displaystyle \frac{10!}{7!}$
C
$\displaystyle \frac{10!}{3!}$
D
$\displaystyle \frac{10!}{3!7!}$

Câu 28

Cho hàm số $f(x) = \frac{2\sqrt{x+1}+m}{\sqrt{x+1}+1}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1;8]$ nhỏ hơn $3$ . Số phần tử của $S$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 29

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ , điểm $A(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P): x+y-2z+5=0$ . Đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$ . Phương trình của $\Delta$ là:

A
$\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{2}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{2}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{2}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+2}{2}$

Câu 31

Số phức $z=-2+3i$ có phần ảo bằng:

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 32

Tìm giá trị của tham số $m$ để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ bằng $\frac{16}{3}$ .

A
$\displaystyle m=-2$
B
$\displaystyle m=2$
C
$\displaystyle m=3$
D
$\displaystyle m=-1$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt cầu $(S_1): (x+2)^2+y^2+z^2=9$ , $(S_2): (x+2)^2+y^2+z^2=36$ và điểm $A(6;0;0)$ . Đường thẳng $(d)$ di động luôn tiếp xúc với mặt cầu $(S_1)$ đồng thời cắt mặt cầu $(S_2)$ tại hai điểm $B$ và $C$ phân biệt. Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 11\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 33\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 9\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 27\sqrt{3}$

Câu 34

Cho hai số thực dương $a$ , $b$ thỏa mãn $\log_a^2(ab)=4$ và $b>1>a>0$ . Giá trị của biểu thức $\log_a^3(ab^2)$ bằng:

A
$\displaystyle -27$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -125$

Câu 35

Một hình trụ cao $4\text{ m}$ và có diện tích xung quanh là $24\pi\text{ m}^2$ . Bán kính đáy của hình trụ đó bằng:

A
$\displaystyle 6\text{ m}$
B
$\displaystyle 3\text{ m}$
C
$\displaystyle 2\text{ m}$
D
$\displaystyle 4\text{ m}$

Câu 36

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-4$ và công sai $d=3$ . Tính $u_5$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 2$

Câu 37

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f(1)=2$ . Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để hàm số $y=\left|4f(\sin x)+\cos 2x-\frac{a}{4}\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$ ?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 28$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 10$

Câu 38

Hàm số $y=x^3-2x^2+x-1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle \left(-\infty;\frac{1}{3}\right)$
B
$\displaystyle \left(\frac{1}{3};1\right)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle \left(0;\frac{1}{3}\right)$

Câu 39

Tổ 1 có 12 học sinh gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh báo cáo sản phẩm học tập của tổ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cùng giới tính?

A
$\displaystyle \frac{35}{66}$
B
$\displaystyle \frac{21}{66}$
C
$\displaystyle \frac{31}{66}$
D
$\displaystyle \frac{5}{33}$

Câu 40

Hàm số $F(x)=\cos 3x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle f_3(x)=\frac{1}{3}\sin 3x$
B
$\displaystyle f_1(x)=-\sin 3x$
C
$\displaystyle f_2(x)=3\sin 3x$
D
$\displaystyle f_4(x)=-3\sin 3x$

Câu 41

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1, z_2 \neq 0$ ; $z_1 + z_2 \neq 0$ và $\frac{1}{z_1 + z_2} = \frac{3}{z_1} + \frac{4}{z_2}$ . Tính $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|$ ?

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 42

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{ABC} = 60^\circ$ . Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt đáy bằng $45^\circ$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{12}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{8}$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-11;-7;-4)$ và mặt phẳng $(\alpha): 6x + 2y + 3z - 55 = 0$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ , điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ sao cho $MA$ luôn tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại trung điểm $K$ của đoạn $MA$ và độ dài $MH = 7\sqrt{3}$ , biết mặt cầu $(S)$ có tâm $I(a;b;c)$ đi qua $H$ . Tính $a+b+c$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 44

Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều cao của bồn là $AB = 4,2\text{m}$ , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng $6$ lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó gần bằng với giá trị nào sau đây?

Sơ đồ bồn chứa gồm hình trụ và hình nón với trục $AB$

A
$\displaystyle 8,1\text{m}^3$
B
$\displaystyle 7,3\text{m}^3$
C
$\displaystyle 5,8\text{m}^3$
D
$\displaystyle 6,7\text{m}^3$

Câu 45

Cho hai số $x, y$ thỏa mãn $x+y > 0$ và $10^{x^2+y^2} + 2\log \frac{x^2+y^2}{x+y} \leq 100^{x+y} + \log 4$ . Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 - 10x - 2y + 2$ ?

A
$\displaystyle 8\sqrt{2} - 6$
B
$\displaystyle -6 - 8\sqrt{2}$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle -12$

Câu 46

Một hình nón có bán kính đáy bằng $6\text{cm}$ và độ dài đường sinh bằng $10\text{cm}$ . Chiều cao của hình nón đó bằng:

A
$\displaystyle 12\text{cm}$
B
$\displaystyle 7\text{cm}$
C
$\displaystyle 8\text{cm}$
D
$\displaystyle 9\text{cm}$

Câu 47

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) = x^3 + 3\int_0^1 x^4 f(x) dx$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ , trục $Ox, x = 0, x = 1$ khi quay quanh trục $Ox$ ?

A
$\displaystyle \frac{33}{8}\pi$
B
$\displaystyle \frac{149}{100}\pi$
C
$\displaystyle \frac{2.671}{1792}\pi$
D
$\displaystyle \frac{325}{1792}\pi$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(1;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): x - 2y - 2z + 2 = 0$ có phương trình là:

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 1$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 1$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 9$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình $2f(x) - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 50

Cho $m$ là tham số thực, $(0 < m \neq 1)$ và $x$ là số thực dương. Tập $S = (a;b], (a,b \in \mathbb{Q})$ là tập nghiệm của bất phương trình $\log_m(x^2 + x + 3) \leq \log_m(2x^2 - x)$ . Biết $x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Tính $2a + b$ ?

A
$\displaystyle \frac{13}{2}$
B
$\displaystyle \frac{7}{2}$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 4$